Secure Spatial Signal Design for ISAC in a Cell-Free MIMO Network

技术摘要：无蜂窝 MIMO 网络中 ISAC 的安全空间信号设计

问题陈述
本文解决了在无蜂窝多输入多输出（MIMO）网络中保障集成感知与通信（ISAC）系统安全性的挑战。在此类网络中，分布式接入点（AP）联合服务用户设备（UE），同时感知目标。作者设定了一种安全场景，其中感知目标是一个试图截获嵌入在双功能波形中机密通信数据的恶意窃听者（Eve）。

与通常假设合法用户和拦截者信道为独立同分布（i.i.d.）的传统物理层安全（PLS）研究不同，ISAC 系统面临一个独特的约束：感知信道（在毫米波频率下通常包含视距分量）与通信信道密不可分。因此，用于感知的目标正是可能截获数据的实体。核心问题在于设计一种发射波形，在保持高质量感知性能（具体为目标到达角估计的低误差）的同时，确保用户设备的通信信干噪比（SINR），并降低 Eve 的信噪比（SNR）以阻止截获。

方法论
所提出的解决方案涉及在无蜂窝 MIMO 架构中联合设计发射预编码和人工噪声（AN）协方差矩阵，该架构包含 $M$ 个 AP 和 $K$ 个 UE。

1. 系统模型：

   • 网络采用 $M$ 个 AP，每个 AP 配备 $N$ 个发射和接收天线的均匀线性阵列（ULA）。
   • 每个 AP 的发射波形包括 $K$ 个 UE 的信息流、一个专用感知流和一个 AN 向量。
   • 系统利用中央处理单元（CPU），通过无差错回程链路收集所有 AP 的观测数据，以计算最优传输策略。
   • 实施多站感知，即每个 AP 既接收自身发射的回波，也接收来自其他 AP 的反射。

2. 优化框架：

   • 目标： 最小化目标到达角（AoA）估计的克拉美 - 罗界（CRB），以此作为最大化感知精度的代理指标。
   • 约束：
     • 所有通信 UE 的最小 SINR 要求。
     • Eve 的最大允许 SNR（以限制其截获能力）。
     • 每个 AP 的总发射功率限制。
   • 公式化： 由于 SINR 和 SNR 约束中的二次项，该问题最初是非凸的。作者通过引入秩 1 矩阵变量（$W_s = f_s f_s^H$）并松弛秩约束，将其重新表述为半定规划（SDP）。
   • 可解性： 论文证明了针对特定场景，半定松弛（SDR）是紧的，这意味着松弛问题的最优解自然产生秩 1 矩阵，从而允许直接检索最优预编码向量，无需额外的近似。

主要贡献
本文做出了以下具体贡献：

• 新颖的波形模型： 提出了一种适用于无蜂窝网络中分布式 ISAC AP 的发射波形模型，该模型集成了专门设计的人工噪声（AN），旨在降低 Eve 的信道质量，同时服务于通信用户。
• 最优波形计算： 通过求解受约束的 CRB 最小化问题，推导出最优发射波形。作者证明了针对所考虑场景，该问题的半定松弛是紧的。
• AN 结构表征： 解析地表征了最优 AN 协方差矩阵，证明其为秩 1 且专门指向 Eve 的位置。
• 权衡分析： 通过数值模拟，量化了感知与通信性能之间固有的权衡，并研究了 UE 与 Eve 空间邻近性对系统性能的影响。

仿真结果
作者使用包含 $M=2$ 个 AP 和 $K=4$ 个 UE 的网络评估了所提出的策略。主要发现包括：

• 感知 - 通信权衡： 所需 UE SINR（$\gamma$）与实现的 CRB 之间存在直接比例关系。更严格的 SINR 要求迫使系统将更多资源分配给通信，从而降低感知精度（增加 CRB）。
• 安全与感知权衡： 对 Eve 最大 SNR（$\psi$）的更严格约束会导致 CRB 轻微增加。然而，结果表明，将允许的 Eve SNR 降低 3–5 dB 只会导致感知性能可忽略不计的下降，这表明可以在对感知造成最小代价的情况下施加强安全约束。
• 最优 AN 特性： 仿真证实最优 AN 协方差矩阵为秩 1。生成的波束图在精确指向 Eve 的方向上表现出尖锐的峰值，而在其他方向上的功率水平显著下降（低于 -15 dB）。
• 邻近效应： 一个关键发现是 UE-Eve 邻近度与 CRB 之间的关系。当 UE 位于靠近 Eve 的位置（在 AN 波束的主瓣内）时，系统维持低 CRB 的能力会下降。随着 SINR 要求（$\gamma$）的增加，这种下降更为明显，因为系统可用于补偿邻近性引起的干扰的资源更少。
• 松弛紧度： 仿真验证了通信流的最优矩阵为秩 1，且在最优解中感知流实际上变得多余（秩几乎为零），从而证实了 SDR 的紧度。

意义与主张
本文主张，所提出的设计策略对于限制与合法通信用户在物理上分离的窃听者的影响非常高效。通过利用人工噪声的角度方向性，系统可以在不完全牺牲感知能力的情况下有效保护机密数据。

作者强调，UE-Eve 距离与最优 CRB 幅度之间的反比关系是一个令人惊讶且重要的结果。它突显了当窃听者在空间上与用户区分开来时，系统性能最为稳健，因为 AN 可以精确聚焦于威胁而不干扰通信链路。这项工作为未来 6G 无蜂窝网络中的安全 ISAC 波形设计提供了理论基础，证明了通过精心设计的预编码和噪声协方差共设计，可以将物理层安全与感知功能相结合。