Chiral phases for massive fermions and spinor classifications

技术摘要：大质量费米子的手征相与旋量分类

问题陈述
标准模型（SM）利用由庞卡莱群（Poincaré group）的幺正不可约表示构造的狄拉克（Dirac）场和外尔（Weyl）场，成功描述了有质量和无质量的费米子。然而，Lounesto 旋量分类揭示了在四维闵可夫斯基时空中有六种不同类型的旋量：三种正则旋量（第1–3类）和三种奇异旋量（第4–6类）。虽然狄拉克旋量对应于第2类，而外尔/ELKO 旋量分别对应于第6类和第4–5类，但第1类和第3类正则旋量的物理本质仍未得到充分探索。此外，目前尚不清楚构建大质量自旋-1/2场是否允许除了标准狄拉克公式之外的其他自由度，特别是关于不受庞卡莱对称性和定域性约束的手征相（chiral phases）。

方法论
作者从第一原理出发，重新审视了大质量自旋-1/2场的构建，重点研究 Lounesto 分类以及手征变换的作用。其方法论包括：

1. 识别两种手征相：
   • 相位 $\alpha$： 源于通过手征变换选择 $\gamma^\mu$ 矩阵时的自由度（$\gamma^\mu_\alpha = e^{-i\gamma_5\alpha/2}\gamma^\mu e^{i\gamma_5\alpha/2}$）。该变换保持洛伦兹生成元（$J_{\mu\nu}$）不变。
   • 相位 $\beta$： 是大质量自旋-1/2场解本身固有的自由度，不受庞卡莱对称性和定域性约束。它出现在满足旋转不变性和定域性约束的旋量解（$u$ 和 $v$）的系数中。
2. 推导旋量解： 通过使用由相位 $\beta_u$ 和 $\beta_v$ 参数化的通用系数 $c_\pm$ 和 $d_\pm$ 来构造旋量场 $\psi(x)$，并通过施加等时反对易关系来保证定域性，作者推导出关系式 $\beta_v = \beta_u + (2n+1)\pi$。设定 $\beta_u = \beta$，并计算作为 $(\alpha - \beta)$ 函数的自旋求和（spin-sums）及双线性协变项。
3. 分类正则旋量： 作者证明了 Lounesto 类（第1、第2、第3类）是由 $(\alpha - \beta)$ 的值决定的：
   • 第1类：$(\alpha - \beta) \neq 0, \pi, \pi/2, 3\pi/2$。
   • 第2类（标准狄拉克）：$(\alpha - \beta) = 0, \pi$。
   • 第3类：$(\alpha - \beta) = \pi/2, 3\pi/2$。
4. 分析物理可观测量： 本文通过计算特定相互作用场景下的可观测量来研究这些相位的影响：
   • 单费米子相互作用： 分析 Yukawa 相互作用以确定衰变率对相位的依赖性。
   • 多费米子相互作用： 研究不同费米子种类之间的相互作用（例如 $\psi$ 和 $\lambda$），其中可能存在相对相位 $(\beta_\psi - \beta_\lambda)$。
   • 标准模型应用： 将这些概念应用于 SM 微弱相互作用，特别是带电流轻子相互作用和中子 $\beta$ 衰变（夸克部门）。

核心贡献与结果

• 狄拉克旋量的泛化： 本文建立了一个更通用的框架，在该框架下，标准狄拉克旋量是 $\alpha = \beta$ 但不一定为零的特例。这种泛化允许第1类和第3类正则旋量作为物理上截然不同的场存在。
• 相位依赖的可观测量：
  • 对于单费米子，某些 Yukawa 相互作用（例如 $H'_Y = g'\bar{\psi}\psi\phi$）产生的衰变率取决于 $(\alpha - \beta)$。特别地，当 $\beta = \alpha + \pi/4$ 时，衰变率中的质量平方项消失。
  • 对于多费米子，涉及不同种类的相互作用（例如味破坏 Yukawa 耦合）取决于相对相位 $(\beta_\psi - \beta_\lambda)$。衰变率正比于 $[1 + \cos(\beta_\lambda - \beta_\psi)]$，当相位差处于特定值时，该项可以消失。
• 标准模型含义：
  • 轻子： 在 SM 微弱相互作用的带电流中，轻子与中微子之间的相对相位是全局性的且会抵消。因此，轻子的手征相（$\beta_\ell, \beta_i$）在弱相互作用中是不可测量的，并且在理论上可以在不同代之间存在差异。
  • 夸克： 在中子 $\beta$ 衰变中，上夸克与下夸克之间的相对相位 $(\beta_u - \beta_d)$ 会引入一个正比于 $(f^2 - g^2)[1 - \cos(\beta_n - \beta_p)]$ 的项。由于在 SM 中 $f \neq g$，非零的相位差会导致中子寿命偏离 SM 预测高达 25%。
  • 对夸克相位的约束： 鉴于中子寿命受到严格的实验约束，本文得出结论：上夸克和下夸克的手征相必须相同（$\beta_u = \beta_d$）。将此扩展到包含夸克混合（CKM 矩阵），作者推测 SM 中的所有夸克都共享相同的手征相。

意义与主张
本文认为，手征相是 SM 费米子的另一组新的物理参数，不受当前庞卡莱对称性和定域性要求的限制。

• 截然不同的物理： 由不同类别的正则旋量（第1、第2、第3类）构造的费米子场由于相位依赖的可观测量，在物理上是截然不同的。
• 类内变异性： 即使在同一类中（例如第2类/狄拉克费米子），不同的费米子种类也可能拥有不同的手征相。虽然这在单物种相互作用或特定的 SM 微弱过程中是不可观测的，但在不同费米子代之间的相互作用或超越标准模型（BSM）的过程中，它会成为一个可测量的参数。
• 超越标准模型： 测量这些相位需要超越标准模型的相互作用，例如味破坏过程（如方程 38 中的 Yukawa 相互作用）或双希格斯双标量模型（Two-Higgs-Doublet Models）。这些相位的存在表明，SM 费米子拥有一种隐藏的自由度，可能成为未来寻找新物理的目标。

作者总结道，虽然目前的 SM 费米子与单一的手征相（对于夸克而言）是一致的，且轻子可能具有不同的相位，但理论框架要求必须将这些相位视为基本的、可能具有物种依赖性的参数。