An analytical model for cure-induced spring-in of curved composite parts considering tool-part interaction

Resumo Técnico: Um Modelo Analítico para o Spring-in Induzido pela Cura em Peças Compósitas Curvas Considerando a Interação Ferramenta-Peça

Definição do Problema
A deformação induzida pela cura é uma fonte primária de desvio dimensional em peças compósitas curvas de paredes finas, que são cada vez mais utilizadas na engenharia aeroespacial devido à sua alta rigidez específica e eficiência de empacotamento. Embora modelos analíticos existentes possam descrever as origens termoquímicas básicas do spring-in (expansão térmica anisotrópica e contração química), eles frequentemente falham em capturar a dependência da espessura observada experimentalmente. Especificamente, relações simplificadas não consideram o acoplamento complexo entre o restritor interfacial (interação ferramenta-peça), a contração de cura e a deformação por shear-lag. Embora estudos numéricos tenham destacado a significância das restrições tangenciais e do atrito interfacial, esses fatores não foram explicitamente incorporados em soluções analíticas de forma fechada para laminados curvos, limitando a capacidade de prever de forma rápida e precisa o spring-in em estruturas de paredes finas.

Metodologia
O estudo desenvolve um novo modelo analítico que estende o arcabouço de deformação de plano geral previamente estabelecido por Ding et al. A inovação central é a integração explícita da interação ferramenta-peça na equação de equilíbrio mecânico.

• Arcabouço Teórico: O modelo assume uma condição de deformação de plano geral durante o estado gomoso (rubbery state) (entre a gelificação e a vitrificação). Ele considera a deformação não mecânica através da espessura, restrições longitudinais e o efeito de shear-lag causado pela baixa rigidez de cisalhamento interlaminar no estado gomoso.
• Interação Ferramenta-Peça: Diferente de modelos anteriores, esta abordagem introduz o atrito interfacial como uma tensão de cisalhamento friccional limitada ($\tau_{\theta}^{ru}$) atuando na interface ferramenta-peça durante o estágio gomoso. Esta tensão é definida como o mínimo entre o limite de atrito de Coulomb ($\mu^{ru}P$) e uma tensão de cisalhamento interfacial máxima ($\tau_{max}^{ru}$).
• Derivação: Ao incorporar este termo friccional na formulação de equilíbrio de forças, os autores derivam uma equação diferencial ordinária de segunda ordem não homogênea. A resolução desta equação resulta em uma solução de forma fechada para o ângulo de spring-in que inclui termos para deformação de shear-lag, desajuste de deformação termoquímica e a contribuição específica do atrito interfacial.
• Validação: O modelo analítico é validado contra:
  1. Dados Experimentais: Resultados publicados para peças em formato de C unidirecionais e de trama cruzada (cross-ply) de AS4/8552 com espessuras variadas (1–4 mm).
  2. Análise de Elementos Finitos (FEA): Um modelo FEA 3D desenvolvido no Abaqus, utilizando um modelo constitutivo dependente de trajetória para simular os estágios viscoso, gomoso, vítreo e de desmoldagem. O modelo FEA modela explicitamente o contato superfície-a-superfície com atrito de Coulomb e limites de atrito variáveis para isolar os efeitos dos estágios gomoso versus vítreo.

Principais Resultados

• Precisão: O modelo proposto demonstra uma precisão satisfatória na previsão da dependência da espessura do spring-in. Para laminados de 1 mm de espessura, o erro de previsão é de 5,9% para peças de trama cruzada e 11,5% para peças unidirecionais.
• Comparação com Modelos Existentes: Comparado ao modelo de Ding et al. (Eq. 4), a inclusão do atrito reduz o erro de previsão em 9,2 pontos percentuais para peças de trama cruzada e 8,8 pontos percentuais para peças unidirecionais na espessura de 1 mm. O modelo supera as relações simples de desajuste de deformação (Eqs. 1 e 2) e os modelos de shear-lag sem atrito (Eq. 3).
• Papel do Tempo de Atrito: A análise de elementos finitos revela que o atrito interfacial introduzido apenas após a vitrificação (no estado vítreo) tem influência negligenciável no ângulo final de spring-in. Por outro lado, o atrito ativo durante o estágio gomoso reduz significamente o ângulo de spring-in.
• Dependência da Espessura: A influência do atrito interfacial é mais pronunciada em peças mais finas. No limite de espessuras muito pequenas, a redução induzida pelo atrito representa aproximadamente 9,2% (trama cruzada) e 10,5% (unidirecional) do spring-in total.
• Aproximação de Limite de Espessura Mínima: Uma aproximação simplificada para peças ultra-finas (espessura < 1 mm) é derivada, mostrando que o ângulo de spring-in varia apenas ligeiramente neste regime, permitindo uma avaliação rápida.

Significância e Alegações
O artigo alega fornecer uma ferramenta analítica fisicamente interpretável e eficiente para prever o spring-in induzido pela cura em estruturas curvas de compósitos de paredes finas. Ao incorporar explicitamente a interação ferramenta-peça, o modelo preenche a lacuna entre relações analíticas simplificadas e simulações numéricas complexas.

Os autores enfatizam que seu trabalho melhora a completude física da previsão do spring-in ao unificar o desajuste de deformação termoquímica, a deformação de shear-lag e a restrição tangencial da ferramenta dentro de um único arcabouço. Eles afirmem que este modelo é particularmente valioso para a avaliação rápida de estruturas de paredes finas onde o atrito interfacial desempenha um papel crítico na precisão dimensional, oferecendo uma alternativa mais precisa às soluções analíticas existentes sem o custo computacional de uma análise completa de elementos finitos. O estudo não propõe novas aplicações ou campanhas experimentais futuras, mas foca na validação da formulação teórica contra a literatura existente e marcos numéricos.