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本文通过利用扩散表示将分数阶 Caputo 系统转化为希尔伯特空间上的自治方程，为其中的李雅普诺夫指数建立了一个严格的定义，从而解决了与非不变性和记忆老化相关的问题，并证明了正指数对于记忆截断具有鲁棒性，而错误的截断方法会人为地抑制混沌并引入伪负指数。
本文通过推导闭式编码规则、优化模数顺序与标签划分以最小化未解析比较，并利用广泛的数值验证与微基准测试验证这些理论改进，提出了一种用于剩余数系统中精确量级比较的严谨且感知工作负载的框架。
本文为一种固定划分线性正则经验小波变换建立了严谨的卷积-相关演算，证明了精确表示定理、框架界限及稳定性结果，同时论证了合成恒等式在对偶选择下的不变性，并通过可复现的计算验证了这些发现。
本文研究了两种双指数求积公式，用于精确且高效地计算基于 Slater 型函数的三中心两电子库仑与混合积分，并证明了将 S 变换与傅里叶型双指数求积相结合，在处理涉及的强振荡核方面特别有效。
本研究提出了一种新颖的多属性群体决策框架，利用复杂区间值 q-阶正交对模糊聚合算子，旨在不确定条件下有效评估并对用于增强教育系统的人工智能工具进行排序。
本文引入并严格证明了一种新的递归差分法，该方法通过顺序重构差分表，直接确定单项式基底下的插值多项式系数，从而避免了显式牛顿展开或求解范德蒙德方程组的需求。
本文通过探索非符号认知框架，并提出一种用于区分在替代基质中实现的数学结构与真正不可翻译的描述性语言的“三参与者测试”，挑战了数学是自然界唯一语言这一观点。
本文确立了可逆连续时间马尔可夫链的转移动力学可以从平衡态下聚合直方图时间序列的条件目的地协方差中被唯一识别，从而提供了精确法和高斯计算方法，用以在单个转移过程被掩盖的情况下恢复这些隐藏的动力学特性。
本教程展示了一个基于扩散表示的增广系统算法的完整 Python 实现，用于模拟混沌分数阶系统并计算其李雅普诺夫指数，通过在线性、Lorenz 和 Chen 系统上验证该方法，同时解释了其背后的数学原理。
本文通过构建一个严格凸二次背包问题来构造最差概率测度，从而为 -污染二项式模型下的稳健投资组合选择提出了一种高效的 或 算法，进而避免了以往方法的指数级复杂度，并实现了 CRRA 效用函数下的财富显式重构。