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本文研究了实数四进制表示中数字渐近均值函数的性质，在假设各数字频率存在的前提下，描述了其水平集的拓扑、度量及分形特征，包括构造算法、连续性、稠密性、勒贝格测度条件以及豪斯多夫维数估计。
本文证明了对于任意有限阿贝尔群，当群阶 为足够大的奇数且子集 的密度超过由特定多项式唯一正根 确定的阈值时，其 重限制和集 必等于整个群，从而将 Tang 和 Wei 关于循环群中 $4^\wedge Ah1/3$ 的最优性。
本文基于大规模椭圆曲线数据集的研究表明，虽然 BSD 不变量本身不产生 murmuration 振荡，但 Tate-Shafarevich 群阶数等不变量会显著调制 Frobenius 迹的 murmuration 形态，且这种效应通过低阶 L-函数零点的位移得以解释，揭示了该群阶数编码了其他不变量未能捕捉的素数分布信息。
本文针对满足 的素数 ，推导了五重积恒等式中特定乘积 的 -分拆显式公式，确定了相关级数系数在算术级数中的符号规律，并给出了若干组合学应用。
该论文研究了保持区间 上数在三进制表示中数字渐近均值为 的变换与函数，并给出了变换属于该类的充要条件。
本文研究了三进制数中数字频率与数字渐近均值之间的关系，确立了渐近均值存在的条件，并构造了一个不含数字频率但具有渐近均值的无限稠密集。
本文通过在特定 次阿贝尔覆盖曲面上构造 型高阶 Chow 循环，并利用超越调节子映射计算其像，证明了对于一般成员，这些循环生成了秩至少为 的不可分解部分子群。
本文受 Enriquez 和 Furusho 关于双shuffle李代数的稳定化子解释的启发，为线性化双shuffle李代数及其扩展形式提供了稳定化子解释，并证明了这些稳定化子保持了从前者到后者的扩展结构。
本文基于 Iwasawa 和 Kida 的方法，通过深入研究 Hasse 单位与素理想的分歧，获得了数域 -扩张的 Iwasawa 不变量 的显式结果，并在 Greenberg 猜想下给出了虚多二次数域 的显式公式及判定多二次数域类数奇偶性的准则。
本文利用 Warnaar 引入并由作者发展的粒子运动双射，研究了具有奇偶性限制（即偶数或奇数部分出现偶数次）的 Andrews-Gordon 型恒等式，证明了将多重和转化为乘积和的-级数恒等式，从而推广了 Andrews 和 Kim-Yee 的相关成果，并由此给出了 Chern 等人关于 Ariki-Koike 代数恒等式的简洁证明。
本文提出了一种构造混合模形式多重和-级数的方法，给出了杜尔菲恒等式的多和类比，并探讨了其在分拆理论中的组合解释。
本文通过模形式理论修正并引入了具有共轭辛对称性的伽罗瓦表示 Selmer 群中的“典范”类（即 Theta 循环），将其构造为酉 Shimura 簇上特殊循环的像，并探讨了这些循环在秩 1 情形下与 Beilinson--Bloch--Kato 猜想之间的深刻联系及现有证据。
本文通过研究半稳定 -adic 对数形式概形绝对对数棱晶位上的解析棱晶 -晶体，利用 Breuil-Kisin 对数棱晶的分析证明了棱晶纯度定理，进而确立了半稳定刚性解析簇上的 -adic 局部系统在半稳定当且仅当其限制在特殊纤维不可约分量对应点处半稳定的纯度定理。
本文推广了 Alladi 和 Johnson 关于算术级数的结果，证明了对于任意具有自然密度的素数集合 ，相关算术级数 的值为零，并给出了收敛速率的有效估计。
本文利用 p-adic 系数下的相对迹公式，研究了单位群算术 Gan-Gross-Prasad 猜想的 p-adic 类比，通过构造插值特定 L-值比的 p-adic L-函数，建立了其导数与单位群 Shimura 簇上算术对角循环产生的 Selmer 类 p-adic 高度之间的精确公式，并由此推导了相关动机在 p-adic Beilinson-Bloch-Kato 猜想上的应用。
本文通过建立通用的傅里叶分析框架，研究了 维代数环面上小高度点 Galois 轨道的有效等分布性，明确了测试函数正则性对收敛速率的定量依赖关系，并推广了 Petsche 以及 D'Andrea、Narváez-Clauss 和 Sombra 的既有成果。
本文通过引入并研究具有独立意义的函数，构建了同余子群、和的典范右陪集代表元集，并证明了其对应的基本域是连通的。
本文进一步研究了用于构造 规范连通基本域的关键函数，证明了相关恒等式，将基本域生成的尖点与已知尖点类进行了匹配，并列举了该基本域的边界弧与粘合模式。
本文旨在推导函数 （即使得 能被 整除的最小正整数）在整数 以及 -无方整数集合上的求和渐近公式。
本文通过研究大 Cohen-Macaulay 代数构造中完美环扩张的倾斜，证明了若干结果以阐明完美环在伽罗瓦上同调视角下的环论或同调性质。