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Optimizing QAOA circuit transpilation with parity twine and SWAP network encodings

本文介绍了一种基于模拟退火的方法，该方法通过显著降低奇偶性绞链（parity twine chains）和 SWAP 网络（SWAP networks）的编码开销，优化了固定布局量子硬件上的 QAOA 电路转译，从而与标准转译器相比，实现了电路深度和双比特门数量的大幅减少。

原作者： J. A. Montanez-Barrera, Yanjun Ji, Michael R. von Spakovsky, David E. Bernal Neira, Kristel Michielsen

发布于 2026-08-12

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CC BY 4.0

原作者： J. A. Montanez-Barrera, Yanjun Ji, Michael R. von Spakovsky, David E. Bernal Neira, Kristel Michielsen

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图组织一场规模宏大、混乱不堪的舞会，每位宾客都需要在某个时刻与每一位其他宾客握手，以完成一段特别的舞步。现在，想象一下舞池是一个狭窄的单行道走廊。在这个走廊里，人们只能与紧邻自己的那个人握手。如果宾客 A 需要与位于队伍最末端的宾客 Z 握手，他们不能直接穿过人群去够对方，而是必须在队伍中挪动、交换位置并挤过人群，直到他们成为邻居。这种挪动非常耗时，而且每当两个人为了交换位置而碰撞时，都有可能绊倒、松开手或搞砸舞步。在量子计算的世界里，这个舞池就是量子芯片，宾客是被称为“量子比特”的微小粒子，而“绊倒”则是破坏计算的一种类型的误差。科学家们一直在努力研究如何让这些量子比特高效地相互通信，而不至于互相绊倒，因为目前的芯片就像那个狭窄的走廊，无法让所有人直接连接在一起。

这篇论文是关于为那场舞蹈寻找最佳编舞方案的。研究人员专注于一种名为 QAOA 的特定算法，该算法被用于解决复杂的谜题，比如寻找将一群人分成两支队伍的最佳方式。为了让这在狭窄的一维芯片上实现，他们必须使用“转译”（transpilation），这只是一个术语，指的是重新排列指令，以便硬件能够理解它们。他们测试了两种主要的挪动方式：一种是“SWAP 网络”，它就像一种标准的、有组织的排舞，每个人都一步步移动；另一种是更新颖、更复杂的方法，称为“奇偶性编织链”（Parity Twine Chains, PTC），它更像是将两位舞者的信息编码进一个人的动作中，以节省空间。作者还发明了一种新的“模拟退火”技术，它就像一位聪明的、通过试错来指导的教练，尝试成千上万种不同的初始阵容，以找到那个需要最少挪动次数的方案。

团队发现，对于小型、稀疏的谜题，像 IBM 等公司所使用的标准计算机程序在最小化移动次数方面其实做得相当不错。然而，随着谜题变得越来越大，以及量子比特之间的连接变得越来越频繁，他们的新方法开始展现出优势。通过使用他们的智能教练来重新排列量子比特的初始顺序，他们可以显著减少量子比特需要交换位置的次数。对于一个拥有 120 个量子比特、连接率为 25% 的大规模谜题，与标准的 IBM 软件相比，他们的方法减少了 87% 的电路深度（即运行所需的时间）和 29% 的双比特门（即那些高风险的动作）。他们还在真实的量子计算机上进行了测试，具体使用了“ibm fez”和“ibm kingston”设备。在“ibm fez”上，他们利用 PTC 方法成功找到了一个 20 量子比特问题的完美解，而标准方法仅能处理到 15 个量子比特。有趣的是，在“ibm kingston”设备上，标准的 SWAP 方法在处理某一特定类型的问题时，表现竟然略优于 PTC 方法，这表明有时仅仅减少移动次数并不是唯一重要的因素；信息的编码方式同样至关重要。研究人员指出，虽然他们的方法是减少误差和节省时间的强大工具，但它并非在所有场景下都能完美运作的“灵丹妙药”，最佳选择取决于问题的具体形态以及硬件本身的特性。

技术摘要：利用奇偶校验绞链（Parity Twine）与 SWAP 网络编码优化 QAOA 电路转译

问题陈述
当前的超导量子处理器（QPU）受限于有限的量子比特连通性，通常仅限于特定拓扑结构（如重六角晶格）上的最近邻相互作用。执行诸如量子近似优化算法（QAOA）之类的算法，通常需要全连接或稠密的两比特相互作用，这必须经过转译过程。该过程将逻辑量子比特映射到物理量子比特，并插入 SWAP 门以满足连通性约束。然而，SWAP 门会被分解为多个两比特门（例如三个 CNOT），而这些门是近未来设备中噪声和误差的主要来源。虽然 SWAP 网络和奇偶校验绞链（PTC）等结构化编码在处理全连接图时具有解析性的资源优势，但它们在应用于稀疏连接（非全连接）图时的表现仍不够理想。此外，寻找最优的初始量子比特映射（一个子图同构问题）以最小化稀疏场景下的门计数是一个 NP 难问题，现有的求解器（如 SATMapper）在面对大规模系统时存在可扩展性和运行时间的限制。

