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Quantifying Aleatoric and Epistemic Dynamics Uncertainty via Local Conformal Calibration

本文介绍了局部不确定性符合校准（Local Uncertainty Conformal Calibration, LUCCa），这是一种基于符合预测的非渐近方法，通过对偶然不确定性估计进行局部校准，以生成能够兼顾机器人动力学中偶然与认知不确定性的概率有效预测区域，从而实现新环境下的安全规划。

原作者： Luís Marques, Dmitry Berenson

发布于 2026-09-21

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CC BY 4.0

原作者： Luís Marques, Dmitry Berenson

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

机器人通过预测接下来会发生什么来穿行于世界。如果机器人确切知道其轮子如何抓地，或其螺旋桨如何推动空气，它就能计算出前往目的地的完美路径。但现实世界是混乱的。表面会变得湿滑，风向会改变，机器的物理特性也可能以设计师从未预料到的方式发生变化。当机器人遇到从未见过的场景时，它对未来的内部预测就变成了一种猜测。为了安全移动，机器人不仅需要知道它认为自己会在哪里，还需要了解这种猜测有多大的不确定性。它必须区分两种类型的怀疑：一种是随机噪声，比如轮子在冰面上打滑；这是不可预测的，但发生在已知范围内。另一种是无知，比如一个试图在从未接触过的表面上行驶的机器人；在这里，机器人只是缺乏了解将会发生什么的资料。多年来，工程师们一直致力于以一种能够保证安全的方式来衡量第二种类型的不确定性，但往往依赖于在环境变化时会失效的假设。

密歇根大学的一个研究小组开发了一种新方法来解决这个问题，使机器人即使在完全陌生的领域也能在其预测周围建立一个安全网。他们将这种方法称为局部不确定性符合校准（Local Uncertainty Conformal Calibration）。其核心思想是获取机器人关于其未来运动的最佳猜测，然后根据现实世界的数据来调整其“安全气泡”的大小。想象一个拥有运动模型的机器人，但该模型在某些区域可能是不准确的。在机器人开始执行新任务之前，研究人员让它进行一个简短的校准阶段。在此阶段，机器人通过在地面上执行的一组实际运动来测试其模型。通过对比模型预测的结果与实际发生的情况，系统可以学习在房间的不同部分应如何扩大其安全气泡。如果模型在某个角落通常很准确，气泡就会保持紧凑；如果模型在另一个角落（例如因为地板湿滑）显得不稳定，气泡就会显著膨胀，以覆盖所有可能的结果。

研究人员在模拟一个具有加速和转向能力的汽车式机器人的环境中测试了这种方法。他们将这个机器人置于物理特性突然变化的场景中，例如一段摩擦力比其他地方低得多的地面。在这些棘手的区域，机器人的标准模型会假设它可以轻松停止或转向，从而导致规划出会导致碰撞的路径。然而，这种新方法识别出模型在这些特定位置是不可靠的。它利用校准数据为这些区域增加了不确定性，迫使规划算法选择更慢、更安全的路线，从而完全避开危险区域。在一系列跨越四个不同环境的测试中，使用这种新校准方法的机器人在大多数尝试中都成功到达了目标且未发生碰撞，尽管在一些复杂场景（如急转弯）中确实经历了少量的碰撞。相比之下，使用标准、未经校准模型的机器人高达 80% 的尝试都会发生碰撞，因为它未能考虑到自身的认知是不完整的这一事实。

这种方法之所以特别强大，是因为它不需要机器人确切知道物理特性发生了怎样的变化。它不需要识别出地面变湿了还是空气变厚了，它只需观察预测与现实之间的偏差，并据此调整其信心。研究人员从数学上证明，即使只有极少量的校准数据，该方法也能保证机器人的安全气泡至少在计划的第一步中包含其真实的未来位置。无论机器人是在熟悉的走廊还是在混乱、不可预测的空间中移动，这一保证都成立。通过将问题分解为小的局部区域，该系统避免了在所有地方都过度谨慎的常见陷阱。它不是假设整个旅程都是最坏情况，而是在数据表明真正有必要的地方才扩大安全余量。

