Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
该论文在算术动力学框架下提出了广义费马猜想，提供了相关证据，并补充了多索引版本。
🔢 Category
math
2242 篇论文
A note on the omega-chaos
该论文为紧致度量空间上连续自映射的无限直积映射提供了-混沌的充分条件，并据此构造了一些特殊的-混沌映射实例。
On strong law of large numbers for weakly stationary -mixing set-valued random variable sequences
本文将-混合概念推广至巴拿赫空间闭子集值随机序列，建立并证明了该类序列的若干强大数定律，并通过示例验证了定理条件的自然性与尖锐性。
Transversal and Hamiltonicity in a bipartite graph collection
本文改进了既有结果，给出了保证平衡及非平衡二部图集合中存在哈密顿路横截及其哈密顿连通性的最小度条件。
Classifying integer tilings and hypertilings
本文通过推广双曲平面中的法雷图，利用三角剖分多边形的几何模型，对 tame 整数 -tilings 和 hypertilings 进行了完整分类，并揭示了前者与正整数 friezes 及 -tilings 的对应关系，以及后者在凯莱超行列式为 1 时可用整数对的三重哈达玛积进行简洁描述。
A Comparison of Gauge Dimension and Effective Dimension
本文通过刻画具有特定有效维度的实数集 和 的测度轮廓，利用豪斯多夫测度在 与 -良好逼近集 之间建立了区分。
Erd\H{o}s Matching (Conjecture) Theorem
本文证明了组合数学中长期悬而未决的著名难题——埃尔德什匹配猜想，该猜想断言不含个两两不相交元子集的集合族的最大基数由两个特定构造的上界中的较大者决定。
Almost All Vectorial Functions Have Trivial Extended-Affine Stabilizers
该论文证明了有限域上几乎所有向量函数的扩展仿射稳定子均为平凡群，从而确立了扩展仿射等价类的渐近数量等于函数总数除以扩展仿射群大小的精确公式，并表明随机采样策略在密码原语设计中是有效的。
Existence for the Discrete Nonlinear Fragmentation Equation with Degenerate Diffusion
该论文在碰撞与破裂核有界且扩散系数无需严格正定的条件下，通过构造正则化系统并结合弱 先验估计与 紧性论证，证明了任意维空间离散非线性碎裂方程全局弱解的存在性。
Estimating with a Coin
本文介绍了一种通过抛硬币来估算 的简单蒙特卡洛方法，并提出了 的一个看似新颖的数学解释，尽管其背后的卡特兰数恒等式在概率论文献中已有隐含记载。
Cohomological support varieties of certain monomial ideals
本文通过构建反例证明某些单项式理想的上同调支撑簇并非线性子空间的并，并提出了一种高效的计算程序，从而借助计算机辅助验证了第三个此类反例的存在性，并完成了对具有 6 个生成元的有理数域上齐次单项式理想支撑簇的分类。
Invertibility of the Fourier Diffraction Relation in Raster Scan Diffraction Tomography
本文证明了在栅格扫描衍射层析成像中，当使用聚焦光束而非平面波照明时，其导出的傅里叶衍射关系在三维及以上维度能唯一确定散射势的傅里叶系数，而在二维情况下仅有部分频谱区域可被唯一重构。
Raster Scan Diffraction Tomography
该论文通过将入射场建模为赫格洛茨波，将衍射层析成像理论扩展至聚焦光束扫描场景，推导了新的傅里叶衍射关系，并系统分析了不同扫描几何对定量重建的影响。
Long finite time bubble trees for two co-rotational wave maps
该论文证明了在二维欧氏空间到二维球面的能量临界波映射方程的共旋转情形下，存在任意多个同心收缩的-泡解，从而证实了有限时间爆破情形下孤子分解定理所预测的所有情形（在同心收缩泡具有交替符号时）均确实发生。
A problem of Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen concerning a certain differential-difference equation
该论文给出了形如 的微分 - 差分方程的所有有限阶整解，从而解决了 Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen 提出的一个公开问题。
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
本文将 Thejitha、Sellers 和 Fathima 近期定义的关于偶部与奇部分别具有种和种颜色的多色分拆函数的概念推广到了过拆分的领域。
Cohen-Macaulayness of squarefree powers of edge ideals of whisker graphs
本文研究了带须图（whisker graphs）的边理想的平方幂所对应的匹配自由复形的性质，刻画了其纯性、可壳性（shellability）及 Cohen-Macaulay 性的充要条件，并计算了相关深度以验证关于带须圈图平方幂深度的猜想。
Mathematical Proof
这份课程笔记旨在帮助从计算微积分过渡到抽象数学的本科生，通过涵盖命题逻辑、证明技巧、数学归纳法、集合与关系、实数完备性及基数等主题，并辅以大量示例和带完整解答的练习，为为期一学期的证明课程提供全面介绍。
On the intrinsic geometry of polyhedra: Convex polygon coordinates
本文从凸多面体的内蕴几何视角出发，利用重心代数语言研究其坐标系统，并针对凸多边形提出了基于三角剖分和余代数结构的坐标计算算法，从而自然地导出了三角剖分的卡特兰数枚举。
A finite element continuous data assimilation framework for a Navier--Stokes--Cahn--Hilliard system
本文针对耦合了输运辅助场的二维 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 相场模型，构建了一个基于连续数据同化（CDA）的框架，通过引入满足特定逼近性质的线性观测算子，利用基于连续有限元分裂格式的数值方法证明了该系统的适定性，并验证了其在粗网格观测下从强失配初值中恢复轨迹及实现同步的有效性。