The viscoelastic rheology of transient diffusion creep

技术摘要：瞬时扩散蠕变的粘弹性流变学

问题陈述
多晶材料表现出粘弹性流变特性，即应变响应随变形时间尺度而变化。虽然能量在晶粒内部以弹性形式储存，但也会通过各种机制进行耗散，其中最显著的是由扩散调节（或辅助）的晶界滑动，也称为瞬时扩散蠕变。地球科学和材料科学面临的一个基本挑战是如何将受限于小尺度长度和时间尺度的实验室结果，外推至行星尺度条件。目前的理解严重依赖于实验室实验，但安全的推断需要建立在基于晶粒尺度基本物理过程的模型基础之上的模型。本文旨在解决建立一个简单的晶粒尺度岩石粘弹性模型的需求，以作为解释和外推实验数据的基础。

方法论
本研究采用基于有限元（FE）计算的均质化方法，以确定有效上标粘弹性张量。模型几何结构由完全相同的晶粒无限平铺组成：

• 2D 几何结构： 正六边形平铺。
• 3D 几何结构： 泰特拉卡德（截断八面体）平铺。

物理假设包括：

1. 晶粒内部： 以固有剪切模量 $\mu$ 和泊松比 $\nu$ 进行线性弹性变形。
2. 晶界： 允许自由滑动（零剪切应力）。
3. 扩散： 空位和原子在法向应力梯度驱动下沿晶界扩散，导致材料的堆积或移除。

控制方程将晶粒内的弹性与沿晶界的扩散耦合在一起。线性粘弹性响应通过复剪切柔度 $J^*(\omega)$ 随频率 $\omega$ 的变化进行表征。有限元模型求解了在时间谐波加载下的位移场和边界法向应力。结果使用麦克斯韦时间 $\tau_M = \eta/G_0$ 进行无量纲化处理，其中 $\eta$ 是稳态科布尔（Coble）蠕变粘度，$G_0$ 是未松弛剪切模量。

主要贡献与结果

• 粘弹性表征： 有限元结果对于六边形和泰特拉卡德晶粒均能被参数化的扩展巴格斯（Burgers）模型很好地描述。该模型在低频下表现为麦克斯韦模型（稳态扩散蠕变），在高频下表现为安德拉德（Andrade）模型。
• 安德拉德指数 ($\alpha$)： 研究表明，高频幂律指数 $\alpha$ 仅由三叉结点的几何形状决定。它通过解析方式与纯弹性模型（不含扩散）中的应力奇异性指数 $\lambda$ 相关联，公式为 $\alpha = \frac{2}{3}(1-\lambda)$。
  • 对于 2D 六边形（120° 交点），$\lambda \approx 0.449$，得出 $\alpha \approx 0.367$。
  • 对于 3D 泰特拉卡德（由 125.26° 和 109.47° 的交点组成），$\lambda = 0.5$，得出 $\alpha = 1/3$。
• 松弛参数： 模型提供了松弛强度 $\Delta$、安德拉德时间 $\tau_A$ 及其与麦克斯韦时间之比的具体数值。
  • 对于六边形 ($\nu=0.3$)：$\Delta \approx 0.33$，$\tau_A/\tau_M \approx 1.3$。
  • 对于泰特拉卡德 ($\nu=0.3$)：$\Delta \approx 0.55$，$\tau_A/\tau_M \approx 1.7$。
• 与前人模型的比较： 由于几何结构的差异，其结果与之前的双晶界模型（例如 Lee 等人 [7]）有所不同。双晶界模型涉及两个在转角处相遇的滑动面，其产生的 $\tau_A/\tau_M$ 比率显著不同，且衰减程度低于本文提出的三叉结点模型。
• 与实验室数据对比：
  • 模型参数与冰片香（borneol）（一种岩石模拟物）的实验室实验结果表现出高度一致，特别是在 $\alpha$ 和 $\tau_A/\tau_M$ 的数值方面。
  • 然而，这些简单模型对于合成岩石集合体（如橄榄石、纯橄岩、氧化镁）在高同温条件下观察到的衰减提供了一个下限。
  • 模型预测的安德拉德指数 ($\sim 0.33-0.37$) 高于某些针对合成岩石的实验室拟合结果（后者显示的 $\alpha$ 可能低至 0.2）。论文指出，这种差异可能源于该简单扩散模型未能捕捉到的额外耗散机制，例如预熔融、杂质或弹性调节的滑动。

意义与主张
本文声称，所提出的简单晶粒尺度模型成功描述了由扩散调节的晶界滑动所引起的有效粘弹性行为。与冰片香实验的紧密吻合表明，该模型在由该机制主导的区域内，对于描述多晶材料是稳健的。

至关重要的是，研究强调，尽管该模型捕捉到了瞬时扩散蠕变的基本物理过程，但它并未完全解释在高温岩石实验或地球软流圈地震观测中观察到的衰减水平。本文认为，需要额外的耗散过程——可能与预熔融、晶界粘度或位错有关——来解释在某些实验数据集中看到的更高衰减和更低的安德拉德指数。这项工作提供了一个严谨的基准（下限），可以以此为基础对这些额外的机制进行定量化分析。