Multiparticle scalar dark matter with $\mathbb{Z}_N$ symmetry

技术摘要：具有 $Z_N$ 对称性的多粒子标量暗物质

问题陈述
暗物质（DM）的本质仍然是粒子物理学和宇宙学中最重要的开放问题之一。虽然标准模型（SM）缺乏合适的候选者，但扩展模型通常引入由离散对称性（如 $Z_2$）保护的单个稳定粒子。然而，存在多粒子暗部门（即多个稳定组分共存）的可能性提供了独特的现象学优势，特别是在缓解来自直接探测和间接探测实验的约束方面。构建此类模型的一个主要挑战是如何使用单一离散对称性（$Z_N$）来实现多组分的稳定性。通常，两个稳定的暗物质组分需要两个不同的对称性（例如 $Z_2 \otimes Z'_2$）。本文研究了在何种系统条件下，单一 $Z_N$ 对称性能产生两个稳定的标量暗物质组分，特别关注通过运动学约束或通过抑制特定耦合参数使较重组分成为长寿命粒子（LLP）来稳定组分的场景。

方法论
作者通过引入两个在单一 $Z_N$ 对称性下变换的复标量场 $\Phi_1$ 和 $\Phi_2$，对标准模型进行了扩展。分析过程如下：

1. 对称性与相互作用分析： 作者根据标量场在 $Z_N$ 下的电荷（$q_1, q_2$），系统地分类了标量势中允许的重整化相互作用项。他们根据电荷与 $N$ 的关系将情况分为四类：

   • $q_1 = q_2$ 且 $q_1 + q_2 = N$
   • $q_1 = q_2$ 但 $q_1 + q_2 \neq N$
   • $q_1 \neq q_2$ 但 $q_1 + q_2 = N$
   • $q_1 \neq q_2$ 且 $q_1 + q_2 \neq N$

2. 稳定性准则： 对于较重暗部门（DS）粒子可以衰变为较轻暗部门粒子加标准模型粒子（或多个暗部门粒子）的情况，稳定性通过以下方式强制执行：

   • 运动学约束： 确保 $m_{\text{heavier}} < n \cdot m_{\text{lighter}}$（对于暗部门内部衰变）或 $m_{\text{heavier}} < n \cdot m_{\text{lighter}} + n' \cdot m_{\text{SM}}$。
   • 耦合抑制： 将特定的门户耦合（portal couplings）和自相互作用耦合设置为极小值（例如 $\lambda \lesssim 10^{-15}$），以抑制树级、单圈和双圈衰变通道，从而将较重组分的寿命延长至超过宇宙年龄。

3. 现象学场景： 研究重点关注 $Z_2$ 和 $Z_3$ 对称性。他们探讨了两种主要的暗物质分类组合：

   • WIMP-WIMP： 两个组分均为弱相互作用大质量粒子（WIMPs）。
   • WIMP-pFIMP： 一个组分为 WIMP，另一个为“伪微弱相互作用大质量粒子”（pFIMP）。pFIMP 与标准模型相互作用微弱，但通过与 WIMP 的相互作用实现热化。

4. 数值分析： 作者使用 micrOMEGAs 和 FeynRules 求解用于计算残余密度（relic density）的耦合玻尔兹曼方程（BEQ）。他们将得到的参数空间与以下内容进行对比：

   • 直接探测（DD）： 来自 XENONnT、LUX-ZEPLIN (LZ) 和 PandaX-4T 关于自旋无关散射截面的约束。
   • 间接探测（ID）： 来自 Fermi-LAT、H.E.S.S. 和 CTA 关于自湮灭和半湮灭截面的约束。
   • 理论界限： 幺正性、微扰性和真空稳定性条件。

核心贡献与结果

• $Z_N$ 模型的系统分类： 本文提供了一个详细的表格（表 1），根据场电荷列出了 $Z_2, Z_3$ 和 $Z_4$ 对称性下允许的相互作用项。它证明了对于 $Z_2$ 和 $Z_3$，实现两个稳定的暗物质组分通常需要抑制特定的耦合，从而有效地将对称性提升为更高阶的群（例如 $Z_3 \to Z_6$）或模拟乘积对称性（例如 $Z_3 \otimes Z'_3$）。
• $Z_3$ 对称性分析： 该工作的核心聚焦于具有两个复标量的 $Z_3$ 对称模型。作者通过不同的受抑制耦合选择，识别出六个不同的场景（A–F）。
  • 场景 A： 有效地模拟了 $Z_3 \otimes Z'_3$ 模型。在 WIMP-pFIMP 极限下，pFIMP 的探测依赖于圈图介导的相互作用，与 WIMP-WIMP 情况相比，这显著放宽了直接探测的限制。
  • 场景 B： 保留了特定的相互作用项（例如 $\chi_1^2 \chi_2^2$），从而开启了“半转换”（semi-conversion）通道（$\chi_2 \chi_2 \to \chi_1^* h$）。这使得即使在两个组分之间存在较大质量差的情况下，也能实现正确的残余密度，这是更简单的 $Z_2$ 模型所不具备的特征。
• WIMP-pFIMP 的可行性： 研究强调，WIMP-pFIMP 场景比 WIMP-WIMP 具有更大的允许参数空间。由于 pFIMP 与标准模型的耦合微弱，它规避了严格的直接探测限制，同时仍通过与 WIMP 的转换和半转换过程对残余密度做出贡献。
• 质量分裂与特征： 与以往质量分裂受到限制的 $Z_2$ 模型不同，$Z_3$ 场景（特别是场景 B）允许对于约 500 GeV 的 WIMP，其质量分裂高达 $\sim 100$ GeV。这种大的质量分裂可能会在对撞机搜索中产生可区分的信号，例如缺失能量分布中的凸起（kinks）或双峰结构。
• 残余密度机制： 分析确认，半湮灭（semi-annihilation）和半转换（semi-conversion）过程对于在不违反间接探测限制的情况下满足观测到的残余密度（$\Omega_{DM}h^2 \approx 0.12$）至关重要，尤其是在远离希格斯共振峰的区域。

意义与主张
本文声称系统地解决了在单一 $Z_N$ 对称性下获得两个标量暗物质组分的可能性，这是一个此前缺乏统一处理的主题。作者强调：

1. 对称性还原： 在单一 $Z_N$ 框架下稳定较重组分通常需要抑制耦合，这实际上施加了更高阶的对称性（如 $Z_6$ 或 $Z_8$）或乘积对称性结构于拉格朗日量。
2. 现象学区别： 选择哪些耦合被抑制会导致截然不同的现象学结果。具体而言，$Z_3$ 模型允许存在 $Z_2$ 模型中所缺失的“半转换”通道，从而在两个暗物质组分之间实现具有较大质量分裂的可行参数空间。
3. 观测前景： 这些模型中的 WIMP-pFIMP 极限提供了一种相对于标准 WIMP 场景的可行替代方案，它拥有一个受当前直接探测实验约束较小的参数空间，同时仍可通过未来的间接探测和对撞机搜索进行检验。作者指出，单组分与两组分情况之间的区别，以及 WIMP-WIMP 与 WIMP-pFIMP 场景之间的区别，在允许的参数空间和残余密度耗尽机制的性质中是显而易见的。

研究结论认为，在单一对称性下的多粒子暗物质框架提供了丰富的动力学可能性，将控制残余密度的耗尽过程与控制直接/间接相互作用的过程相分离，从而允许可行模型在满足当前观测约束的同时，展现出多样化的物理特性。