Quantum Convolutional Neural Networks for Groundwater Heat Plume Prediction: A Surrogate Modeling Approach

Resumo Técnico: Redes Neurais Convolucionais Quânticas para Predição de Plumas de Calor em Águas Subterrâneas

Definição do Problema
A gestão de bombas de calor de água subterrânea rasa (GWHPs) em ambientes urbanos como Munique requer a modelagem precisa dos campos de temperatura do subsolo para evitar perdas de eficiência e danos ecológicos. Embora simulações numéricas de alta fidelidade (por exemplo, usando o Pflotran) forneçam previsões precisas da dinâmica das plumas de calor, elas são computacionalmente dispendiosas e inadequadas para aplicações em tempo real ou para a otimização de grandes números de constelações de bombas de calor. Por outro lado, modelos analíticos existentes (como o Modelo de Transporte de Calor Advectivo Linear, LAHM) são rápidos, mas carecem de precisão, particularmente em aquíferos heterogêneos ou cenários de fluxo complexos. Modelos substitutos de aprendizado profundo (deep learning), especificamente Redes Neurais Convolucionais (CNNs), surgiram como um meio-termo, oferecendo alta velocidade com uma precisão razoável. No entanto, a integração do Aprendizado de Máquina Quântico (QML) neste domínio permanece inexplorada. Este trabalho investiga se Redes Neurais Convolucionais Quânticas (QCNNs) podem servir como modelos substitutos eficazes para prever as características de plumas de calor subterrâneas, abordando as restrições de escalabilidade dos atuais hardwares de Escala Intermediária com Ruído Quântico (NISQ).

Metodologia
O estudo emprega uma abordagem híbrida quântico-clássica para modelar plumas de calor geradas por uma única GWHP de circuito aberto.

• Geração de Dados: Um conjunto de dados de 352 amostras foi gerado utilizando o software Pflotran. As simulações cobrem um domínio de $100 \times 1280$ metros com uma resolução de 5 metros ($20 \times 256$ células). As variáveis de entrada incluem gradientes hidráulicos e campos de permeabilidade, enquanto a saída é um campo de temperatura espacialmente resolvido.
• Redução de Dimensionalidade: Para cumprir as limitações de qubits do hardware quântico atual, os dados de simulação de alta dimensão foram comprimidos. A entrada foi reduzida de campos espaciais para duas variáveis escalares (permeabilidade e gradiente de pressão). O campo de temperatura de saída foi reduzido a quatro parâmetros representativos: as extensões X e Y da isolinha de 1 Kelvin, a temperatura máxima da água subterrânea e a posição espacial deste máximo.
• Arquitetura QCNN: A QCNN proposta consiste em três estágios principais:
  1. Preparação de Estado: Os dados clássicos são codificados em estados quânticos usando um esquema de codificação de Polinômio Quântico Instantâneo (IQP). Esta estratégia inspirada em Hamiltoniano utiliza portas comutativas para incorporar informações clássicas nas fases do estado quântico.
  2. Processamento Quântico: A arquitetura inclui uma camada convolucional quântica e uma camada de pooling quântico. A camada convolucional utiliza blocos unitários parametrizados (rotações de um único qubit e portas de emaranhamento como CNOT) para extrair características localizadas. A camada de pooling reduz a dimensionalidade do espaço de Hilbert via medição e operações de traço parcial, de forma análoga ao pooling de máximo ou média clássico.
  3. Leitura e Pós-processamento Clássico: O estado quântico final é medido para obter valores de expectativa, que são alimentados em uma rede neural totalmente conectada clássica (implementada em PyTorch) para realizar a regressão final e mapear as características quânticas para os quatro valores escalares alvo.
• Treinamento e Avaliação: O modelo foi treinado utilizando o otimizador Adam com uma função de perda de Erro Quadrático Médio (MSE). Experimentos foram conduzidos através de quatro regimes de execução distintos:
  1. Simulador de estado vetorial ideal.
  2. Simulador ruidoso com modelos de ruído realistas.
  3. Processador quântico IBM Kyiv de 127 qubits (hardware bruto).
  4. Processador IBM Kyiv com técnicas avançadas de mitigação de erro (incluindo desacoplamento dinâmico, Extinção de Erro de Leitura Torcida, Extrapolação de Ruído Zero e Cancelamento de Erro Probabilístico).

Resultos Principais
O desempenho da QCNN foi comparado com uma linha de base de CNN clássica através dos diferentes ambientes de execução:

• Simulação Ideal: No simulador de estado vetorial, a QCNN demonstrou a capacidade de aprender o mapeamento das quatro características de entrada para os quatro descritores alvo, alcançando um desempenho competitivo com baixo MSE.
• Simulação Ruidosa: O simulador ruidoso mostrou uma ligeira degradação de desempenho em comparação ao caso ideal, mas manteve uma trajetória de aprendizado estável, indicando que níveis moderados de ruído são toleráveis.
• Hardware Real (Bruto): No processador IBM Kyiv bruto, a QCNN teve dificuldades significativas. O MSE foi marcadamente superior ao das simulações, e o modelo falhou em generalizar, produzindo reconstruções de pluma de calor distorcidas. Isso destaca o impacto devastador das imperfeições de porta, decoerência e crosstalk em tarefas de regressão não triviais na era NISQ.
• Hardware Real (Mitigado): A aplicação de técnicas avançadas de mitigação de erro no backend Kyiv resultou em uma melhoria perceptível. As perdas de treinamento e teste diminuíram, e a reconstrução visual da pluma de calor tornou-se mais consistente com os padrões alvo. No entanto, o desempenho não recuperou totalmente o nível do simulador ideal.
• Linha de Base Clássica: A CNN clássica superou consistentemente todas as variantes quânticas em todas as configurações, alcançando o menor MSE e as reconstruções espaciais mais precisas.

Significância e Alegações
O artigo postula que, embora as QCNNs ainda não estejam prontas para substituir os modelos substitutos clássicos para a predição de plumas de calor de águas subterrâneas, elas representam uma direção promissora para pesquisas futuras. O estudo demonstra que:

1. Viabilidade: As QCNNs podem, teoricamente, aprender mapeamentos complexos de características compactas para descritores espaciais, desde que o hardware seja livre de ruído.
2. Limitações de Hardware: O ruído do atual hardware NISQ degrada severamente o desempenho para tarefas de regressão, tornando a execução quântica bruta ineficaz para esta aplicação específica.
3. Papel da Mitigação: Técnicas de mitigação de erro são essenciais para extrair sinais significativos de dispositivos quânticos ruidosos, recuperando parcialmente o desempenho e aumentando a interpretabilidade física dos resultados.
4. Viabilidade Futura: À medida que o hardware quântico amadurece e técnicas de mitigação e compilação mais eficientes são desenvolvidas, as QCNNs podem se tornar viáveis para predição hidrotermal de alta dimensão, particularmente quando integradas em fluxos de trabalho híbridos quântico-clássicos.

Os autores concluem que o principal valor deste trabalho reside em estabelecer um banco de testes para entender o comportamento da arquitetura quântica sob condições reais de dispositivos, em vez de reivindicar superioridade imediata sobre os métodos clássicos.