Hybrid sub- and superradiant states in emitter arrays with quantized motion

技术摘要：具有量子化运动的发射器阵列中的混合亚辐射与超辐射态

问题陈述
偶极发射器系综（例如捕获的中性原子阵列）表现出被称为亚辐射（辐射受抑制）和超辐射（辐射增强）的集体现象，这是由于发射通道的干涉作用所致。虽然这些效应在量子存储和单光子开关等应用中具有前景，但其鲁棒性受到原子在陷阱内振动运动的威胁。传统上，这种运动的影响是通过弥散模型（从高斯分布中采样位置）来建模的。然而，随着对混合量子系统实验控制能力的提高，将振动运动视为与内部电子自由度（自旋）耦合的真实量子自由度（声子）进行精确描述的需求变得十分必要。本文解决的核心问题是：这种量化的自旋-声子耦合如何影响集体衰减速率以及亚辐射和超辐射态的性质。

研究方法
作者开发了一个理论框架，用于描述由 $N$ 个两能级发射器组成的一维链，这些发射器耦合到自由辐射场并受谐振阱束缚。该系统在 Lamb-Dicke 极限（$z_{ho} \ll \lambda_0$）内进行建模，其中原子的零点运动远小于跃迁波长。

1. 推导主方程： 从第一性原理出发，作者通过在 Born 和 Markov 近似下消除辐射场，推导出了 Lindblad 主方程。他们将相互作用哈密顿量展开至 $\eta_0^2$ 阶（其中 $\eta_0$ 是 Lamb-Dicke 参数），考虑了产生或湮灭声子的光子反冲过程。
2. 有效哈密顿量： 在线性光学机制下（最多只有一个自旋激发），动力学过程由非厄米有效哈密顿量 $H_{\text{eff}}$ 控制。该哈密顿量的特征值决定了集体能量移动和衰减速率。
3. 解析与数值分析：
   • 两原子情况： 作者通过将系统转化为自旋和声子的对称与反对称玻色子模式，对 $N=2$ 的情况进行了解析求解。
   • 无限长链： 对于 $N \to \infty$ 的情况，作者利用傅里叶变换对哈密顿量进行对角化，并识别可分态。
   • 有限长链： 对于有限的 $N$，通过数值对角化计算本征态、衰减速率以及自旋与声子自由度之间的纠缠熵。

主要贡献与结果

• 混合主方程的推导： 本文给出了一个严谨的推导，描述了存在量子化运动时的集体原子-光耦合。所得方程包含四组跳跃算符，分别对应于：（1）纯自旋跃迁；（2）伴随声子产生的自旋跃迁；（3）伴随声子湮灭的自旋跃迁；以及（4）依赖于声子数的重整化自旋跃迁。
• 鲁棒可分态的存在性：
  • 两原子： 作者证明了在特定的原子间距 $d_0$（此时集体衰减函数 $\Gamma_{12}$ 的二阶导数为零）和特定的偶极取向条件下，集体衰减速率和偶极-偶极相互作用与自旋-声子耦合无关。在这些情况下，本征态保持为自旋与声子态的可分乘积，无论声子数或 Lamb-Dicke 参数如何。
  • 无限长链： 作者识别出一类可分态，其中声子处于质心模式（$\tilde{a}^\dagger_0$）。虽然这些态保持可分，但其衰减速率会受到正比于 $\eta_0^2$ 项的重整化。
• 杂化与纠缠：
  • 对于一般参数和有限长链，自旋和声子自由度发生杂化，导致非可分的本征态。
  • 对 $N=5$ 个原子的链进行的数值结果显示，虽然大多数本征态表现出自旋-声子纠缠（非零纠缠熵 $S_m$），但一类特定的本征态（对应于质心振动）保持不纠缠。
  • 随着系统尺寸 $N$ 的增加，某些杂化态的纠缠熵趋向于最大可能值 $\log N$，特别是在晶格常数相对于跃迁波长较小（$d/\lambda_0$ 较小）时，表明相互作用更强。
• 亚辐射与超辐射的持续性： 尽管存在由量子化运动引起的杂化和纠缠，研究证实亚辐射和超辐射态依然存在。高度杂化的态仍然表现出明显的集体衰减速率，从而与单原子发射区分开来。

意义与主张
本文声称阐明了复合量子系统中亚辐射和超辐射态的表现形式，模拟了与捕获原子实验相关的场景。其主要意义在于证明，虽然量子化运动通常会使内部与外部自由度发生纠缠，但在特定条件下，集体的干涉机制（亚/超辐射）可以保持鲁棒，或者可以识别出可分态。作者得出结论，即使在将运动视为量子自由度的混合系统中，超辐射和亚辐射也是鲁棒的量子现象。

作者谦虚地将他们的工作定位为基础性步骤，指出未来的方向包括将理论扩展到单激发机制之外的多体设置（例如全反转态）、探索高维晶格，以及研究超越 Lamb-Dicke 极限的强耦合机制。他们并未提出具体的实验装置，而是提供了用于解释涉及发射器阵列中量子化运动的现有及未来实验的理论工具。