A probabilistic reduced-order modeling framework for patient-specific cardio-mechanical analysis

技术摘要：用于患者特异性心脏力学分析的 probabilistic 降阶建模框架

问题陈述
用于心脏力学的患者特异性计算模型在支持临床决策方面具有巨大潜力。然而，高保真全阶模型（FOMs，例如等几何分析（IGA）模型）所需的巨大计算量阻碍了其在需要快速周转的临床环境中的直接应用。尽管这些模型提供了有价值的信息，但模拟所需的时间，尤其是模型校准（通常需要数百次评估）所需的时间，使其无法适用于常规临床使用。因此，迫切需要一种降阶建模（ROM）方法，该方法能够在大幅降低计算成本的同时，保留整合患者特异性数据的能力，并提供结果可信度的度量。

方法论
作者提出了一种概率 ROM 框架，旨在弥合计算昂贵的 FOM 与快速评估的在线模型之间的差距。该框架分为两个阶段：离线校准阶段和在线预测阶段。

1. 全阶模型（FOM）： FOM 是基于非均匀有理 B 样条（NURBS）的等几何心脏分析模型。它将心肌的三维非线性连续介质力学描述与零维集总参数循环系统以及现象学激活势相结合。该模型生成详细的位移、应力和压力 - 容积数据，但需要数小时的模拟时间。
2. 降阶模型（ROM）： ROM 的核心是一个“广义单纤维”模型。与仅依赖腔室和壁体积的标准单纤维模型不同，该广义版本引入了校正因子（$\alpha, \beta$）以考虑局部几何变化（例如形状、纤维取向），并引入刚度参数（$\gamma, \lambda$）以将简化的本构定律与 FOM 关联起来。ROM 使用与 FOM 相同的输入（超声心动图衍生的几何形状、组织刚度、循环参数），但求解压力与容积之间的简化解析关系。
3. 概率校准（离线阶段）： 为了将 ROM 校准至 FOM，作者采用了贝叶斯推断。对于一组训练几何形状，首先模拟 FOM 以生成压力 - 容积回线。随后，通过将 ROM 的输出与 FOM 的输出进行匹配，并将差异视为噪声，推断出 ROM 的校正因子。该过程产生校正因子的后验分布，从而捕捉不确定性。
4. 基于高斯过程（GP）的几何映射： 由于 FOM 训练数据有限，因此训练了一个高斯过程（GP），用于将低维几何描述符映射到校正因子。
   • 对于理想化几何形状，输入由两个缩放参数定义。
   • 对于基于扫描的患者几何形状，输入是一组模态系数，这些系数源自对 NURBS 心室合成人群的适当正交分解（POD）。这将高维的 NURBS 控制点减少为可管理的参数数量（例如 4 个模态）。
5. 在线预测： 在临床环境中，将新患者的几何形状投影到模态基上以获得系数。训练好的 GP 预测该新几何形状的校正因子（及其不确定性）。然后利用这些因子评估 ROM，生成带有相关可信度区间的快速压力 - 容积预测。

主要贡献

• 混合 ROM 架构： 该框架结合了简化物理 ROM（广义单纤维模型）、数据驱动技术（高斯过程）和贝叶斯校准。这使得 ROM 能够保留 FOM 的输入结构（包括复杂的扫描数据），同时保持计算高效。
• 概率不确定性量化： 与确定性 ROM 不同，该框架为其预测提供不确定性带（可信度区间）。这些带的宽度作为模型可靠性的指标；较宽的带表明需要额外的训练数据。
• 基于扫描的参数化： 作者展示了一种利用 POD 将复杂的、基于扫描的患者几何形状集成到低维 ROM 中的方法。这解决了将高维临床成像数据映射到简化物理模型的挑战。
• 顺序学习策略： 该框架支持一种迭代方法，其中新的患者数据可以通过离线 FOM 模拟添加到训练集中，以优化 GP 并改进未来的在线预测。

结果
该框架通过两个示例进行了验证：

1. 理想化心室： 使用由两个几何变量参数化的截断椭球体，作者表明 ROM 能够准确捕捉训练集中未包含的几何形状的压力 - 容积行为。GP 成功插值了校正因子，并且随着更多训练数据的加入，生成的不确定性带变窄。
2. 基于扫描的几何形状： 使用从扫描数据拟合并由四个 POD 模态参数化的 NURBS 几何形状，该框架在患者特异性案例中进行了测试。
   • GP 能够预测新患者的校正因子，但如果患者的几何形状远离训练集，初始不确定性会很高。
   • 当不确定性带较大（与模型噪声相当）时，该框架正确地将预测标记为不可靠。
   • 将特定患者的 FOM 模拟添加到训练集中，显著提高了该患者的预测精度，并优化了 GP 的局部行为，证明了顺序学习方法的实用性。

意义与主张
作者声称，该框架提供了一种灵活的患者特异性心脏分析解决方案，在计算效率与准确性之间取得了平衡。其主张的关键方面包括：

• 临床可行性： 通过将在线评估时间（通过 ROM）缩短至秒级，同时保持 FOM 的输入保真度，该框架使患者特异性分析在临床决策支持中成为可行。
• 通过不确定性建立信任： 提供不确定性带被视为一个关键特征。它允许临床医生评估结果的可靠性；较大的不确定性带作为一个信号，表明当前的训练数据不足以应对该特定患者的几何形状，从而促使收集更多数据。
• 模块化： 该框架设计为模块化，允许在不改变整体结构的情况下替换不同的 FOM、ROM 或映射技术。
• 局限性： 作者谦逊地指出，简化的单纤维模型无法捕捉所有的物理复杂性（例如材料非均匀性或特定的充盈期动力学），并且该框架需要针对特定临床问题的高质量训练集才能有效。他们强调，在实际临床部署之前，进一步的临床验证和工作流整合是必要的步骤。