Active Jarzynski and Crooks Relations for Driven Jump-Diffusions

No mundo silencioso da física microscópica, os cientistas há muito dependem de um conjunto de regras para entender como a energia se move e como os sistemas se estabilizam. Imagine uma partícula minúscula flutuando na água, sacudida por moléculas invisíveis. Se você empurrar essa partícula com uma mão firme e constante, poderá prever quanto trabalho você realizou e quanto calor foi perdido, desde que a partícula eventualmente encontre um estado de repouso calmo. Por décadas, esse "estado calmo" foi a âncora para uma regra famosa chamada igualdade de Jarzynski. Esta regra permite que pesquisadores calculem a diferença de energia oculta entre dois estados de um sistema apenas observando quanto trabalho é realizado durante um processo desordenado e rápido. É uma ferramenta poderosa, mas assume que o sistema se comporta como um objeto simples e passivo que eventualmente para de se mover assim que o empurrão cessa.

O universo é cheio de coisas que não ficam paradas. Dentro de células vivas, ou em enxames de microrrobôs sintéticos, partículas minúsculas são frequentemente alimentadas por seus próprios motores internos. Elas consomem combustível para se mover, saltar e mudar de direção por conta própria, criando um turbilhonamento constante de energia que nunca se estabiliza em um repouso simples. Estes são chamados de sistemas ativos. Quando os cientistas tentam aplicar as regras antigas a essas partículas energéticas e autopropulsionadas, a matemática falha. O movimento interno constante cria uma espécie de fricção e calor ocultos que as fórmulas tradicionais não conseguem enxergar, tornando impossível distinguir quanto trabalho foi feito pela mão externa versus quanto de energia foi queimada pelo próprio motor da partícula. Essa lacuna deixou os pesquisadores incapazes de medir com precisão as paisagens de energia desses sistemas complexos e semelhantes aos vivos.

Uma equipe de pesquisadores construiu agora um novo arcabouço matemático para preencher essa lacuna, especificamente para sistemas que se movem tanto por deriva suave quanto por saltos aleatórios repentinos. Eles focaram em uma classe de sistemas ativos onde a força motriz interna quebra o equilíbrio usual da natureza, criando um estado que está sempre em movimento. A conquista central da equipe é uma nova maneira de separar o trabalho realizado por um observador externo da energia dissipada pela própria atividade interna do sistema. Eles descobriram que, mesmo nesses sistemas caóticos de saltos, existe uma ordem oculta que pode ser revelada se compararmos o caminho real de uma partícula com um caminho "espelho" hipotético. Neste mundo espelho, a partícula segue as mesmas regras, mas se move de uma forma que cancela suas correntes internas, efetivamente desligando seu motor enquanto mantém as forças externas as mesmas.

Ao comparar a jornada ativa real com a jornada silenciosa do espelho, os pesquisadores descobriram que poderiam isolar um tipo específico de perda de energia que chamam de "calor de manutenção ativo" (active housekeeping heat). Este é o calor que o sistema queima apenas para manter suas correntes internas fluindo, distinto do trabalho realizado pelo protocolo externo. Eles provaram que, se você adicionar este custo de manutenção oculto ao trabalho externo, uma nova igualdade exata emerge. Esta nova regra, que chamam de igualdade de Jarzynski Ativa, funciona de forma tão confiável quanto a antiga, mas leva em conta o motor interno do sistema. Ela permite que os cientistas calculem a verdadeira diferença de energia livre entre dois estados, mesmo quando o sistema está constantemente turbilhonando com sua própria atividade incessante. Os pesquisadores demonstraram que esta nova relação permanece válida mesmo quando o sistema é impulsionado por um protocolo variável, como uma armadilha que aperta e expande ao longo do tempo.

A equipe também desenvolveu uma regra complementar, a relação de Crooks Ativa, que observa a probabilidade de observar uma certa quantidade de trabalho em um experimento direto versus um inverso. Na física padrão, a razão entre essas probabilidades depende apenas do trabalho e da diferença de energia. Nesses sistemas ativos, no entanto, a razão é distorcida pela atividade interna. Os pesquisadores mostraram que esse desvio é governado pela média do calor de manutenção oculto. Isso significa que duas partículas podem experimentar exatamente a mesma quantidade de trabalho externo, mas porque uma delas queimou mais combustível interno durante sua jornada, ela é estatisticamente menos provável de aparecer no experimento direto do que seu gêmeo no tempo reverso. Essa assimetria sutil, que era anteriormente invisível, agora é quantificável.

Para testar essas ideias, os pesquisadores simularam uma partícula bidimensional presa em um poço de potencial que poderia alterar sua rigidez. Em um cenário, eles mantiveram a armadilha fixa e deixaram o motor interno da partícula funcionar. A partícula moveu-se e saltou, acumulando uma quantidade significativa de calor interno, embora o trabalho externo e a diferença de energia tenham permanecido zero. As novas fórmulas identificaram corretamente que o sistema estava gerando entropia puramente através de sua própria atividade. Em um segundo cenário, eles alteraram a rigidez da armadilha ao longo do tempo, comprimindo-a e expandindo-a. Aqui, tanto o trabalho externo quanto o calor interno estavam presentes. As simulações confirmaram que a nova igualdade de Jarzynski Ativa funcionou perfeitamente, recuperando a diferença de energia correta ao combinar o trabalho externo com o calor interno medido. Eles também descobriram que, em seu modelo específico, a atividade interna não distorceu a distribuição do trabalho de uma forma que quebrasse a simetria, permitindo que as versões clássica e ativa das regras coexistissem.

Este trabalho fornece um método rigoroso para desembaraçar os complexos fluxos de energia em sistemas fora do equilíbrio. Ele oferece uma maneira de recuperar as diferenças de energia fundamentais de um sistema mesmo quando ele está sendo impulsionado tanto por forças externas quanto por seus próprios drives internos não conservativos. Os pesquisadores sugerem que essas descobertas podem ser aplicadas diretamente a experimentos com coloides ativos presos opticamente, micro-nadadores projetados que correm e cambaleiam, ou moléculas únicas sendo manipuladas em ambientes de aspecto gelatinoso e ativo. Ao usar essas novas relações, os cientistas podem, simultaneamente, reconstruir as paisagens de energia efetivas desses sistemas e quantificar a dissipação oculta que era anteriormente impossível de medir, transformando o ruído caótico da matéria ativa em um sinal claro de verdade termodinâmica.