Thick as THieFs: Temporal coherent forecast combination for day-ahead electricity prices

Resumo Técnico: Thick as THieFs: Combinação de previsões temporalmente coerentes para preços de eletricidade no dia seguinte

Definição do Problema
Os preços de eletricidade no dia seguinte são previstos utilizando uma variedade de modelos concorrentes em múltiplas granularidades temporais, que variam desde preços horários até produtos de bloco e baseload. Esta configuração apresenta dois desafios distintos:

1. Incoerência: Previsões produzidas em diferentes granularidades temporais frequentemente falham em satisfazer restrições de agregação (por exemplo, a média dos preços horários previstos não coincide com o preço baseload diário previsto).
2. Incerteza do Modelo: Nenhum modelo de previsão é consistentemente o mais preciso em todos os mercados, períodos de tempo e níveis temporais.

A literatura existente aborda estas questões separadamente. A reconciliação temporal (por exemplo, Athanasopoulos et al., 2017) garante coerência para um único modelo através de níveis temporais, mas não combina modelos concorrentes. Inversamente, a combinação de previsões (por exemplo, Bates e Granger, 1969) agrega múltiplos modelos, mas tipicamente ignora as restrições estruturais impostas pelas hierarquias temporais.

Metodologia
O artigo propõe um framework unificado que aborda simultaneamente a incoerência e a incerteza do modelo através da derivação de uma combinação de previsões temporalmente coerente.

• Framework: A abordagem baseia-se no framework de combinação de previsões coerentes para séries temporais com restrições transversais (Girolimetto e Di Fonzo, 2024) e estende-o para hierarquias temporais. Considera $Q \geq 1$ especialistas (modelos de previsão), cada um produzindo previsões base para todos os níveis de uma hierarquia temporal.
• Otimização: O método procura uma combinação linear e não enviesada das previsões base empilhadas que satisfaça as restrições de agregação temporal e minimize a variância do erro.
• Solução de Forma Fechada: A combinação ótima é derivada de duas formas equivalentes:
  1. Forma Estrutural: $\hat{z}_{c} = S(S_Q^\top W^{-1} S_Q)^{-1} S_Q^\top W^{-1} \hat{z}$, onde $S$ é a matriz estrutural que mapeia dados de alta frequência para a hierarquia, $S_Q$ replica isto para $Q$ especialistas, e $W$ é a matriz de covariância dos erros das previsões base empilhadas.
  2. Forma de Restrição Zero: Um ajuste de mínimos quadrados linearmente restrito.
  • Esta solução generaliza a reconciliação temporal de um único especialista de Athanasopoulos et al. (2017) como o caso especial onde $Q=1$.
• Estimativa de Covariância: Uma vez que a solução ótima depende da matriz de covariância de erro de alta dimensão $W$, que é desconhecida, o artigo avalia várias estratégias de estimativa. Estas estratégias combinam:
  • Estruturas de Correlação: Quatro estruturas que variam de "Full" (sem restrições) a "Diagonal" (sem correlações), incluindo "By-expert" (preservando a dependência temporal intra-especialista) e "By-node" (preservando a dependência inter-especialista em pontos temporais específicos).
  • Técnicas de Shrinkage (Encolhimento): Shrinkage linear (Ledoit e Wolf, 2004) e três métodos de shrinkage não linear (Ledoit e Wolf, 2022a) para regularizar a estimação da matriz de covariância, garantindo que seja positiva-definida e bem condicionada.

Configuração Experimental
A metodologia foi avaliada utilizando dados de preços de eletricidade do dia seguinte dos mercados alemão (EPEX-DE) e espanhol (OMIE) durante o período 2021–2024.

• Dados: O estudo utilizou previsões base de Lipiecki et al. (2026), que cobrem quatro classes distintas de modelos: ARX (autorregressivo linear), NARX (redes neurais não lineares), XGB (árvores de boosting de gradiente) e MITRA (modelo de fundação pré-treinado).
• Hierarquia: A hierarquia temporal consistiu em 8 níveis ($K = \{24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1\}$), representando preços horários até a média diária.
• Comparação: A combinação coerente proposta foi comparada contra:
  1. As previsões base originais.
  2. Reconciliação temporal de um único especialista (reconciliando cada modelo de forma independente).
  3. Uma estratégia sequencial (médias dos especialistas primeiro, depois reconciliação).

Principais Resultados

• Precisão Superior: A combinação temporal coerente superou significativamente tanto as previsões base quanto a melhor previsão reconciliada de um único especialista em quase todos os níveis temporais em ambos os mercados.
• Redução de Erro: Em relação às previsões base, a combinação reduziu o Erro Médio Absoluto (MAE) horário entre 4% e 24%, dependendo do especialista. Os ganhos foram geralmente maiores em agregações temporais mais grosseiras (ex: produtos de bloco e baseload).
• Significância Estatística: Testes de Diebold–Mariano confirmaram que as previsões combinadas foram significativamente mais precisas do que as previsões base e as reconciliadas na vasta maioria dos casos.
• Robustez:
  • A escolha da estrutura de correlação foi identificada como a decisão de modelação crítica. Preservar a dependência de erro de cada especialista através dos níveis temporais (a estrutura "by-expert") foi substancialmente mais importante do que o método específico de shrinkage linear ou não linear utilizado.
  • Os ganhos não foram impulsionados por um único especialista; a combinação melhorou a previsão do melhor especialista individual em quase todos os cenários.
  • A abordagem simultânea (combinar e reconciliar num único passo) superou a estratégia sequencial (médias seguidas de reconciliação).

Significado e Alegações
O artigo afirma que a combinação temporal coerente oferece uma solução prática e estatisticamente rigorosa para os problemas duplos de incoerência e seleção de modelos na previsão de preços de eletricidade. Ao tratar a hierarquia temporal e o conjunto de especialistas conjuntamente, o método explora plenamente a informação disponível ao longo de duas dimensões: níveis de agregação temporal e modelos de previsão.

Os autores enfatizam que esta abordagem fornece uma "previsão única" que satisfaz as restrições de agregação e minimiza a variância do erro entre combinações lineares não enviesadas. Os resultados sugerem que, para os mercados de eletricidade do dia seguinte, onde as decisões são tomadas em vários granularidades temporais, uma combinação coerente unificada é superior à seleção de um único "melhor" modelo ou à reconciliação de modelos individualmente. O estudo valida a extensão do conceito "ThieF" (Temporal Hierarchical Forecasting) da reconciliação de modelo único para a combinação de múltiplos modelos, demonstrando que modelos de fundação e modelos estatísticos tradicionais podem ser integrados eficazmente para melhorar a precisão da previsão em todo o espectro temporal.