Joint return levels of maximum temperature and minimum relative humidity by combining copulas with an extreme value framework for bimodal data

Resumo Técnico: Níveis de Retorno Conjuntos de Temperatura Máxima e Umidade Relativa Mínima em Brasília

Definição do Problema
As mudanças climáticas intensificaram a frequência e a severidade dos eventos meteorológicos extremos, particularmente no Distrito Federal, Brasil (Brasília), onde episódios de calor intenso, secas prolongadas e baixa umidade relativa representam riscos significativos para os ecossistemas e a saúde pública. Embora estudos anteriores tenham analisado extremos univariados ou dependências bivariadas utilizando distribuições unimodais padrão, existe uma lacuna crítica na modelagem do comportamento conjunto da temperatura máxima ($X$) e da umidade relativa mínima ($Y$) quando os dados marginais exibem comportamento bimodal. Abordagens convencionais, como a distribuição de Valores Extremos Generalizados (GEV), assumem a unimodalidade e falham em capturar a natureza heterogênea e de múltiplos regimes observada nos extremos de umidade em Brasília. Modelos bivariados padrão com marginais unimodais não conseguem representar adequadamente a estrutura da densidade conjunta observada, levando a potenciais vieses na estimativa de risco.

Metodologia
Os autores propõem uma nova estrutura bivariada que combina a modelagem de dependência baseada em cópulas com distribuições marginais de Valor Extremo Generalizado Bimodal (BGEV). A metodologia procede através das seguintes etapas:

1. Modelagem Marginal:

   • O estudo utiliza dados diários de 2015 a 2024. Valores extremos são extraídos por meio de uma abordagem de máximos/mínimos de blocos com um tamanho de bloco ($N$) de 64 dias, determinado via teste de Ljung–Box para garantir a independência.
   • A temperatura máxima ($X$) é modelada utilizando a distribuição GEV padrão, uma vez que sua densidade empírica é unimodal.
   • A umidade relativa mínima ($Y$) é modelada utilizando a distribuição BGEV (proposta por Otiniano et al., 2025). A BGEV estende a GEV ao introduzir um parâmetro de forma ($\delta$) que permite que a distribuição seja unimodal ($\delta=0$) ou bimodal ($\delta>0$), acomodando o comportamento de regime duplo observado na umidade extrema.

2. Estrutura de Dependência (Cópula):

   • Seguindo o teorema de Sklar, a distribuição conjunta é construída vinculando as distribuições marginais ($F_X$ e $F_Y$) via uma função de cópula $C$.
   • Os autores avaliaram 28 famílias de cópulas, incluindo as famílias Independência, Gaussiana, Student-t, Frank, Clayton, Gumbel, Joe, BB1–BB8 e Tawn, juntamente com suas versões rotacionadas (90°, 180°, 270°).
   • A seleção do modelo foi baseada no Critério de Informação de Akaike (AIC) e no Critério de Informação Bayesiano (BIC).

3. Cálculo do Nível de Retorno:

   • O estudo define o evento extremo de interesse como a ocorrência simultânea de altas temperaturas e baixa umidade: $I = [X > x, Y < y]$.
   • Os níveis de retorno conjuntos são calculados usando uma abordagem condicional para resolver a curva $P(X > x, Y < y) = p$, onde $p$ é a probabilidade de excedência associada a um período de retorno $T$ específico.
   • Um ponto representativo na curva de nível de retorno é selecionado maximizando a probabilidade acumulada da variável temperatura ($u = F_X(x)$) para enfatizar os cenários de temperatura mais extremos consistentes com a dependência modelada.

Principais Resultados

• Ajuste Marginal: A distribuição BGEV proporcionou um ajuste superior para a umidade relativa mínima em comparação com a GEV padrão. A GEV falhou em capturar a estrutura bimodal, ignorando efetivamente um segundo pico na densidade empírica.
• Seleção de Cópula: A cópula Tawn Tipo I rotacionada em 270° foi identificada como o melhor modelo de ajuste com base nos valores de AIC e BIC. Este modelo capturou com sucesso a assimetria e a dependência de cauda dos dados.
• Reprodução da Densidade Conjunta: O modelo proposto GEV-BGEV reproduziu com precisão os dois picos característicos da densidade conjunta empírica. Em contraste, um modelo utilizando marginais GEV para ambas as variáveis (GEV-GEV) falhou em capturar o segundo pico, resultando em uma representação distorcida da estrutura conjunta.
• Discrepâncias nos Níveis de Retorno: A escolha da distribuição marginal impactou significativamente os níveis de retorno estimados. O modelo GEV-GEV sistematicamente superestimou os limiares de umidade relativa mínima para um determinado período de retorno em comparação com o modelo GEV-BGEV. Por exemplo, para um período de retorno de 365 dias, o modelo GEV-GEV estimou um limiar de umidade de 23,48%, enquanto o modelo GEV-BGEV estimou 23,38%. Embora a diferença percentual pareça pequena, os autores observam que, na cauda inferior da distribuição, tais discrepâncias representam mudanças substanciais na severidade dos eventos extremos.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o uso indiscriminado de distribuições unimodais (como a GEV) para todas as marginais na análise de extremos climáticos pode introduzir vieses significativos na estimativa de níveis de retorno conjuntos. Ao integrar a distribuição BGEV com a modelagem de cópula, o estudo demonstra uma abordagem mais robusta para capturar a complexidade dos dados climáticos reais, especificamente onde a bimodalidade está presente.

A principal significância deste trabalho reside em sua aplicação ao monitoramento e planejamento de riscos ambientais. Os autores argumentam que a quantificação precisa da ocorrência conjunta de altas temperaturas e baixa umidade é essencial para:

• Desenvolver estratégias eficazes de adaptação às mudanças climáticas.
• Planejar medidas preventivas contra incêndos florestais e ondas de calor.
• Informar a gestão de recursos hídricos e a saúde pública no Distrito Federal.

O estudo conclui que estruturas estatísticas flexíveis, capazes de modelar comportamentos marginais multimodais, são essenciais para inferências confiáveis em análise de valores extremos, particularmente à medida que os extremos climáticos se tornam mais frequentes e complexos. As direções de pesquisas futuras sugeridas incluem a incorporação de covariáveis para considerar fatores meteorológicos e ambientais que influenciam esses comportamentos conjuntos.