Freeze-in and ultra-relativistic freeze-out during general reheating scenarios

Resumo Técnico: Freeze-in e Freeze-out Ultra-Relativístico Durante Cenários Gerais de Reaquecimento

Definição do Problema
A história térmica do Universo antes da Nucleossíntese do Big Bang (BBN) é fracamente restringida. Cálculos padrão de densidade de relíquias tipicamente assumem uma transição instantânea para a dominação por radiação (RD) após a inflação, onde a taxa de Hubble e a temperatura do plasma seguem as escalas padrão de RD. No entanto, se a energia armazenada no inflaton (ou outro componente dominante) for transferida para o banho do Modelo Padrão (SM) ao longo de um período estendido, a taxa de expansão e a evolução da temperatura podem desviar significativamente do comportamento de RD. Esta era de "reaquecimento de baixa temperatura" (LTR) altera os mecanismos de produção de matéria escura (DM). Especificamente, ela modifica o espaço de parâmetros viável para relíquias térmicas não-relativísticas, afeta cenários de freeze-in (FI) onde as taxas de produção crescem com a temperatura, e introduz a possibilidade de um freeze-out ultra-relativístico (UFO) ocorrer durante o reaquecimento, em vez de após ele. A literatura existente tratou esses regimes (reaquecimento tipo matéria, FI UV, UFO) separadamente, carecendo de um arcabouço analítico unificado para descrever como uma única interação microscópica transita entre freeze-in puro, UFO durante o reaquecimento e freeze-out ordinário conforme a história de expansão pré-BBN varia.

Metodologia
O artigo desenvolve um arcabouço analítico geral para unificar os mecanismos de produção de DM durante o reaquecimento não-instantâneo. A abordagem baseia-se nas seguintes parametrizações:

1. Evolução do Background: O background de reaquecimento é descrito por dois parâmetros efetivos: o parâmetro da equação de estado $\omega$ do componente dominante pós-inflacionário e o índice de resfriamento $\alpha$, definido pela escala de temperatura $T \propto a^{-\alpha}$. A taxa de Hubble durante o LTR é derivada como $H(T) \propto T^{\gamma_2}$, onde $\gamma_2 = 3(1+\omega)/2\alpha$.
2. Interações de Matéria Escura: A DM ($\chi$) é produzida via processos $2 \leftrightarrow 2$ relativísticos a partir do banho do SM. A seção de choque média termicamente parametrizada é $\langle \sigma v \rangle \propto T^n / \Lambda^{n+2}$, onde $\Lambda$ é uma escala de interação efetiva e $n$ caracteriza a dependência de temperatura (tipicamente $n \geq 0$ para interações de contato de dimensões superiores).
3. Análise de Boltzmann: Os autores derivam a equação de Boltzmann em uma formulação comóvel, rastreando a densidade numérica $N = n_\chi a^3$. Eles distinguem entre termalização (onde a taxa de interação $\Gamma_{eq} > H$) e desacoplamento.
4. Índices Críticos: A dinâmica é organizada por dois expoentes críticos de temperatura derivados dos parâmetros de background e de interação:
   • $n_c = \gamma_2 - 3$: Determina se uma espécie relativística termalizada pode desacoplar (freeze-out) durante o LTR ou se deve esperar até que a RD comece.
   • $n^* = \gamma_2 - 6 + 3/\alpha$: Determina a dominância do integral de produção de freeze-in (dominado por Infravermelho (IR), logarítmico ou Ultravioleta (UV)).
5. Validação: Os resultados analíticos são confrontados com soluções numéricas da equação de Boltzmann completa usando a densidade de equilíbrio de Maxwell-Boltzmann massiva para capturar a transição do desacoplamento ultra-relativístico para o não-relativístico.

Principais Contribuições e Resultados
O artigo fornece uma classificação unificada dos regimes de produção de DM e deriva expressões analíticas compactas para o rendimento da relíquia ($Y_0$) e a escala de interação necessária ($\Lambda_{relic}$) para corresponder à abundância observada ($\Omega_{DM}h^2 \approx 0,12$).

