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本文确定了整数 $N$ 的划分中丢失位置比例的一阶渐近行为。该比例在 $1/(\sqrt{N}\log N)$ 的尺度上趋于零，但在按其自然尺度归一化后并不收敛；相反，它在二进边界附近表现出一种由泊松奇偶性转换驱动的二进锯齿状模式。

本文分析了相关卡方序列中前 K 个最小值的随机几何与全相关性，并确立了在亚临界选择规模下选定位点趋于渐近不相关，而在临界平方根阈值下呈现泊松分布的相邻对以及正相关性。

本文提出了一种利用带有厚重启和单侧再正交化的 Lanczos 算法，针对对偶四元数矩阵进行数值稳定且高效的部分奇异值分解方法，并证明了其在彩色人脸识别和视频压缩等应用中具有卓越的准确性和计算性能。

本文介绍了一种通过优化反高斯（Anti-Gaussian）、费耶二阶（Fejer's second）和洛巴托（Lobatto）规则组合而推导出的新型高精度求积法则（SM 2 4），该法则在理论分析和数值实验中均表现出优于其组成方法的准确性与效率。

本文提出了一种用于构建二维线性弹性系统离散格林函数的新型高效计算算法，并通过数值分析与实例证明了其在有限元法等方法中的有效性与适用性。

本文建立了通过引入梯度一致性惩罚项来增强的块坐标下降法在非凸复合优化问题中的全局收敛性及显式收敛速率，证明了该惩罚项作为一种隐式正则化项起到了防止进入高曲率区域的作用，并通过数值实验验证了这些理论发现。

本文建立了一个确定性数学模型来分析小麦花叶病毒的传播动力学，确定了基于基本再生数的稳定性条件，并通过最优控制理论证明，结合预防和清除受感染植株是降低疾病流行率最有效的策略。

这篇概念性论文介绍了 AI-EPE，这是一个综合性的框架，通过整合政策、教学法和评估，旨在通过定义伦理胜任力和认识主体性等关键构念，为生成式人工智能在本科数学中的伦理且有效的应用提供指导，并提供特定层级的指南和评估策略。

本文通过证明其特征增强残差场的局部极大值对应于目标形状的中轴线，从数学上证明了多球体形状生成器的放置策略能够有效地识别最大内切球的中心。

本文提出了一个统一的数学框架，通过将物理信息神经网络与元启发式优化相结合，旨在为可持续工程领域构建一个可扩展、实时的数字孪生，在保证收敛性与稳定性的同时，显著降低了与经典数值方法相比的计算复杂度和能耗。