Interval Orders, Biorders and Credibility-limited Belief Revision

1. Formulação do Problema

O artigo aborda as limitações no quadro padrão de revisão de crenças AGM (Alchourrón, Gärdenfors e Makinson). A abordagem AGM baseia-se em pré-ordens totais sobre mundos possíveis para modelar as crenças de um agente. Este quadro impõe dois postulados centrais:

• Sucesso: A nova informação é sempre aceita.
• Consistência: O conjunto de crenças resultante é sempre consistente (desde que a entrada seja consistente).

Os autores argumentam que estes postulados são demasiado idealizados para agentes realistas. Agentes reais podem encontrar informações que são desestabilizadoras (causando um colapso das crenças atuais) ou incrédulas (inicialmente rejeitadas, mas potencialmente aceites com mais contexto). O artigo procura explorar operadores de revisão de crenças baseados em estruturas de ordenação mais gerais que permitam:

1. Instabilidade/Dissonância: Cenários onde a aceitação de nova informação leva a um conjunto vazio de modelos ótimos (inconsistência).
2. Revisão Não-Prioritária: Cenários onde o agente rejeita nova informação para preservar a consistência, ou onde o postulado de "Sucesso" é abandonado.

2. Metodologia

Os autores generalizam a estrutura semântica subjacente à revisão de crenças, passando de pré-ordens totais para duas classes mais amplas de ordenações estudadas na teoria da escolha racional: Ordens de Intervalo e Biordens.

A. Ordens de Intervalo (IOB)

• Definição: Uma relação binária que satisfaz a reflexividade e a condição de Ferrers.
• Semântica: Representada por uma Interpretação Baseada em Intervalos $\mathcal{I} = \langle L, U \rangle$, onde a cada mundo $v$ é atribuído um intervalo $[L(v), U(v)]$ de inteiros não negativos.
• Regra de Revisão: Um mundo $v$ é preferido a $u$ se $L(v) \leq U(u)$.
• Comportamento: Estes operadores satisfazem o postulado de Sucesso, mas falham Vacuidade e Subexpansão (postulados AGM padrão) em geral. Mantêm a Consistência.

B. Biordens (BOB)

• Definição: Uma generalização das ordens de intervalo que satisfaz a condição de Ferrers, mas não exige reflexividade.
• Semântica: Representada por uma Interpretação Baseada em Biordens $\mathcal{B} = \langle L, U \rangle$. Crucialmente, o comprimento do intervalo $U(v) - L(v)$ pode ser negativo.
  • Um intervalo negativo ($U(v) < L(v)$) significa uma avaliação dissonante, representando uma forma de "impossibilidade" ou instabilidade.
• Regra de Revisão: $v \preceq_{bi} u$ se e só se $L(v) \leq U(u)$.
• Comportamento: Estes operadores satisfazem o Sucesso, mas violam a Consistência. Se a nova informação $\alpha$ for "desestabilizadora" (ou seja, o conjunto ótimo de modelos para $\alpha$ for vazio porque todos os modelos de $\alpha$ são dissonantes), a revisão produz um conjunto de crenças inconsistente (vazio).

C. Subclasses e Transitividade

Os autores definem duas subclasses de biordens para impor propriedades estruturais mais fortes:

1. ZTBOB (z-transitiva): Satisfaz uma forma enfraquecida de transitividade envolvendo elementos dissonantes. Isto garante a Monotonia Cautelosa Consistente.
2. TBOB (Transitiva): Satisfaz a transitividade plena. Isto recupera o postulado de Subexpansão (um postulado suplementar AGM chave), mas ainda permite inconsistência.

D. Revisão Não-Prioritária (NPR)

Para abordar o problema da inconsistência na revisão baseada em biordens, os autores definem operadores de Revisão Não-Prioritária ($\circ$).

• Mecanismo: Se uma revisão baseada em biordens ($\bullet$) de $\alpha$ resultar num conjunto inconsistente, o operador NPR rejeita a entrada e devolve o conjunto de crenças original $KB$.
• Credibilidade: Uma entrada $\alpha$ é considerada crédula se $KB \bullet \alpha$ for consistente; caso contrário, é incrédula.
• Ligação à Revisão Limitada por Credibilidade (CLR): Os autores mapeiam estes operadores NPR para o quadro da Revisão Limitada por Credibilidade (Hansson et al.), mas com uma modificação crucial: eles rejeitam a propriedade de Fechamento de Frase Única.
  • CLR Padrão: Se $\alpha$ for crédula, qualquer consequência lógica é crédula.
  • CLR Proposta: Um agente pode rejeitar $\alpha$ inicialmente, mas aceitar $\alpha \land \beta$ se $\beta$ fornecer o contexto necessário (por exemplo, "O Rei Carlos visitou uma escola" torna "O Sobrinho almoçou com o Rei Carlos" crédulo).

