Tightly-Coupled Estimation and Guidance for Robust Low-Thrust Uncooperative Rendezvous via Adaptive Homotopy

Resumo Técnico: Estimativa e Orientação Fortemente Acopladas para Aproximação Robusta de Baixo Empuxo de Objetos Não Cooperativos via Homotopia Adaptativa

Definição do Problema
A aproximação autônoma com objetos não cooperativos (ex: remoção de detritos ativos) requer orientação robusta sob condições de sensoriamento degradadas, tais como anomalias não gaussianas nos sensores, brilho óptico ou conhecimento imperfeito do alvo. Embora o empuxo de baixo nível ofereça alta eficiência de combustível, a orientação de combustível mínimo tipicamente gera estruturas de controle "bang-bang". Estas estruturas são numericamente frágeis, possuindo uma base de convergência estreita para resolvedores de controle ótimo indireto e alta sensibilidade a erros de estimativa. Em arquiteturas padrão, a lei de orientação opera agressivamente para minimizar o combustível, independentemente da confiança instantânea na estimativa de estado. Se o estimador for corrompido por anomalias, a lei de orientação continua a perseguir uma trajetória otimizada para o combustível, porém frágil, levando frequentemente a grandes distâncias de erro terminal ou falha do resolvedor.

Metodologia
O artigo propõe uma arquitetura de estimativa e orientação fortemente acopladas, onde a confiança na navegação modula diretamente a regularização numérica de um resolvedor de controle ótimo indireto. O sistema opera dentro de um arcabouço de horizonte recorrente utilizando o modelo de movimento relativo de Clohessy–Wiltshire (CW).

1. Lado da Estimativa (Filtro de Kalman MTF):

   • Um filtro de Kalman linear estima o estado translacional relativo.
   • Para lidar com anomalias não gaussianas, é empregado um mecanismo de Múltiplos Fatores de Ajuste (MTF - Multiple Tuning Factors). Esta estratégia constrói uma pontuação de inovação composta baseada na inovação normalizada e na atividade da inflação de covariância do MTF.
   • Quando direções de medição suspeitas são detectadas (onde a energia da inovação excede as expectativas nominais), o MTF infla a covariância de medição efetiva ($R_{k,eff}$) apenas ao longo dessas direções específicas. Isso reduz a confiança do filtro em dados corrompidos, preservando a sensibilidade em direções bem comportadas.

2. Lado da Orientação (Homotopia Adaptativa):

   • O problema de orientação é formulado como um problema de controle ótimo de combustível mínimo, resolvido via Princípio do Mínimo de Pontryagin.
   • Para abordar a dificuldade numérica da solução bang-bang descontínua, um parâmetro de homotopia escalar ($\epsilon$) é introduzido. Este parâmetro regulariza a lei de controle, criando uma família de problemas que variam de ótimo de energia (suave, $\epsilon=1$) para ótimo de combustível (bang-bang, $\epsilon \to 0$).
   • Escalonamento Adaptativo à Inovação: Diferente da continuação tradicional offline onde $\epsilon$ é reduzido em um cronograma fixo, o método proposto mapeia o escore de confiança do estimador (derivado da inovação aumentada pelo MTF) online para $\epsilon$.
     • Alta Confiança: $\epsilon$ é mantido baixo, permitindo que o resolvedor recupere uma solução bang-bang agressiva e eficiente em termos de combustível.
     • Baixa Confiança (Anomalias): $\epsilon$ é aumentado automaticamente, relaxando o problema em direção a um regime de ótimo de energia mais suave, robusto e conservador.

3. Acoplamento Forte:

   • A arquitetura cria um loop de feedback unidirecional onde o estimador fornece não apenas a estimativa de estado ($\hat{x}_k$), mas também um sinal de confiança ($\epsilon_k$) que remodela o próprio problema de otimização da orientação. O resolvedor de orientação resolve um único problema de valor de contorno por atualização conforme o $\epsilon_k$ solicitado, evitando as etapas de continuação sequencial típicas da homotopia offline.

