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Interactive Stroke-based Neural SDF Sculpting

本文介绍了一种交互式框架，该框架使用户能够直接在神经隐式符号距离函数（SDF）表示上进行实时的、基于笔触的雕刻，克服了以往优化速度慢和仅能进行局部编辑的局限性，从而提供直观且高性能的3D形状操控。

原作者： Fizza Rubab, Yiying Tong

发布于 2026-08-20

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原作者： Fizza Rubab, Yiying Tong

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在三维设计领域，艺术家们长期以来一直依赖于数字网格（digital meshes），这些网格本质上是构成虚拟物体表皮的微小三角形组成的复杂网络。这些网格之所以强大，是因为艺术家可以抓住表面上的一个特定点并进行拉伸，从而创造出平滑且可预测的变化。然而，一种描述三维形状的新方法已经出现，它完全不使用三角形网格。相反，这些形状是由一个连续的数学场定义的，这是一种类似于看不见的、由数据构成的云团，它告诉计算机空间中的任何一点距离物体表面有多远。这种被称为“神经符号距离函数”（neural signed distance function）的方法，可以实现极其平滑且精细的形状，并且可以无限放大而不会损失质量。问题在于，虽然这些形状美丽且存储高效，但它们极难进行修改。由于形状隐藏在计算机程序的复杂权重之中，而非可见的点中，试图雕刻或塑造它，就像试图通过调整创造云朵的天气模式来雕刻一朵云一样困难。

密歇根州立大学的研究人员开发出了一种新工具，终于让艺术家能够像使用传统黏土或数字网格那样，以同样直观的便捷方式来雕刻这些隐形的神经形状。他们的研究引入了一种系统，用户可以在三维模型上画出一条连续的线或笔触，计算机便会沿着该路径即时重塑表面。与以往需要用户点击单个点并等待缓慢计算的方法不同，这种新方法可以实时运行。该系统允许艺术家定义自定义的笔刷形状，决定工具的具体宽度或窄度，以及笔触从开始到结束时的压力变化。这意味着艺术家可以通过一次流畅的动作，雕刻出边缘逐渐消失的深沟，或者构建出一个中间最强、两端较弱的脊线。

这种速度背后的秘密在于计算机采样数据的方式。该系统并没有在每次进行笔触操作时都尝试更新整个数学模型，而是将注意力集中在用户笔触周围的一个狭窄的管状区域内。它收集该管状区域内的一组特定点，计算必要的变化，然后快速调整底层的神经网络以匹配新的形状。这种针对性的方法比以往试图同时处理整个表面的方法要高效得多。在测试中，研究人员发现，这种技术比之前的基于点的编辑工具快了多达十五倍，从而实现了一种响应式体验，即形状会随着鼠标的移动而立即发生变化。

这项工作的成果不仅关乎速度，更关乎所能创作出的艺术质量。研究人员通过一系列复杂的编辑展示了该工具，例如为数字半身像添加真实的锁骨、在南瓜上雕刻复杂的图案，甚至是通过沿着波浪路径添加鳞片将青蛙变成蜥蜴。他们展示了该系统既可以向外推挤材料以产生凸起，也可以向内拉入材料以产生凹陷，同时还能保持使神经表示法如此珍贵的平滑、高质量表面。通过证明这些复杂的、隐形的形状可以用与传统模型相同的自由度进行操纵，研究人员弥合了数字设计中的一个重要差距，使一种强大的新技术能够为人类的创造力所用。

技术摘要：交互式基于笔画的神经 SDF 雕刻

问题陈述

隐式神经表示（INRs），特别是神经符号距离函数（Neural SDFs），由于其能够以任意分辨率表示连续表面，已成为建模 3D 几何体的强大工具。然而，一个显著的瓶颈在于其可编辑性。与可以直接操纵顶点的传统基于网格的表示不同，神经 SDF 的参数被全局嵌入在网络权重中。这种全局依赖性使得局部修改变得困难。

现有的神经 SDF 编辑方法通常依赖于修改形状代码或潜空间，但这往往缺乏细粒度的控制和即时反馈。虽然存在基于点的编辑方法（例如 3DNS），但它们局限于局部的点编辑。尝试通过顺序应用点编辑来模拟基于笔画的雕刻，会导致计算成本高昂、产生冗余评估以及采样密度不均。因此，目前缺乏一个高性能、交互式的神经 SDF 基于笔画的雕刻工具包，这阻碍了需要直观、实时操纵的艺术和设计工作流中对这类表示法的采用。

方法论

作者提出了一个交互式框架，能够在预训练的神经 SDF 上直接进行基于笔画的雕刻。该系统通过在用户定义的笔画周围的管状邻域内对点进行采样，并微调神经网络，使其零水平集（zero-level set）与期望的变形对齐。

