Analysis of tropospheric noise at small spatial scales based on GNSS ZTD and Numerical Weather Prediction models

Resumo Técnico: Análise do Ruído Troposférico em Pequenas Escalas Espaciais Baseada em GNSS ZTD e Modelos de Previsão Numérica de Tempo

Definição do Problema
A Interferometria de Radar de Abertura Sintética (InSAR) é uma ferramenta primária para monitorar deslocamentos na superfície do solo com precisidade de nível milimétrico. No entanto, os atrasos troposféricos representam uma fonte significativa de erro, frequentemente atingindo magnitudes de 15–20 cm, o que pode exceder os sinais de interesse. Embora modelos de Previsão Numérica de Tempo (NWP) sejam comumente usados para corrigir esses atrasos, a maioria dos estudos assume que a variabilidade troposférica é negligenciável em pequenas escalas espaciais (por exemplo, dentro da área do "ponto de referência" de uma série temporal de InSAR). Há uma falta de quantificação sistemática em relação à magnitude do ruído troposférico residual em escalas de comprimento tão pequenas após a correção baseada em NWP. Além disso, permanece incerto se modelos NWP de maior resolução melhoram a precisão das correções nessas subescalas de grade.

Metodologia
O estudo quantifica erros troposféricos de pequena escala comparando o Atraso Total Zenital (ZTD) derivado de modelos NWP contra o ZTD derivado de GNSS em agrupamentos de estações próximas (separação máxima $\lesssim$ 13 km, com a maioria < 7 km). A análise foca no desvio padrão espacial dos resíduos ($\sigma_{sp}$) entre as estações dentro de um grupo em um determinado tempo, em vez de apenas a variabilidade temporal em uma única estação.

Dois modelos NWP representando extremos de resoluções espaciais foram avaliados:

1. ERA5: Um modelo de reanálise global do ECMWF com espaçamento de grade de aproximadamente ~31 km.
2. HRRR: Um modelo de reanálise regional do NOAA com aproximadamente ~3 km de espaçamento de grade.

As fontes de dados incluíram:

• GNSS ZTD: Obtido do Nevada Geodetic Laboratory (NGL) para 11 locais globais (incluindo Austrália, Japão, Alemanha, Itália, Chile, Alasca e Califórnia) e dados de levantamento estático coletados manualmente de quatro estações em Rolla, Missouri.
• Processamento: O pacote de software RAiDER foi utilizado para baixar os dados NWP, reformatá-los para uma grade regular e realizar a interpolação 3D nas localizações das estações GNSS para calcular o ZTD.
• Análise Estatística: O estudo calculou o desvio padrão espacial médio dos resíduos ($\sigma_{sp}$) para cada local e ajustou um modelo funcional relacionando $\sigma_{sp}$ à latitude e elevação.

Principais Resultados

• Persistência do Ruído de Pequena Escala: Uma variabilidade residual significativa persiste em escalas espaciais de $\leq$ 13 km mesmo após a correção por NWP. O desvio padrão espacial ($\sigma_{sp}$) é comparável em magnitude aos desvios padrões temporais globais por estação relatados em estudos anteriores.
• Dependência da Latitude: O ruído residual varia principalmente com a latitude. A variabilidade é geralmente maior em latitudes baixas e médias (ex: Itália, Califórnia, Missouri) e menor em altas latitudes (ex: Alasca, Alemanha). Um modelo de forma Gaussiana de latitude captura efetivamente essa tendência.
• Dependência da Elevação: A dependência da elevação é mais fraca e menos consistente. Embora alguns padrões tenham sido observados, eles variaram entre modelos e conjuntos de dados, sugerindo que a elevação não é um controle dominante comparado à latitude.
• Impacto da Resolução do Modelo: Contrariando a hipótese de que uma maior resolução melhora a correspondência em pequena escala, o modelo de resolução mais fina HRRR (3 km) não melhorou a correspondência com o ZTD de GNSS em comparação ao modelo mais grosseiro ERA5 (31 km).
  • Viés: Ambos os modelos exibiram vieses sistemáticos (ERA5 ~50,1 mm; HRRR ~49,5 mm).
  • Variabilidade: O HRRR exibiu, de fato, uma variabilidade temporal ligeiramente maior ($\sigma_t \approx 1,9$ cm) em comparação ao ERA5 ($\sigma_t \approx 1,4$ cm).
• Natureza dos Resíduos: A dispersão inter-estação observada (1–2 cm) excede significativamente as incertezas típicas de ZTD de GNSS (2–4 mm), indicando que os resíduos representam uma variabilidade troposférica real de pequena escala (provavelmente impulsionada pelo vapor de água) que os modelos NWP não conseguem resolver, em vez de erro de medição de GNSS.

Principais Contribuições

1. Quantificação do Erro de Sub-grade: O estudo fornece a primeira quantificação sistemática do ruído troposférico em pequenas escalas espaciais ($\leq$ 13 km) após a correção por NWP, demonstrando que este ruído não é desprezível.
2. Independência de Resolução: Desafia a suposição de que modelos NWP de maior resolução produzem inerentemente melhores correções de pequena escala, mostrando que o ERA5 e o HRRR apresentam desempenho semelhante em relação à variabilidade espacial residual.
3. Modelo Funcional de Incerteza: Os autores propõem um modelo funcional simples (Eq. 6) para estimar a incerteza de pequena escala ($\hat{\sigma}_{sp}$) como uma função da latitude ($\phi$) e elevação ($z$):
   $$\hat{\sigma}_{sp} \approx (az + b)e^{-\frac{\phi^2}{2c^2}}$$
   Este modelo permite que os profissionais pré-computem uma estimativa de incerteza ponto a ponto para sua região de estudo.

Significância e Alegações
O artigo alega que a variabilidade troposférica de pequena escala identificada é uma característica global persistente que permanece mesmo dentro de redes GNSS próximas e na resolução de 3 km do HRRR. Os autores afirmam que essa variabilidade deve ser considerada nos orçamentos de incerteza de InSAR, particularmente para aplicações tectônicas onde os pixels são agregados ou onde as suposições de "livre de ruído" são feitas para pontos de referência.

O modelo funcional proposto oferece uma base quantitativa para incorporar o erro de sub-grade de troposfera nas estimativas de incência de InSAR. Os autores sugerem que, como essa estrutura residual não é resolvida pela física ou resolução atual de NWP, melhorias futuras podem exigir a combinação de correções NWP com métodos complementares, como abordagens de aprendizado de máquina, para melhor resolver a variabilidade atmosférica de escala fina. O estudo conclui que, embora os modelos NWP sejam eficazes para correções de grande escala, um termo de erro "ponto a ponto" derivado da latitude e elevação é necessário para representar com precisão a incerteza restante na escala do pixel.