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Exploring variational quantum eigensolver ansatzes for the long-range XY model

本文研究了针对长程 XY 模型的各种 VQE 拟设，证明了虽然全纠缠 CRX 和 TQR 门能够准确捕捉基态能量，但只有全纠缠 TQR 拟设能实现高保真度的波函数表示，并且受限纠缠结构也能得出可接受的解。

原作者： Jia-Bin You, Dax Enshan Koh, Jian Feng Kong, Wen-Jun Ding, Ching Eng Png, Lin Wu

发布于 2026-09-01

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原作者： Jia-Bin You, Dax Enshan Koh, Jian Feng Kong, Wen-Jun Ding, Ching Eng Png, Lin Wu

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在量子物理的微观世界中，粒子的行为并不像我们周围看到的固体物体那样。相反，它们存在于一种概率的云雾之中，当它们发生相互作用时，会通过一种被称为“纠缠”的现象紧密地联系在一起。这种联系意味着，无论两个粒子相距多远，其中一个粒子的状态都会瞬间影响另一个。理解这些联系对于描述物质的行为至关重要，从无电阻导电的超导体到保持形状的磁铁皆是如此。然而，即使是计算一小组这类相互作用粒子的精确行为，也是一项极其复杂的任务，甚至会让最强大的经典超级计算机也感到力不从心。为了解决这个问题，科学家们正转向一种新型机器：量子计算机。这些设备利用量子力学的基本规律来模拟其他量子系统，为理解自然界最复杂的谜题提供了一条潜在的捷径。

然而，挑战在于，目前的量子计算机仍处于起步阶段。它们规模较小，容易出错，且无法运行实现完美精度所需的长期、复杂计算。为了规避这些局限性，研究人员使用了一种称为“变分量子特征值求解器”（VQE）的混合方法。这种方法就像是一种引导式搜索：量子计算机根据一组可调节的设置准备特定的粒子状态，而经典计算机则充当教练，不断微调这些设置，以寻找能量最低的配置。这个最低能量状态至关重要，因为它代表了系统的基态，即其最稳定、最自然的形式。该方法的成功完全取决于用于构建量子状态的“拟设”（ansatz），即蓝图。如果蓝图过于简单，就会遗漏粒子间复杂的联系；如果过于复杂，嘈杂的硬件会在找到答案之前就崩溃。

在最近的一项研究中，研究人员旨在测试用于模拟一种被称为“长程XY模型”的特定理论模型的不同蓝图。该模型描述了一个粒子链，其中每个粒子都与链中的每一个其他粒子发生相互作用，而不只是与其相邻的粒子。团队测试了几种不同的量子电路设计，改变了用于操纵粒子的门类型以及它们之间的连接模式。他们将使用固定且僵化的标准逻辑门的电路，与使用更灵活、可调节门电路进行了对比。他们还测试了两种不同的连接模式：一种是每个粒子都与其他每个粒子相连，另一种是粒子仅与其最近的邻居相连。

结果表明，蓝图的选择至关重要。研究人员发现，使用简单、固定逻辑门的电路无法捕捉到系统的真实本质，无论重复多少次或如何排列这些门都无济于事。这些设计由于缺乏足够的灵活性，无法描述该模型所需的深层联系。相比之下，使用可调节旋转门的电路表现得好得多。具体而言，一种允许每个粒子通过这些灵活门与所有其他粒子进行交互的设计，能够准确预测系统的能量。更令人印象深刻的是，一种被称为“双比特旋转门”的特定可调节门，是唯一能够以近乎完美的精度重现粒子实际状态的设计。

或许最令人惊讶的发现是，并非必须具备全连接性才能获得良好的结果。团队发现，通过将连接限制在仅与固定距离的粒子相连，而不是将所有人与所有人相连，他们可以获得可以接受的结果。这种“受限纠缠”方法意义重大，因为它降低了电路的复杂性。在当前量子硬件的嘈杂环境中，更少的连接意味着更少的误差产生机会，从而使模拟更加快速且可靠。研究人员还观察到，通过在电路的每一层中加入更多的可调节设置，他们可以用更浅、更简单的电路结构实现高精度。对于在电路加深时难以维持稳定性的现有机器来说，这种权衡至关重要。

为了理解为什么某些设计成功而另一些失败，团队研究了一个名为“纠缠熵”的度量，它量化了粒子之间联系的深度。他们发现，最成功的设计是那些能够产生该系统最大可能纠缠量的设计。这证实了创造粒子间强大且广泛连接的能力是解决问题的关键。研究结论指出，虽然最强大的设计需要复杂的全连接电路，但存在一个实际的中间地带。通过使用灵活的门并限制连接范围，科学家可以在不压垮当前量子计算机脆弱硬件的前提下，找到复杂量子问题的准确解。这项工作为如何在近期构建更好的量子模拟提供了清晰的路线图，在精度需求与硬件限制的现实之间取得了平衡。