3. Contribuições Principais

1. Extensão da Semântica de Revisão:

   • Introdução da revisão Baseada em Ordens de Intervalo (IOB), completando o quadro iniciado por Rott (2014) para contração.
   • Introdução da revisão Baseada em Biordens (BOB), utilizando comprimentos de intervalo negativos para modelar "dissonância" e instabilidade, um conceito previamente inexplorado na revisão de crenças.

2. Caracterizações Axiomáticas:

   • Fornecimento de teoremas de representação para os operadores IOB, ZTBOB e TBOB.
   • Identificação de que os operadores TBOB satisfazem todos os postulados AGM exceto a Consistência, mais a Racionalidade Disjuntiva.
   • Caracterização dos operadores NPR resultantes (BOB-NPR, ZTBOB-NPR, TBOB-NPR) usando um conjunto de postulados incluindo Sucesso Relativo (Sucesso ou nenhuma mudança) e Racionalidade Disjuntiva modificada.

3. Revisão Limitada por Credibilidade com Fechamento Contextual:

   • Formulação dos operadores NPR como operadores de Revisão Limitada por Credibilidade.
   • Proposta de um relaxamento da condição de Fechamento de Frase Única (substituindo-a por um fechamento mais fraco para disjunções). Isto permite credibilidade dependente do contexto, onde uma frase é rejeitada isoladamente, mas aceite quando combinada com contexto explicativo.

4. Tratamento de Entradas Desestabilizadoras:

   • Definição de frases Desestabilizadoras, Irreconciliáveis e Precárias.
   • Demonstração de que as biordens podem modelar cenários onde um agente entra em "modo de manutenção" (rejeitando a entrada) até que uma explicação adicional estabilize o estado de crença.

4. Resultados

• Teoremas 1-3: Estabelecimento da correspondência entre Pré-ordens Totais, Ordens de Intervalo e Biordens e os respetivos operadores de revisão.
• Teoremas 4 e 5: Demonstração de que os operadores ZTBOB e TBOB satisfazem conjuntos específicos de postulados reforçados (por exemplo, TBOB satisfaz Subexpansão).
• Teoremas 6-8: Fornecimento de caracterizações axiomáticas para as versões Não-Prioritárias destes operadores, introduzindo postulados como P12+ (se uma disjunção for crédula e um dos disjuntos não o for, o resultado é equivalente a revisar apenas com o disjunto crédulo).
• Teoremas 9 e 10: Prova de que os operadores ZTBOB-NPR e TBOB-NPR são equivalentes a operadores de Revisão Limitada por Credibilidade onde a revisão subjacente é baseada em Ordens de Intervalo e AGM (Pré-ordens Totais), respetivamente.
• Contraexemplos: Demonstração de que postulados AGM padrão como Vacuidade e Subexpansão falham para biordens gerais, e que a Consistência falha para a revisão BOB a menos que as entradas sejam filtradas.

5. Significado

• Realismo em IA: O artigo aproxima a revisão de crenças do comportamento realista de agentes, permitindo instabilidade e aceitação condicional de informação. Modela o processo cognitivo de rejeitar informação "demasiado boa para ser verdade" ou "demasiado estranha" até que seja contextualizada.
• Novidade Teórica: Faz a ponte entre a Teoria da Escolha Racional (especificamente biordens e ordens de intervalo) e a Revisão de Crenças, introduzindo conceitos como "intervalos negativos" e "dissonância" na lógica da mudança de crença.
• Flexibilidade: Ao relaxar a condição de Fechamento de Frase Única, o quadro apoia raciocínios mais nuances onde a credibilidade de uma afirmação depende da sua conjunção com outras afirmações (contexto), e não apenas da sua forma lógica.
• Direções Futuras: O trabalho abre vias para estudar a revisão iterada com biordens, raciocínio não monotónico e raciocínio normativo, sugerindo que a estrutura extra nas biordens (para além do necessário para um único passo de revisão) pode ser crucial para lidar com sequências de atualizações.

Em resumo, o artigo propõe um quadro teórico robusto onde a revisão de crenças não é uma aceitação cega da verdade, mas um processo seletivo governado pelas propriedades estruturais da ordenação de crenças do agente, capaz de lidar com instabilidade e credibilidade dependente do contexto.