1. 坐标系与笔刷定义

为了便于直观控制，该方法沿笔画路径建立了一个局部 u-v-n 坐标系：

u (笔画方向)： 笔画曲线的切线。
v (笔刷轮廓方向)： 垂直于笔画且切于表面的方向。
n (法线方向)： 同时正交于两者，并指向表面外部。

笔刷被定义为一个沿 $v$ 方向作用的 $C^1$ 函数 $b_P(v)$ 。用户可以通过使用 Catmull-Rom 插值曲线的控制点来定义自定义轮廓，或者选择解析函数（线性、三次、五次）。笔刷强度和半径可以独立参数化，从而允许进行雕刻（负向位移）和挤压（正向位移）。

2. 调制与笔画表示

笔画被表示为一条由 $u \in [0,1]$ 参数化的连续曲线 $\gamma(u)$ 。变形强度可以通过调制函数 $m(u)$ 沿笔画动态变化。这使得实现诸如线性衰减、中心峰值或正弦模式（例如鳞片状）的效果成为可能，而无需额外的计算成本，因为调制是直接应用于笔画参数化的。

3. 管状采样策略

该方法的一个核心技术贡献是管状采样策略。该系统不是对整个表面进行采样，也不依赖于离散的点投影，而是在围绕笔画的管状区域内生成样本：

点沿笔画轨迹（ $u$ 方向）均匀采样。
对于每个点，在 $v$ 方向内应用半径为 $r$ 的偏移。
这些偏移点被投影到表面上，以捕捉管状邻域。

这种方法确保了交互区域内一致的笔刷效果。作者指出，与 3DNS 等基于点的方法相比，该策略所需的样本量显著减少（例如，为了达到稳定状态总共约 10,000 个样本），而 3DNS 为了达到类似的覆盖率可能需要超过 100,000 个样本，从而大幅减少了优化批次大小。

4. 优化与损失函数

编辑过程涉及微调神经 SDF 权重 ( $\theta$ )，以最小化变形损失。目标位置 $p'$ 通过根据笔刷轮廓和调制在法线方向 $n$ 上偏移表面点 $p$ 来计算：
$p' = p + s \cdot b_P(v(p)) \cdot m(u) \cdot n(u(p))$

网络经过优化以确保新的零水平集通过这些位移后的点。总损失函数结合了从 3DNS 框架中采用的几个项：

回归损失 ( $L_{regression}$ )： 最小化位移点的 SDF 值。
Eikonal 损失 ( $L_{eikonal}$ )： 强制梯度范数为 1，以确保维持 SDF 属性。
法线损失 ( $L_{normal}$ )： 使预测梯度与表面法线对齐。
边界正则化 ( $L_{boundary}$ )： 防止在边界框边缘产生伪影。

核心贡献

交互式基于笔画的工具包： 引入了一个允许用户在神经 SDF 上进行基于笔画的修改并实现实时操作的框架，超越了基于点的编辑限制。
可定制的笔刷与调制： 一个灵活的系统，支持通过控制点定义用户自定义笔刷轮廓以及沿笔画路径的调制函数，从而实现复杂的效应，如凿刻笔画、不对称形状和节奏性图案。
高效的管状采样： 一种面向性能的采样策略，专注于交互区域，在保持编辑保真度的同时，比先前的基于点的算法（3DNS）实现了高达 15 倍的加速。
统一的表示： 在同一个神经隐式框架内表示和编辑复杂形状的能力，消除了在网格和神经表示之间切换的必要。

实验结果

该方法在包含六个 3D 形状（包括斯坦福兔子、胸像和南瓜）的数据集上进行了评估，使用的是 NVIDIA GeForce RTX 4070 GPU。

速度与交互性： 该方法在各种笔画密度下均实现了低于一秒的编辑时间。论文中的表 1 展示了随着笔画点数量增加，与 3DNS 相比，其加速比在 1.18× 到 15.01× 之间。这种效率归功于在交互区域内所需样本量的减少。
几何精度： 使用 Chamfer 距离作为度量指标，该方法优于 3DNS 基于点的编辑和基于粗糙网格的直接编辑。在所有测试形状中，该方法的整个表面平均 Chamfer 距离始终较低（例如，球体为 7.279 对 7.394）。
视觉质量： 系统产生了平滑、连续的变形。虽然高频细节取决于底层 MLP 的容量（SIREN），但该方法成功处理了复杂的编辑，例如为兔子添加机器人特征或在南瓜上雕刻复杂的图案，而这些对于 3DNS 中重叠的点编辑来说是难以甚至无法实现的。

意义与主张

本文将这项工作定位为传统 3D 雕刻工作流与现代神经隐式表示之间的桥梁。作者声称，他们的框架解决了神经 SDF 缺乏交互式可编辑性的关键问题。通过实现直观的、基于笔画的操纵，且不损害隐式表示的平滑特性或交互性能，该方法扩展了神经 SDF 在艺术和设计领域的适用性。

作者也谦虚地指出了局限性，特别是对于具有高度振荡笔刷轮廓的高频细节保持问题（由于 MLP 深度原因可能会产生模糊），以及基于 Python 的 PyTorch 实现的计算开销。然而，他们断言，对于涉及低到中等强度编辑的典型雕刻工作流，该框架提供了一个多功能且响应迅速的工具。