技术摘要：探索长程 XY 模型的变分量子特征值求解器（VQE）拟设

问题陈述
寻找量子多体系统的基态能量和波函数是量子物理和化学中的一个基本挑战。虽然容错量子计算机承诺提供高效的解决方案，但目前的硬件仍受限于噪声中等规模量子（NISQ）设备。这些设备缺乏完全的相干性和纠错能力，因此需要能够有效运行在浅层电路和有限比特数下的算法。变分量子特征值求解器（VQE）是一种旨在应对这一阶段的领先的混合经典-量子算法。本文研究了各种 VQE 拟设在求解长程 XY 模型方面的有效性，该模型与巴丁-库珀-施里弗（BCS）超导性和凝聚态物理学密切相关。核心挑战在于确定哪些拟设结构和门集能够在不产生过高的电路深度或噪声诱导误差的情况下，充分捕捉基态的纠缠和相关性。

方法论
作者将 VQE 算法应用于具有 $N$ 个自旋的长程 XY 模型，其哈密顿量定义为：
$H = -J \sum_{i<j} (X_i X_j + Y_i Y_j) - h \sum_{i} Z_i$
其中 $J$ 是耦合强度， $h$ 是塞曼场， $X, Y, Z$ 是泡利矩阵。

研究系统地比较了由平均场层（单比特旋转）和纠缠层构建的不同拟设架构。作者改变了两个主要维度：

构建门（Building Gates）： 测试了三种类型的两比特门：
- CNOT（受控非门）
- CRX（参数化受控旋转门）
- TQR（参数化双比特旋转门，具体为 $R_{xx}$ 和 $R_{yy}$ 门）
纠缠结构： 为每种门类型评估了两种连接模式：
- 全纠缠（Full Entanglement）： 门连接所有可能的量子比特对。
- 线性纠缠（Linear Entanglement）： 门仅连接相邻的量子比特。

此外，作者还探索了“受限纠缠”拟设，即门仅应用于固定距离 $r$ 的量子比特之间，并研究了门顺序以及多层设置（增加纠缠层重复次数 $L$ ）的影响。模拟使用 Qiskit 的 QASM 和状态矢量（Statevector）模拟器进行。性能根据每个位点的基态能量（ $E_{GS}/N$ ）以及相对于精确解析解的保真度（ $F = |\langle \psi_{VQE} | \psi_{exact} \rangle|^2$ ）进行评估。拟设的表达能力通过纠缠熵进行表征。

主要贡献与结果

平均场与 CNOT 拟设的局限性：
- 平均场拟设（乘积态）产生的结果与解析平均场理论一致，但在接近相变点（ $|h/J|=1$ ）时与精确解显著偏离，保真度较低（ $F < 0.5$ ）。
- 加入 CNOT 纠缠器（包括全纠缠和线性纠缠）在铁磁相中略微改善了能量，但在顺磁相中无法准确捕捉基态。保真度保持在较低水平（ $<0.9$ ），表明其表达能力不足。
参数化门（CRX 和 TQR）的优越性：
- 全纠缠 CRX： 该拟设显著提高了能量精度，接近精确解，尽管在临界点附近的保真度仍不完美。
- 全纠缠 TQR： 该拟设表现出最高的性能。它在铁磁相和顺磁相中都能准确重现基态能量。至关重要的是，它实现了接近 1 的保真度（除临界点附近外），成功表示了基态波函数。
线性纠缠 vs. 受限纠缠：
- 线性纠缠（仅相邻节点）通常不足以使全 CRX 和 TQR 拟设准确描述基态能量和波函数，尤其是在铁磁相中。
- 然而，作者发现“受限纠缠”拟设（即纠缠门仅应用于固定距离 $r$ 内的量子比特，例如 $r=2$ ）足以产生可接受的解。这种方法与全纠缠相比，减少了优化的整体运行时间。
门顺序与多层效应：
- CNOT 和 CRX 拟设的性能对电路中门的特定顺序非常敏感。
- 相比之下，全 TQR 拟设具有鲁棒性；门顺序对结果的影响可以忽略不计（除相边界附近外）。
- 增加层数（ $L$ ）可以提高 CRX 和 TQR 拟设的稳定性和准确性，但单层全 TQR 拟设已经表现良好。
通过纠缠熵体现的表达能力：
- 研究使用冯·诺依曼纠缠熵来量化拟设的“表达能力”。
- 全 CRX 和 TQR 拟设是仅有的能够达到 $N$ 比特链最大可能纠缠熵（ $N/2$ ）的拟设，这对于表示长程 XY 模型的基态是必要的。
- 全 TQR 拟设比全 CRX 拟设更快（以优化迭代次数计）收敛到最大纠缠态。

意义与主张
论文声称，对于长程 XY 模型，全纠缠 TQR 拟设是所测试的最有效的 VQE 架构。它独特地结合了表示波函数的高保真度，以及通过增加每层的变分参数数量而非堆叠更多层来降低电路深度的能力。这对于 NISQ 设备尤为重要，因为噪声会随电路深度增加而扩展。

此外，作者证明了受限纠缠拟设（使用固定距离之间的门）可以通过降低计算开销来提供可接受的解，从而在模拟时间和准确性之间提供实用的权衡。这项工作强调了门集的选择（特别是使用参数化双比特旋转如 $R_{xx}$ 和 $R_{yy}$ ）以及纠缠结构是决定 VQE 成功的关键因素，而 TQR 拟设为这一特定的多体问题提供了最高的表达能力。

技术摘要：探索长程 XY 模型的变分量子特征值求解器（VQE）拟设

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