• Classificação de Regimes: O expoente de interação $n$ em relação a $n_c$ e $n^*$ define quatro regimes distintos (Tabela 1):
  • Regime I ($n \leq n_c$): Sem freeze-out em LTR; o desacoplamento ocorre em RD.
  • Regime II ($n_c < n < n^*$): UFO em LTR é possível; a produção pós-freeze-out é dominada por IR (controlada por $T_{RH}$).
  • Regime III ($n = n^*$): UFO em LTR é possível; a produção é logarítmica.
  • Regime IV ($n > n^*$): UFO em LTR é possível; a produção é dominada por UV (controlada por $T_{max}$ ou $T_{FO}$).
• Rendimentos Analíticos: Os autores derivam fórmulas explícitas para o rendimento da relíquia nestes regimes. Uma descoberta fundamental é que a abundância final no ramo UFO de LTR consiste em duas partes: uma contribuição diluída por entropia herdada da temperatura de freeze-out ($T_{FO}$) e um termo de produção pós-freeze-out.
  • Para casos dominados por IR ($n < n^*$), o rendimento é controlado pela temperatura de reaquecimento $T_{RH}$.
  • Para casos dominados por UV ($n > n^*$), o rendimento é controlado pela temperatura máxima $T_I$ (para FI puro) ou pela temperatura de freeze-out $T_{FO}$ (para UFO).
• Leis de Escala: O artigo elucida como os contornos de densidade de relíquia ($\Lambda$ vs. $m_\chi$ ou $T_{RH}$) mudam de inclinação dependendo do regime.
  • Em reaquecimento tipo matéria ($\omega=0, \alpha=3/8$), o ramo $n=4$ é dominado por IR, fazendo com que o UFO profundo e o FI puro se conectem suavemente com a mesma escala.
  • Em reaquecimento dominado por UV (ex: potenciais quárticos ou cinetia), os ramos UFO e FI são controlados por escalas diferentes ($T_{FO}$ vs. $T_I$), levando a inclinações de contorno visivelmente diferentes.
  • Em cinetia ($\omega=1, \alpha=1$), o fator de diluição de entropia desaparece ($d=0$), fazendo com que o ramo UFO se assemelhe a uma relíquia térmica relativística não-diluída em vez de gerar uma nova escala de massa.
• Efeitos de Limiar: A análise leva em conta a transição onde a massa da matéria escura $m_\chi$ excede a temperatura de produção relevante ($T_{RH}$ ou $T_{FO}$). Esta produção "controlada por limiar" modifica a escala dos contornos dominados por IR quando $m_\chi \gtrsim T_{RH}$, introduzindo uma dependência de $m_\chi$ que difere do limite relativístico.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer a primeira classificação analítica unificada que mapeia uma única interação microscópica através de todo o espectro de mecanismos de produção (freeze-in, freeze-out ultra-relativístico durante o reaquecimento, freeze-out pós-reaquecimento e freeze-out não-relativístico) como uma função da história do reaquecimento.

A significância reside em demonstrar que o alvo de densidade de relíquia associado a uma dada escala de interação é dependente da cosmologia. Especificamente:

1. Sensibilidade à História de Reaquecimento: A mesma interação microscópica (fixos $n, \Lambda$) pode gerar abundâncias de relíquia vastamente diferentes dependendo dos parâmetros de reaquecimento $(\omega, \alpha)$.
2. Interpretação de Contornos: A forma dos contornos de densidade de relíquia em planos de parâmetros (ex: $m_\chi$ vs. $\Lambda$) não é universal, mas é ditada pelo fato de a produção ser dominada por IR ou UV e se o época de reaquecimento envolve produção de entropia ($d > 0$) ou não ($d=0$).
3. Inserção de Modelos: Os diagramos de fase e leis de escala derivados fornecem o necessário "mapa do lado da cosmologia" para inserir a produção UFO em modelos explícitos de física de partículas. Ao combinar estes resultados com complementações UV (que especificam massas de mediadores e acoplamentos), estudos futuros podem testar simultaneamente as interações de matéria escura e a história de expansão pré-BBN.

Os autores mantêm-se modestos quanto a restrições dependentes de modelo (como limites de detecção direta ou colisor), observando que seu arcabouço baseado em EFT isola o mecanismo de produção no universo primordial, enquanto complementações UV específicas determinariam a aplicabilidade de outros limites experimentais. Os resultados são validados contra soluções numéricas de Boltzmann, confirmando a precisão das escalas analíticas nos regimes relevantes.