Principais Contribuições

• Arquitetura Fortemente Acoplada: A formulação de um sistema de horizonte recorrente onde a confiança do estimador modula diretamente o processo de continuação de um resolvedor de baixo empuxo indireto, em vez de tratar o parâmetro de homotopia como uma variável puramente offline ou fixa.
• Adaptação MTF para Movimento Relativo: A adaptação dos Múltiplos Fatores de Ajuste para a inflação de covariância especificamente para a orientação de movimento translacional em cenários de aproximação de objetos não cooperativos.
• Homotopia Adaptativa à Inovação: A demonstração de um compromisso contínuo e fisicamente interpretável entre otimalidade de combustível e robustez. O sistema seleciona dinamicamente uma trajetória de orientação que leva em conta tanto o desempenho da missão quanto a qualidade das informações disponíveis.

Resultados Numéricos
O método foi testado em um cenário simulado de aproximação terminal (horizonte de 800s) envolvendo um alvo em rotação (tumbling), com degradação de medição introduzida entre $t=250$ e $t=400$ segundos. A degradação incluiu uma inflação de 300x no ruído de medição e um viés aditivo sustentado.

• Comparação de Desempenho:
  • Bang-Bang Fixo ($\epsilon=0$): Tanto o filtro de Kalman simples quanto o potencializado por MTF com orientação bang-bang fixa falharam em cumprir as tolerâncias terminais, resultando em distâncias de erro de 4,40 m e 7,61 m, respectivamente.
  • Homotopia Adaptativa (Filtro Simples): O uso do escalonamento adaptativo com um filtro simples (sem MTF) melhorou a distância de erro para 2,33 m, mas incorreu em uma penalidade de combustível massiva de 212%, ainda falhando em atender à tolerância estrita.
  • Homotopia Adaptativa MTF (Proposto): O sistema completo acoplado reduziu o erro terminal para 0,335 m (nível sub-métrico) com uma penalidade de combustível de apenas 30,04% em relação ao benchmark de ótimo de malha aberta.
• Eficiência Computacional: O método proposto alcançou 100% de confiabilidade do resolvedor com um tempo de solução mediana de 65 ms. Em contraste, uma abordagem de homotopia "disparada por falha" (que tenta novamente com $\epsilon$ crescente após falhas) alcançou 100% de confiabilidade, mas sofreu alta latência (mediana de 2542 ms) devido às tentativas seriais, tornando-a inadequada para implementação em tempo real.
• Estudo de Ablação: Os resultados confirmaram que nenhum dos mecanismos é suficiente isoladamente: o filtro MTF sozinho não poderia resolver um problema de orientação numericamente intratável, e o escalonamento adaptativo sozinho falharia ao ser impulsionado por um filtro que não havia rejeitado as medições corrompidas. A robustez advém da interação de ambos.

Significância e Alegações
O artigo alega que a orientação eficaz para aproximação não cooperativa requer uma interação contínua entre estimativa e controle. A principal contribuição não é meramente um filtro melhor ou um resolvedor melhor, mas a interação entre eles. Ao permitir que a lei de orientação "recue" para um regime mais robusto e conservador precisamente quando a solução de navegação degrada, o sistema evita a fragilidade do controle agressivo de ótimo de combustível sob incerteza.

Os autores enfatizam que o método é praticamente viável para execução embarcada, pois requer apenas uma chamada de resolvedor por atualização (evitando a continuação sequencial) e adiciona um overhead computacional negligenciável via mapeamento escalar de confiança. O trabalho demonstra que a trajetória desejada não deve ser determinada apenas pelo objetivo de controle, mas deve ser adaptada de acordo com a informatividade das medições e a confiança da estimativa de estado. O trabalho futuro inclui extensões para dinâmicas não lineares, modelos de medição mais ricos e a inclusão de regiões de exclusão explícitas para apêndices em rotação.