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Analytical Framework for Power System Strength

本文提出了一种通用的电力系统强度评估分析框架，通过引入涵盖三个动态阶次的十二个指标，利用新颖的Delta算子和复频率概念，量化了各类系统设备中电压相量对电流注入变化的抵抗能力。

原作者： Ignacio Ponce, Federico Milano

发布于 2026-05-22

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原作者： Ignacio Ponce, Federico Milano

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，不要把电网看作是由电线和机器组成的复杂网络，而将其视为一个巨大、无形的蹦床。在这个类比中，电压是蹦床表面的高度，而电流则是跳在上面的人的体重。

你分享的这篇论文介绍了一种衡量这个蹦床“强度”的新方法。在现实世界中，工程师需要知道：如果重物（功率需求的突然变化或故障）击中电网，电压会反弹多少？它会剧烈晃动，还是会保持稳定？

以下是使用简单类比对该论文思想的分解：

1. 问题：我们需要更好的“强度”测试

传统上，工程师试图用两把独立的尺子来衡量电网强度：

电压强度：当有人跳起时，蹦床表面的高度会下降多少？
频率强度：蹦床反弹的速度会改变多少？

作者认为，这两把尺子实际上是从不同角度测量同一个物体。他们提出了一种单一的、统一的“超级尺子”，可以同时测量这两者。他们将其称为系统强度。

2. 新工具：“Delta 算子”（跳跃探测器）

为了衡量强度，作者发明了一种新的数学工具，称为Delta 算子。

想象一台正在拍摄蹦床的摄像机。

普通摄像机（标准数学）观察帧与帧之间的平滑运动。
Delta 算子则像是一台能在重物击中蹦床的那一瞬间完全冻结时间的摄像机。它测量的是在蹦床开始稳定下来之前的那一瞬间发生的**瞬时“跳跃”**或“冲击”。

这一点至关重要，因为现代电网（配备太阳能板和风力涡轮机）对冲击的反应是瞬时的，而老式发电厂（同步电机）的反应则较慢。新工具捕捉到了旧数学所遗漏的这些瞬时“跳跃”。

3. 强度的三个层级

该论文指出，要真正理解电网有多强，你需要从三个不同的“阶次”来观察反应，就像从三个不同的角度观察车祸一样：

第一级：即时颠簸（零阶）
- 类比：重量落下的确切瞬间，蹦床表面下沉了多少？
- 测量内容：电压的即时下降。这类似于旧的“短路比”，但更加精确。
第二级：首次晃动（一阶）
- 类比：在撞击之后立即，蹦床开始移动的速度有多快？它是瞬间向上或向下猛冲吗？
- 测量内容：电压（频率）速度的突然变化。论文发现，在拥有大量太阳能/风力逆变器的电网中，这种“猛冲”可能比传统电网要剧烈得多。
第三级：晃动的加速度（二阶）
- 类比：这种“猛冲”本身正在多快地加速或减速？
- 测量内容：频率的变化率。这有助于预测电网是会迅速稳定下来，还是会开始剧烈摇晃。

4. “复频率”概念

作者使用了一个称为复频率的概念。

类比：想象一个旋转的陀螺。
- 实频率：它旋转的速度。
- 虚频率：它摇晃或改变大小的速度。
该论文将这两者结合为一个单一的数字（一个“复”数），以描述电压的行为。这使得他们能够以一种同时捕捉旋转和摇晃的方式来衡量电网的“强度”。

5. 理论测试

作者在标准电网模型（IEEE 39 节点系统）上测试了他们新的“超级尺子”，并采用了三种不同的设置：

老式：全部使用传统的旋转发电机（如大型蒸汽轮机）。
混合：部分传统发电机被太阳能/风力逆变器取代。
未来：100% 使用太阳能/风力逆变器。

结果：

在老式电网中，受到干扰时电压不会瞬间“跳跃”；它会平滑移动。“一阶”强度实际上是无限的（没有突然的跳跃）。
在未来电网（100% 逆变器）中，电压和频率确实发生了瞬间跳跃。新工具成功测量了这些尖锐的“跳跃”，证明在这种场景下电网是“较弱”的（对突然冲击更敏感）。

总结

这篇论文不仅仅说“电网很弱”。它提供了一个数学工具箱，用于精确测量电网如何以及在哪里变弱。

它将电压和频率统一为一个概念。
它引入了一种新的数学技巧（Delta 算子）来捕捉瞬时的“冲击”。
它将强度分解为三个层次：即时下降、初始猛冲以及该猛冲的加速度。