方法论
作者提出了一种结合结构化编码策略与模拟退火（SA）启发式算法的混合方法，用于优化初始的逻辑到物理量子比特映射。

编码方式：
- SWAP 网络： 一种在 1D 链上的结构化路由调度，通过交替层级的最近邻 SWAP 门移动逻辑量子比特，以产生所需的邻接关系。
- 奇偶校验绞链 (PTC)： 一种通过奇偶校验将多比特 Z 信息编码进单个物理量子比特的方法。这允许将非局部相互作用执行为局部的单比特旋转（ $R_Z$ ），与 SWAP 网络相比，减少了两比特门的数量。该方法利用一种解码策略，即在奇偶校验基下进行测量，并通过经典后处理恢复逻辑比特串，从而避免了为了返回计算基而需要额外的 CNOT 门。
模拟退火 (SA) 优化：
- 作者引入了一种基于 SA 的算法，用于解决针对 SWAP 和 PTC 编码的子图同构问题。
- 代价函数： 该代价函数是组合性的且非平滑的，用于评估可以被剪枝（移除）的两比特门数量。它逐层检查映射后的量子比特对是否对应于硬件耦合图中的原生边。如果问题图中不存在所需的相互作用，则对应的编码调度中的门将被省略。
- 过程： 算法通过迭代交换量子比特标签对，以寻找能够最小化总两比特门数和电路深度的置换。选择此方法是因为梯度下降法不适用于离散搜索空间，而精确算法在计算上是难以承受的。
基准测试与噪声建模：
- 该方法针对标准转译器（Qiskit-T, Qiskit-P, Qiskit-AI, TKET）和 SATMapper 进行了基准测试。
- 噪声模拟使用作用于线性增量 QAOA (LR-QAOA) 协议中两比特门上的去极化噪声模型，用于解决加权最大割 (WMC) 问题。
- 实验验证在 IBM 量子设备（ibm_fez 和 ibm_kingston）上进行。

核心贡献

SA 优化的编码： 引入了模拟退火策略来优化针对 PTC 和 SWAP 编码的初始量子比特排序，特别针对非全连接图。
可扩展性： 证明了 SA 方法在处理高达 200 个量子比特的规模（在模拟中）时具有良好的可扩展性，其运行时间比 SATMapper 快几个数量级，同时达到了相当的解质量。
PTC 解码： 详细描述了一种 PTC 解码策略，该策略消除了为了回到计算基而增加电路深度的 CNOT 门的需求。
实验验证： 首次在真实量子硬件上实现了 PTC 编码。

结果

门计数与深度降低： 对于边密度 ( $E_d$ $E_{d}$ ) 超过特定阈值的 QAOA 电路，PTC+SA 和 SWAP+SA 显著优于标准转译器。
- 对于一个具有 25% 连通性的 120 量子比特实例，所提方法与 Qiskit 转译器（优化等级 3）相比，实现了 87% 的电路深度缩减和 29% 的两比特门减少。
- PTC+SA 在门计数上优于 Qiskit-T 的阈值随系统规模增大而降低（从 20 量子比特时的 $E_d \approx 0.35$ 降至 120 量子比特时的 $E_d \approx 0.13$ ）。
运行效率： 对于 200 量子比特的问题，SA 方法能在数秒内收敛至高质量解，而 SATMapper 则需要数百甚至数千秒。
噪声韧性：
- 模拟： 在噪声模拟中，由于门数较少，PTC 在低到中等噪声水平下表现出比 SWAP 更高的成功概率 ( $p_{gs}$ )，尽管两者的近似比 ( $r$ ) 保持相似。
- 真实硬件 (ibm_fez)： PTC 编码扩展了有用 LR-QAOA 实验的范围。使用 PTC 可找到规模高达 20 个量子比特的最优解，而使用 SWAP 仅能达到 15 个量子比特。PTC 与随机采样之间的区别在 22 量子比特时依然成立，而 SWAP 在 20 量子比特时即失效。
- 真实硬件 (ibm_kingston)： 对于一个 $E_d = 0.298$ 的 20 量子比特问题，SWAP+SA 实现了最佳近似比（比随机采样提升 20.83%），优于 PTC+SA（13.99%）。作者指出，虽然 PTC 使用的门更少，但在非全连接场景下，将逻辑对编码进单个物理量子比特的过程可能对噪声累积更为敏感。
转译器对比： 标准转译器（如 Qiskit-T）通常以显著增加电路深度为代价来最小化门计数，这会加剧噪声。所提方法能够保持紧凑且深度较低的电路。

意义与声明
论文声称展示了首次 SWAP 和 PTC 编码在减少量子比特连通性的场景下优于标准转译器的方法。同时，这也构成了首次在真实量子硬件上实现 PTC 编码的实验。

作者强调，尽管对于全连接图，结构化编码是广为人知的，但通过所提出的 SA 优化应用于部分连接图，可以获得显著的资源缩减。他们总结道，对于高达 20 个量子比特的系统，PTC 编码能提升在真实硬件上的性能，从而扩展了 LR-QAOA 可行的题目规模。然而，他们也谨慎地指出，在 ibm_kingston 的非全连接实验中，SWAP+SA 有时会优于 PTC+SA，这表明门计数与噪声敏感度之间的权衡高度取决于特定的编码结构和问题拓扑。这项工作为在受连通性约束的近未来设备上执行 QAOA 并减少开销提供了一条切实可行的路径。

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