Development and application of a multiphase Lagrangian structure function model in anisotropic turbulence

Resumo Técnico: Desenvolvimento e Aplicação de um Modelo de Função de Estrutura Lagrangiana Multifásica em Turbulência Anisotrópica

Enunciado do Problema
A resposta energética de partículas inerciais ao escoamento turbulento é crítica para a compreensão da dinâmica multifásica e para o desenvolvimento de modelos de ordem reduzida para a dispersão de partículas. Embora numerosos estudos tenham examinado a energética de partículas em turbulência isotrópica homogênea (HIT), escoamentos práticos frequentemente exibem inaniasções espaciais e anisotropias, particularmente próximos a fronteiras sólidas. Em escoamentos turbulentos limitados por parede, como camadas limites turbulentas (TBL), uma anisotropia de grande escala é gerada pelo cisalhamento médio e pelas condições de contorno. Uma questão fundamental ainda não resolvida é como essa anisotropia de grande escala é transferida para a fase de partículas e se ela persiste nos intervalos de pequenas escalas formalmente isotrópicas. Além disso, o acoplamento complexo entre a inércia das partículas, o assentamento gravitacional e a anisotropia do escoamento nesses ambientes requer investigação adicional para modelar com precisão partículas em assentamento inercial.

Metodologia
Os autores empregam uma abordagem combinada teórica e numérica para investigar a energética de partículas por escala em uma camada limite turbulenta sob condições de deposição líquida.

1. Estrutura Teórica:

   • O estudo utiliza uma abordagem de teoria cinética para derivar leis de conservação exatas, embora não fechadas, para as funções de estrutura de segunda ordem (SoSF) da fase de partículas em escalas arbitrárias.
   • A dinâmica das partículas é modelada utilizando as equações de Maxey-Riley para partículas pequenas, esféricas e não interagentes no limite de uma grande razão de densidade partícula-fluido.
   • Os autores definem uma métrica para a anisotropia da fase de partículas, $\eta^{(p)}$, baseada na diferença entre as funções de estrutura de segunda ordem longitudinais e verticais.
   • Uma análise assintótica é realizada sobre as equações contínuas derivadas para elucidar o balanço de termos que governam os fluxos de energia e a anisotropia, assumindo comportamentos de lei de potência para os momentos de velocidade relativa e a função de distribuição radial.

2. Simulações Numéricas:

   • Simulações Numéricas Diretas (DNS) de escoamento de parede acoplado de via única com partículas carregadas são conduzidas em um número de Reynolds de fricção moderado ($Re_\tau = 315$).
   • As simulações cobrem as camadas logarítmica e de buffer da TBL.
   • O estudo varia o número de Stokes ($St^+$) para avaliar a inércia das partículas e o parâmetro de assentamento ($Sv^+$) para avaliar os efeitos do drift gravitacional.
   • Perspectivas Euleriana (fluido) e Lagrangiana (partícula) são utilizadas, com foco específico em estatísticas "por fatia" (slab-wise), onde a separação vertical é zero para isolar a dinâmica vertical local.

Principais Contribuições

• Derivação de Leis de Conservação: O artigo deriva uma equação de conservação exata para a energética da fase de partículas em escalas arbitrárias, identificando explicitamente termos para transporte, acoplamento a momentos de primeira ordem e fluxos de energia. Isso fornece um framework contínuo para analisar a transferência de energia por escala em escoamentos multifásicos anisotrópicos.
• Quantificação da Transferência de Anisotropia: O trabalho quantifica sistematicamente como a anisotropia de grande escala do fluido transportador é "doada" à fase de partículas e como a inércia e o assentamento das partículas modificam essa transferência.
• Análise Assintótica: Os autores fornecem um argumento assintótico para interpretar os dados de DNS, vinculando o comportamento não monotônico das métricas de anisotropia à competição entre a anisotropia do escoamento de grande escala e a transferência de energia interescalar de pequena escala.

Resultos

• Inércia e Anisotropia: Em pequenos números de Stokes, a fase de partículas exibe quase-isotropia em pequenas escalas, espelhando o fluido. No entanto, conforme a inércia aumenta ($St^+ = 10$), a fase de partículas retém anisotropia significativa mesmo em pequenas escalas, indicando que a inércia das partículas preserva a memória da anisotropia de grande escala do escoamento.
• Efeitos de Assentamento: A influência do parâmetro de assentamento ($Sv^+$) é altamente dependente da região do escoamento. Na camada de buffer ($z^+ = 30$), onde o escoamento subjacente é inerentemente anisotrópico, o aumento de $Sv^+$ leva a uma modificação complexa das funções de estrutura, onde o componente vertical aumenta enquanto o componente longitudinal diminui. Na camada logarítmica ($z^+ = 90$), onde o escoamento de pequena escala é isotrópico, altas taxas de assentamento ($Sv^+$) tendem a levar a fase de partículas a um estado isotrópico em pequenas escalas.
• Não Localidade de Escala: As funções de estrutura das partículas exibem um escalonamento mais raso (aproximando-se de $r^{2/3}$) no intervalo dissipativo em comparação com o escalonamento $r^2$ esperado do fluido. Isso reflete a não localidade de escala das partículas inerciais, impulsionada principalmente pela inércia e modulada pelo assentamento.
• Comportamento da Métrica de Anisotropia: A métrica de anisotropia de partículas $\eta^{(p)}$ exibe comportamento não monotônico conforme a escala de separação $r$ diminui. Ela atinge um mínimo local antes de aumentar novamente conforme $r/z \to 0$. Isso sugere uma competição entre a anisotropia imposta pelo escoamento de grande escala e a anisotropia gerada pela transferência de energia interescalar dentro da própria fase de partículas.

Significância e Alegações
O artigo alega fornecer insights cruciais sobre os fluxos de energia por escala de partículas inerciais em turbulência anisotrópica. Ao demonstrar que a inércia das partículas pode preservar a anisotropia de grande escala nas escalas formalmente isotrópicas, os autores destacam uma limitação nos modelos que assumem isotropia local para a fase de partículas. As leis de conservação derivadas e os mecanismos de transferência de anisotropia identificados têm implicações diretas para o desenvolvimento de modelos contínuos para partículas em assentamento inercial, particularmente sobre como os dinâmicas de acoplamento de via dois podem ser afetadas por esses efeitos anisotrópicos não locais. O trabalho enfatce que, para uma modelagem precisa, a consideração simultânea da inércia das partículas e do drift gravitacional é necessária, pois seus efeitos não são simplesmente aditivos, mas estão implicitamente acoplados dentro da dinâmica das partículas.