Staggered Dzyaloshinskii-Moriya inducing weak ferromagnetism in centrosymmetric altermagnets and weak ferrimagnetism in noncentrosymmetric altermagnets

技术摘要：交错型 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用诱导中心对称交错磁体中的弱铁磁性以及非中心对称交错磁体中的弱亚铁磁性

问题陈述
Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用（DMI）在历史上被用于解释某些中心对称反铁磁体中的弱铁磁性，但在这些系统中，由于反演对称性导致 DMI 矢量相互抵消，因此通常认为 DMI 是无效的。与此同时，最近被识别出的“交错磁性”（altermagnetism, AM）磁相，其特征是具有零净磁化强度的共线自旋序，这种序由晶体对称性（旋转、镜像或旋转反演）而非平移或反演对称性来维持。虽然交错磁体表现出非相对论性的自旋分裂和破缺的时间反演对称性，但相对论性自旋-轨道耦合（SOC）在这些系统中诱导弱铁磁性或弱亚铁磁性的具体机制，特别是区分中心对称与非中心对称情况，仍需与 DMI 框架进行充分的统一。

方法论
作者采用密度泛函数理论（DFT）计算来研究三种代表性交错磁性化合物的电子和磁学性质：

1. RuO$_2$：中心对称、四方晶系、$d$ 波交错磁体。
2. CrSb：中心对称、六方晶系、$g$ 波交错磁体。
3. MnSe：非中心对称、六方晶系（纤锌矿结构）、$g$ 波交错磁体。

该研究结合了自旋-轨道耦合（SOC）和 Hubbard $U$ 校正（$U=2$ eV）来模拟电子结构。作者沿低对称 $k$ 路径（$S_1$-$\Gamma$-$S_2$，$R_1$-$\Gamma$-$R_2$，$L_1$-$\Gamma$-$L_2$ 等）分析能带结构，并计算特定自旋分量（$S_x, S_y, S_z$）的态密度（DOS）。他们系统地改变 Néel 矢量（$\mathbf{n}$）的方向，以观察磁序的变化。通过构建磁能理论模型，将观察到的偏转角与交错 DMI 矢量联系起来，从而区分均匀 DMI 和交错 DMI 情景。

核心贡献与结果

• DMI 与交错磁性的统一： 本文确立了交错磁体可以承载“交错 DMI”。在传统的反铁磁体中，反演对称性迫使总 DMI 矢量为零，但在交错磁体中，通过旋转或旋转反演将自旋向上和自旋向下的子晶格连接起来。这使得非零局部 DMI 矢量（$\mathbf{D}_{i,j} \neq 0$）成为可能，尽管在中心对称情况下全局求和为零（$\sum \mathbf{D}_{i,j} = 0$），但仍能诱导局部自旋偏转。
• 中心对称交错磁体（RuO$_2$ 和 CrSb）：
  • 在 RuO$_2$ 中，当 Néel 矢量位于基面内（例如沿 $x$ 轴）时，会产生弱铁磁性。在这种构型下，垂直于 Néel 矢量的自旋分量（例如 $S_y$）在 DOS 中表现出平行排列，从而导致净磁化强度（$M_y \neq 0$）。相反，当 Néel 矢量沿 $z$ 轴时，自旋分量保持反平行，导致净磁化强度为零。
  • 在 CrSb 中，系统对各种 Néel 矢量方向表现出弱铁磁性。当 $\mathbf{n}$ 在面内时，磁化强度表现为面外（$M_z$）；当 $\mathbf{n}$ 在面外时，磁化强度表现为面内（$M_x, M_y$）。这种弱铁磁性的量级与 DMI 强度与交换相互作用的比值（$D/J$）呈线性比例关系。
  • 中心对称弱铁磁体的霍尔矢量被发现与 Néel 矢量正交。
• 非中心对称交错磁体（MnSe）：
  • 在 MnSe（纤锌矿结构）中，反演对称性的破缺导致了更复杂的场景。当 Néel 矢量沿 $z$ 轴时，不同的能带同时表现出平行和反平行的自旋分量。
  • 这种共存导致了弱亚铁磁性（弱 FiM），其中平行于 Néel 矢量的磁化强度分量并未完全抵消。
  • 至关重要的是，MnSe 中平行于 Néel 矢量的磁化强度分量随 DMI 的二阶项（$D^2/J^2$）缩放，这与中心对称弱铁磁体中的线性缩放不同。
  • 在这种弱亚铁磁态中，霍尔矢量拥有一个平行于 Néel 矢量的分量，从而区别于中心对称情况。
• 能带填充的作用： 研究指出，在电子壳层填满或处于半填充状态时，由于自旋补偿效应（例如零角动量效应），弱铁磁性是不存在的。因此，需要通过微小的掺杂（例如 MnSe 中的 p 型掺杂）或金属特性，将费米能级移动到自旋补偿不完全的区域。磁化强度和反常霍尔效应（AHE）的符号可以随能带填充和 Néel 矢量方向而改变。

意义与主张
作者声称提供了一个将 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用与新兴的交错磁性领域联系起来的统一理论框架。论文认为：

1. 交错 DMI 是其机制： 中心对称交错磁体中的弱铁磁性和非中心对称交错磁体中的弱亚铁磁性是交错 DMI 相互作用（源于交错磁体特定的晶体对称性）的直接结果。
2. 与传统反铁磁体的区别： 不同于 DMI 通常无效或需要破缺反演对称性的传统反铁磁体，交错磁体即使具有全局反演对称性，由于其特定的自旋结构基元，仍能承载这些效应。
3. 预测能力： 本文提供了一种方法，可以通过标准的 DFT 能带结构和 DOS 计算来预测弱铁磁性的存在与方向以及霍尔矢量的取向，而无需显式计算 DMI 矢量。
4. 分类： 该研究根据响应情况将交错磁体分为三类：承载弱铁磁性的（如 CrSb）、承载弱亚铁磁性的（如 $\mathbf{n} \parallel z$ 时的 MnSe）以及对于特定 Néel 取向具有零磁化强度的（如 $\mathbf{n} \parallel z$ 时的 RuO$_2$）。

作者得出结论，虽然打破时间反演对称性（交错磁性自旋分裂）是实现相对论性弱铁磁性的必要条件，但并非充分条件；具体的空间群、磁序和 Néel 矢量方向决定了产生的是弱铁磁性还是弱亚铁磁性。