Hybrid sub- and superradiant states in emitter arrays with quantized motion

Technische Samenvatting: Hybride sub- en superradiante toestanden in emitterarrays met gekwantiseerde beweging

Probleemstelling
Ensembles van dipolaire emittenten, zoals arrays van gevangen neutrale atomen, vertonen collectieve fenomenen bekend als subradiantie (onderdrukte emissie) en superradiantie (versterkte emissie) als gevolg van de interferentie van emissiekanalen. Hoewel deze effecten veelbelovend zijn voor toepassingen zoals kwantumopslag en single-photon schakelaars, wordt hun robuustheid bedreigd door de vibrerende beweging van de atomen binnen hun vallen. Traditioneel wordt de impact van deze beweging gemodelleerd via wanorde (het bemonsteren van posities uit een Gaussische verdeling). Echter, naarmate de experimentele controle over hybride kwantumsystemen verbetert, wordt een getrouwe beschrijving noodzakelijk die de vibrerende beweging behandelt als een echte kwantumvrijheidsgraad (fononen) gekoppeld aan interne elektronische vrijheidsgraden (spins). Het centrale probleem dat wordt geadresseerd is hoe deze gekwantiseerde spin-fonon koppeling de collectieve vervalssnelheden en de aard van sub- en superradiante toestanden beïnvloedt.

Methodologie
De auteurs ontwikkelen een theoretisch kader voor een eendimensionale keten van $N$ twee-niveau emittenten die gekoppeld zijn aan het vrije stralingsveld en geconfineerd zijn in harmonische vallen. Het systeem wordt gemodelleerd binnen de Lamb-Dicke limiet ($z_{ho} \ll \lambda_0$), waarbij de nulpuntsbeweging van het atoom klein is vergeleken met de overgangswavelength.

1. Afleiding van de Mastervergelijking: Vertrekkend vanuit eerste beginselen, leiden de auteurs een Lindblad mastervergelijking af door het stralingsveld te elimineren onder de Born en Markov benaderingen. Ze breiden de interactie-Hamiltoniaan uit tot orde $\eta_0^2$ (waarbij $\eta_0$ de Lamb-Dicke parameter is), waarbij rekening wordt gehouden met foton-recoilprocessen die fononen creëren of annihileren.
2. Effectieve Hamiltoniaan: In het lineaire optische regime (maximaal één spin-excitatie), wordt de dynamica bepaald door een niet-Hermitische effectieve Hamiltoniaan, $H_{\text{eff}}$. De eigenwaarden van deze Hamiltoniaan bepalen de collectieve energieverschuivingen en vervalsnelheden.
3. Analytische en Numerieke Analyse:
   • Twee-atoomgeval: Het systeem wordt analytisch opgelost voor $N=2$ door te transformeren naar symmetrische en antisymmetrische bosonische modi voor zowel de spins als de fononen.
   • Oneindige keten: Voor $N \to \infty$ maken de auteurs gebruik van Fourier-transformaties om de Hamiltoniaan te diagonaliseren en scheidbare toestanden te identificeren.
   • Eindige keten: Voor een eindige $N$ wordt numerieke diagonalisatie uitgevoerd om eigentoestanden, vervalsnelheden en de verstrengelingsentropie tussen de spin- en fononvrijheidsgraden te berekenen.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Afleiding van de Hybride Mastervergelijking: Het artikel biedt een rigoureuze afleiding van de mastervergelijking die de collectieve atoom-licht koppeling beschrijft in de aanwezigheid van gekwantiseerde beweging. De resulterende vergelijking bevat vier sets jump-operators die overeenkomen met: (1) zuivere spin-transities, (2) spin-transities vergezeld door fononcreatie, (3) spin-transities vergezeld door fononannihilatie, en (4) spin-transities met een renormalisatie afhankelijk van het aantal fononen.
• Bestaan van Robuuste Scheidbare Toestanden:
  • Twee Atomen: De auteurs demonstreren dat voor specifieke interatomaire afstanden $d_0$ (waar de tweede afgeleide van de collectieve vervalfunctie $\Gamma_{12}$ nul is) en specifieke dipooloriëntaties, de collectieve vervalsnelheden en dipool-dipool interacties onafhankelijk worden van de spin-fonon koppeling. In deze gevallen blijven de eigentoestanden scheidbare producten van spin- en fonontoestanden, ongeacht het aantal fononen of de Lamb-Dicke parameter.
  • Oneindige Keten: Een klasse van scheidbare toestanden wordt geïdentificeerd waarbij de fononen zich in de centrum-van-massa modus ($\tilde{a}^\dagger_0$) bevinden. Hoewel deze toestanden scheidbaar blijven, worden hun vervalsnelheden gerenormaliseerd door een term proportioneel aan $\eta_0^2$.
• Hybridisatie en Verstrengeling:
  • Voor algemene parameters en eindige ketens hybridiseren de spin- en fononvrijheidsgraden, wat resulteert in niet-scheidbare eigentoestanden.
  • Numerieke resultaten voor een keten van $N=5$ atomen laten zien dat hoewel de meerderheid van de eigentoestanden spin-fonon verstrengeling vertoont (niet-nul verstrengelingsentropie $S_m$), een subset van de toestanden (overeenkomend met centrum-van-massa vibraties) onverstrengeld blijft.
  • Naarmate de systeemgrootte $N$ toeneemt, benaderen bepaalde gehybridiseerde toestanden de maximale mogelijke verstrengelingsentropie ($\log N$), met name wanneer de roosterconstante klein is ten opzichte van de overgangswavelength ($d/\lambda_0$ is klein), wat duidt op sterkere interacties.
• Persistentie van Sub- en Superradiantie: Ondanks de hybridisatie en verstrengeling veroorzaakt door gekwantiseerde beweging, bevestigt de studie dat sub- en superradiante toestanden standhouden. De sterk gehybridiseerde toestanden vertonen nog steeds duidelijke collectieve vervalsnelheden, waardoor ze onderscheiden kunnen worden van single-atom emissie.

Betekenis en Claims
Het artikel beweert licht te werpen op de manifestaties van sub- en superradiante toestanden in samengestelde kwantumsystemen, en modelleert scenario's die relevant zijn voor huidige experimenten met gevangen atomen. De primaire betekenis ligt in het aantonen dat hoewel gekwantiseerde beweging over het algemeen interne en externe vrijheidsgraden verstrengelt, er specifieke condities bestaan waar de collectieve interferentiemechanismen (sub/superradiantie) robuust blijven of waar scheidbare toestanden geïdentificeerd kunnen worden. De auteurs concluderen dat super- en subradiantie robuuste kwantumfenomenen zijn die ook manifesteren in hybride systemen waar beweging als een gekwantiseerde vrijheidsgraad wordt behandeld.

De auteurs kaderen hun werk bescheiden als een fundamentele stap, waarbij zij opmerken dat toekomstige richtingen onder meer het uitbreiden van de theorie voorbij het single-excitatie regime naar many-body settings (bijv. volledig geïnverteerde toestanden), het verkennen van hogere-dimensionale roosters, en het onderzoeken van de sterke-koppeling regime voorbij de Lamb-Dicke limiet omvatten. Zij stellen geen specifieke nieuwe experimentele opstellingen voor, maar bieden de theoretische instrumenten om bestaande en toekomstige experimenten met gekwantiseerde beweging te interpreteren.