作者强调，这是一个测量工具，而非稳定性保证。知道蹦床是“弱”的（对跳跃敏感）并不意味着它会断裂，但它能告诉你当有人跳上去时它的确切反应，从而让工程师设计出更好的安全网。

技术摘要：电力系统强度的分析框架

问题陈述
“系统强度”概念指的是电力系统抵抗扰动的能力，通常通过电压幅值和频率稳定性进行评估。然而，量化这种能力仍然是一个未解之谜。现有的指标往往依赖于强近似、经验方程，或分别对电压幅值（例如短路比，SCR）和频率（例如系统惯性）进行独立分析。这些方法经常无法捕捉惯性的空间分布、邻近换流器的影响，或电压作为包含幅值和相位的三相交流实体的统一本质。此外，当前方法通常缺乏严谨的解析推导，以考虑离散事件（如故障或突然的电流注入）期间代数变量的“跳变”。

方法论
本文提出了一种通用的、纯解析的框架，用于基于母线电压相量对电流注入突变的响应来评估电力系统强度。该方法论建立在三个核心数学基础之上：

复频率 (CF)：该框架利用复频率 ( $\bar{\eta}$ ) 的概念，统一了电压幅值 ( $\rho$ ) 和相位角 ( $\omega$ ) 的变化率。将其扩展为二阶复频率 ( $\bar{\eta}''$ ) 以捕捉这些动态的加速度。
Delta 算子 ( $\Delta$ )：引入了一种新颖的有限差分算子，用于量化扰动瞬间 ( $t^+$ 与 $t^-$ ) 代数变量（不连续性）的“跳变”。该算子允许在不依赖小信号线性化的情况下，精确处理微分 - 代数方程 (DAEs) 中的不连续性。
广义公式：系统被建模为一组 DAE。该框架推导出了灵敏度矩阵 ( $S$ $S$ , $S'$ $S^{'}$ , $S''$ $S^{''}$ )，将电流注入的变化 ( $\Delta \mathbf{i}_{pq}$ $Δ i_{pq}$ ) 与以下变化联系起来：
- 零阶：电压矢量本身 ( $\Delta \mathbf{v}_{v\theta}$ )。
- 一阶：一阶复频率 ( $\Delta \bar{\eta}'$ )。
- 二阶：二阶复频率 ( $\Delta \bar{\eta}''$ )。

推导过程涉及将网络方程和设备模型（同步电机、换流器、负荷）转换为一种形式，使得电压对电流阶跃的灵敏度可以解析计算。这导致每个母线产生十二个具体指标，分为三个动态阶次。

主要贡献
本文做出了三项主要贡献：

通用解析框架：提供了一种统一的公式，用于评估稳态和动态条件下的系统强度，适用于任何系统设备模型。
系统化设备建模：提供了一种方法论，用于推导针对不同设备的具体强度表达式，包括同步电机 (SMs)、电网跟随型 (GFL) 换流器、电网构造型 (GFM) 换流器和恒阻抗负荷。
Delta 算子：定义了一种新的数学算子及其属性（线性、乘法、除法、链式法则），专门用于处理电力系统变量中的不连续性，确保公式对于给定的系统模型保持精确。

结果
该框架在 IEEE 39 母线系统的三种场景下进行了验证：

常规同步发电机：结果证实，在以同步电机为主的系统中，一阶复频率是连续的（无跳变），而零阶强度由网络拓扑和内部阻抗驱动，二阶强度由局部惯性驱动。
电网跟随型 (GFL) 换流器：用 GFL 替换同步电机引入了复频率一阶的不连续性（ $\rho$ 和 $\omega$ 的跳变），该框架准确预测了这一点。
100% 基于逆变器的资源 (IBRs)：混合了 GFL 和 GFM 换流器的系统显示出显著更高的复频率跳变和变化率，这是由换流器的控制动态（例如功率 - 频率下垂）驱动的。

在所有情况下，对初始跳变和变化率的解析预测（预测变化率 - PRoC）与时间域仿真 (TDS) 结果高度吻合，验证了公式的精确性。

意义与主张
作者声称，该框架提供了一种“统一”的方法，弥合了电压幅值强度评估与频率强度评估之间的差距。通过避免近似和小信号假设，只要基础系统模型是精确的，该公式就是“精确”的。

至关重要的是，本文在强度与稳定性之间的关系上保持了适度的立场。作者明确指出，系统强度和系统稳定性是“根本解耦”的概念；弱系统不一定不稳定，反之亦然。因此，该框架被呈现为一种量化抗扰动能力的工具，而非稳定性分析的直接替代方案。本文得出结论，未来的工作需要建立这些新指标与不稳定性发生之间的具体联系，并基于对现实世界系统的统计分析来定义安全阈值。