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Bogoliubov type recursions for renormalisation in regularity structures

本文通过引入类似于 Connes-Kreimer 方法的 Bogoliubov 型递归，重构了针对 Hairer 正则性结构的重整化框架，旨在阐明正向与负向重整化之间的相互作用，并将其应用于奇异随机偏微分方程。

Universality of global asymptotics of Jack-deformed random Young diagrams at varying temperatures

本文建立了 Jack 变形随机杨图在高温、低温及固定温度机制下的全局渐近性质的普适公式，证明了 Jack–Thoma 测度的极限律，并论证了这些结果普遍适用于具有近似分解性的模型，同时揭示了它们的极限形状是不同于连续 $\beta$-系综的单侧无限阶梯。

For the use of exterior form in daily physics, an introduction without coordinate frame

本文为物理系学生提供了一种关于外微分形式的无坐标系介绍，通过在不依赖特定坐标系的情况下先建立形式体系，再进行经典方程的推导，从而强调其物理意义。

Gravitating vortices and Symplectic Reduction by Stages

本文通过利用缩减后的 $\alpha$-K-能量和有限能量复势理论，引入了一种全新的通过阶段进行辛约化（symplectic reduction by stages）的方法，用于研究黎曼曲面上引力涡旋的存在性问题，从而在球面上建立了解的存在性多稳定性条件，在不存在自同构的情况下证明了唯一性，并在特定参数约束下证明了亏格 $g \geq 1$ 时解的存在性。

Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation

本文提出了一种针对稀薄气体的、通过对玻尔兹曼方程进行新型变分多尺度矩闭合而推导出的四阶熵稳定型纳维-斯托克斯-傅里叶方程扩展形式，该方程在与线性化玻尔兹曼解进行验证时，展现出了在过渡流区域及更高阶区域的卓越精度。

$\texttt{Symdyn}$: an automated algebraic solution for high-order quantum systems

Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

本文提出了一种基于高斯过程的新型框架，该框架通过结合离散外微分与非线性最优恢复来强制执行守恒定律，从而在学习图上的概率狄利克雷-诺依曼映射方面实现了集成，进而为地下裂缝网络和动脉血流等数据稀缺的多物理场应用提供准确且具有不确定性量化的预测。

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

本文证明了对于具有非零随机漂移和 FKPP 非线性的一维反应-扩散方程，正向平均漂移可以将两个波前都推向负无穷大，这一现象是通过大偏差原理和费曼-卡茨分析进行证明的，其揭示了该漂移起到一个将自由能参考能级发生移动的外场作用。

On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

本文提出了一种 $\mathbb{Z}$-分次微分簇的算法构造，该构造通过在其负部分引入树状 Koszul-Tate 分辨来扩展给定的正分次结构，并利用显式的同伦数据来最小化同调计算，同时为 Lie-Rinehart 代数提供了一个具体的应用。

Geometry is Wavy: Curvature Wave Equations for Generic Affine Connections