研究还观察了该方法在机器人规划一系列动作时随时间推移的表现。虽然该方法的数学证明在计划的第一步最为强有力，但实验表明，即使在机器人展望更远的未来时，该方法依然有效。该系统成功应对了通常困扰长期规划的复合不确定性。在模拟中，使用这种方法的机器人到达目的地的时间比忽略不确定性的碰撞型机器人稍长，但它安全抵达了。增加这项安全检查的计算成本极低，在标准计算机处理器上每步规划耗时不到一毫秒。这表明该方法可以在真实机器人上实现，而不会降低其运行速度。这项工作表明，通过将机器人的内部模型与简单的、数据驱动的检查相结合，我们可以赋予机器识别自身无知并采取适当谨慎措施的能力，从而将一个潜在危险的猜测转化为一个可证明安全的计划。

技术摘要：通过局部共形校准量化偶然性与认识论动态不确定性

1. 问题陈述

机器人控制系统通常依赖于动力学近似（解析、模拟或学习到的模型），而这些近似在部署到新环境时可能会失效。虽然目前已有许多量化偶然不确定性（系统固有的随机性）的方法，但这些估计不足以应对由于物理交互发生变化的全新环境，因为这类变化会引发认识论不确定性（由数据缺乏或模型失配引起的确定性）。

核心挑战在于，当满足以下条件时，提供可证明的、非渐近的安全保证进行运动规划：

真实的动力学函数 $f$ 是未知的，且可能是不连续的。
近似模型 $\tilde{f}$ 在部署域（ $P_{test}$ ）相对于训练域（ $P_{train}$ ）可能存在任意偏差。
系统必须在规划时界内满足安全约束 $P(Y_\tau \in C) \geq 1-\alpha$ ，其中 $C$ 是安全集合。

现有方法通常依赖于强假设（例如高斯误差分布），仅提供渐近界限，或使用对于高维状态-动作空间而言过于保守且缺乏信息量的全局校准因子。

2. 方法论：局部不确定性共形校准 (LUCCa)

作者提出了 LUCCa，一种基于共形预测（Conformal Prediction）的框架，用于通过校准动力学预测器的偶然不确定性估计来解释认识论不确定性。该方法分为两个阶段：离线校准阶段和在线规划阶段。

2.1 核心概念

分裂共形预测 (SplitCP)： 该方法利用 SplitCP 构建在频率学意义上有效的预测区域，而不假设预测器或数据的结构。
马氏距离作为非一致性得分： 由于动力学预测器 $\tilde{f}$ 输出的是多元正态分布 (MVN) $\mathcal{N}(\hat{\mu}, \hat{\Sigma})$ ，因此非一致性得分 $r$ 定义为预测分布与真实观测状态之间的马氏距离：
$R^{(i)} = d_M(\tilde{f}(\bar{X}^{(i)}), Y^{(i)}) = \sqrt{(Y^{(i)} - \hat{\mu})^\top \hat{\Sigma}^{-1} (Y^{(i)} - \hat{\mu})}$
理论分析表明，如果模型是完美的，则平方马氏距离服从卡方分布 ( $\chi^2_{dim(S)}$ )。
局部校准 (LOCART)： 为了避免使用会导致过度保守且无信息的全局缩放因子，LUCCa 采用了 LOCART 方法。它使用一个在校准残差上训练的决策树回归器对状态-动作空间进行划分。
- 划分： 划分校准数据集。一部分用于训练决策树，将状态-动作对 $(s, u)$ 映射到代表相似模型误差区域的叶节点。
- 局部缩放： 对于每个叶节点 $k$ ，根据落在该划分中的数据点的残差计算特定的共形缩放因子 $\xi_k$ 。
- 校准： 在在线规划期间，预测协方差 $\hat{\Sigma}$ 会进行局部缩放： $\hat{\Sigma}_{cal} = \xi_k \hat{\Sigma}$ 。这创造了能够适应局部动力学难度的超椭球体预测区域。

2.2 算法流程

离线校准：
- 从部署环境（或其代理环境）中收集转移数据 $(s_t, u_t, s_{t+1})$ 构成校准数据集 $D_{cal}$ 。
- 计算所有校准点的残差 $R^{(i)}$ 。
- 拟合决策树 (LOCART) 以划分状态-动作空间，并计算每个划分的局部缩放因子 $\xi_k$ 。
在线规划 (MPC)：
- 给定当前状态，规划器（例如 MPPI）采样轨迹。
- 在每个步长的展开过程中，近似动力学 $\tilde{f}$ 传播状态分布。
- 将局部缩放因子 $\xi_k$ （根据当前状态-动作对在决策树中的位置确定）应用于传播的协方差。
- 规划器优化包含校准后不确定性迹（trace）惩罚项的代价函数（以鼓励经过低模型误差区域的路径）以及碰撞规避项（避开校准后的预测区域）。

3. 主要贡献

算法提案： 引入了 LUCCa 算法，通过校准偶然不确定性估计来解释认识论不确定性，从而为机器人的未来状态提供概率有效的预测区域。
理论保证：
- 证明了对于任何有限规模的校准数据集、任何输出多元正态不确定性的预测器以及任何未知的真实动力学函数，该方法均具有有效性。
- 证明了该方法在满足温和假设的情况下，可以实现局部覆盖（基于状态-动作划分）并达到渐近条件覆盖。
- 证明了对于第一步规划，校准区域包含真实状态的概率 $\geq 1-\alpha$ 。对于后续步骤，若近似动力学是线性的且满足特定的控制器假设，则保证依然成立。
局部适应性： 通过使用与状态-动作相关的缩放因子，避免了全局校准带来的过度保守问题，使规划器能够区分高模型精度区域和低模型精度区域。
实验验证： 在具有显著动力学偏移（如摩擦力变化）的双积分器系统上验证了该方法的有效性，展示了相比于未校准基准模型，其在安全性与成功率方面的提升。

4. 实验结果

作者在包含准确动力学区域和显著模型失配区域（模拟低摩擦）的四个环境下的双积分器系统中评估了 LUCCa。

经验覆盖率： 在“走廊 (Corridor)”环境中，即使在模型误差较高的区域，LUCCa 在所有时间步长内仍能保持 90% 以上的经验覆盖率（针对 $\alpha=0.1$ ）。相比之下，未校准的基准模型在失配区域显著低估了不确定性，导致随着时界延长，覆盖率远低于 90%。
运动规划性能： 使用带有 MPPI 的模型预测控制 (MPC)：
- 安全性： 在走廊和通道 (Passage) 环境中，LUCCa 实现了 0% 的碰撞率；在 L 型转弯 (L-Turn) 中为 3%，而未校准基准模型分别为 30%、83% 和 80%。
- 成功率： LUCCa 在走廊和通道环境中达到了 100% 的成功率，而基准模型分别为 70% 和 17%。
- 效率： 虽然基准模型有时通过忽略不确定性并采取冒险路径来更快到达目标，但它经常发生碰撞。LUCCa 的代价函数（对高不确定性进行惩罚）使机器人在高误差区域减速，从而避免了碰撞。
计算开销： 局部校准步骤（查询决策树并缩放协方差）在每个规划步增加了约 0.3 ms 的时间（规划步时长增加了 32%），作者认为这在实际部署中是可以忽略不计的。

5. 意义与主张

本文声称 LUCCa 解决了数据驱动机器人领域的一个根本局限：即在动力学可能发生偏移的新环境中，无法安全地部署学习到的或解析的模型。

理论严谨性： 不同于启发式的确定性量化方法，LUCCa 提供了一种非渐近的、有限样本的保证，且不假设真实动力学的形式或误差的分布。
实用价值： 通过从全局校准转向局部校准，该方法生成的预测区域在模型精度高的区域是“锐利”的（紧凑），而在认识论不确定性高的区域是“自适应”的（较大）。这使得规划器能够在探索与安全之间做出明智的权衡。
安全关键规划： 该方法为具有未知随机动力学的系统构建了概率安全的计划，确保即使在未特征化的领域中，轨迹也能以用户指定的概率保持在安全集合内。

作者总结道，尽管对于线性动力学在特定控制器假设下已证明了多步安全保证，但实验结果表明，该方法即使在更复杂的规划场景中也能提供鲁棒的局部覆盖。