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Sequential Non-Bayesian Persuasion

本文表明，当接收者的信念更新规则系统性地偏离贝叶斯理性时，发送者可以通过顺序提供信息来获得战略性利益，这一结果与经典发现形成对比，即在标准的贝叶斯设定下，顺序说服并不具备优势。

原作者： Yaron Azrieli, Rachana Das

发布于 2026-08-06

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原作者： Yaron Azrieli, Rachana Das

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图说服一位朋友采取某个特定的行动，比如买一张音乐会的门票，或者投票给某位候选人。在经济学领域，这被称为“劝说”（persuasion）。几十年来，关于这场游戏的标准规则手册一直假设人们是完美的计算器。如果你向他们展示新的事实，他们会立即并完美地使用一个被称为“贝叶斯法则”的严格数学公式来更新他们的信念。在旧的规则手册下，有一个令人惊讶的转折：如果你想说服某人，无论你是把所有信息一次性全部给出，还是随着时间的推移一点点滴滴地释放出来，都无所谓。一个聪明、完美的计算器最终会产生完全相同的观点，因此，“一击即中”式的揭示与漫长的宣传活动效果一样好。

但现实中的人并不是完美的计算器。我们有偏见。有时我们会因为新证据感觉太令人震惊而忽略它（我们是“保守的”），有时我们会陷入第一印象中。这篇论文探讨了当你试图说服的人拥有这些人类特质时会发生什么。研究人员提出了一个简单但强大的问题：如果你的朋友以一种混乱、带有偏见的方式更新他们的信念，那么通过时间分步告诉他们事情，是否比一次性把所有事情都告诉他们更有利？答案证明是肯定的，但仅限于特定条件下。论文证明，通过精心安排信息的时机，你实际上可以引导一个有偏见的人做出一个如果只是在一次性爆发中倾倒事实，他们永远不会做出的决定。

“说服我”的游戏

让我们先设定一个简单的游戏场景。有两个玩家：发送者（Sender，即你，劝说者）和接收者（Receiver，即你的朋友，决策者）。世界有不同的可能“状态”（比如“音乐会非常精彩”或“音乐会非常糟糕”），但你的朋友不知道哪一个是真实的。他们从一个初始猜测开始，这个猜测被称为“先验”（prior）。你知道真相，并且你想让他们采取某种行动，比如买票。

在经典版本的游戏中，接收者是一个“贝esian”（贝叶斯）思考者。这意味着他们就像一个完美的机器人。如果你向他们展示一条证据，他们会立即将这条证据与他们旧的猜测混合，从而形成一个新的、完美的观点。以往研究中的重大发现是，对于这些完美的机器人来说，时机并不重要。无论你是展示一份大的报告，还是展示一千个微小的线索，他们观点的最终分布都是一样的。你无法通过拉长对话来欺骗一个完美的计算器。

然而，这篇论文假设接收者是有偏见的。他们不会完美地更新。相反，他们有一个“偏见函数”来扭曲真相。论文中使用的一个常见例子是“保守贝叶斯主义”（Conservative Bayesianism）。想象一个非常固执的人。当他们看到新证据时，他们只会稍微更新一下自己的信念，将它稍微向新真相拉动一点，但大部分仍然坚持原有的猜测。无论你堆积多少证据，他们永远不会完全排除某种可能性；他们只是变得更有信心了一点点。

“慢火炖煮”的魔力

本文作者发现，当接收者是这种固执、有偏见的人时，序列化劝说（sequential persuasion，即随时间推移告知信息）就变成了一种超能力。

这里有一个魔术技巧：

一击即中的局限： 如果你试图用仅仅一大块信息来劝说这位固执的朋友，他们的偏见就像一根橡皮筋。他们会将新证据向回拉向旧有的信念。如果证据需要达到极端程度才能改变他们的想法，橡皮筋会在他们采取你想要的行动之前就把他们弹回原位。
序列化漂移： 但如果你分步骤给出信息，你可以利用他们的固执。你给出一个小提示。他们更新一点。然后，你根据他们新的（略微更新后的）信念给出另一个提示。因为他们每次都是从一个略微不同的起点进行更新，他们的信念可以随着时间“漂移”得越来越远，远离最初的猜测。

把它想象成把一块沉重的巨石推上山坡。如果你试图用一次巨大的推力去推，它可能纹丝不动，因为存在摩擦力（偏见）。但如果你推一下，让它稳定下来，然后再从它的新位置再推一下，你最终可以把它推到顶端。论文表明，通过重复这个过程，接收者的信念可以漂移得如此之远，以至于他们最终会选择你想要的行动——而如果信息是一次性呈现的，他们原本会拒绝这个行动。

这篇论文实际上证明了什么

作者不仅仅是在猜测；他们建立了一个数学证明，以展示这个技巧在何时起作用。他们研究了经济学教科书中出现的几种经典情景：

双选情景： 想象一名法官正在决定被告是有罪还是无罪。检察官（发送者）希望定罪。如果法官是“保守贝叶斯主义者”（固执的），如果初始信念过低，检察官无法仅凭一件证据就获得定罪。然而，论文证明，如果法官的偏见是“弱贝叶斯合理”（weakly Bayes plausible，一种技术性的说法，指其固执程度并非过于奇怪或极端），检察官可以通过一系列信号最终将法官的信念推向临界点并实现定罪。
线性情景： 想象一名经理（发送者）试图让一名员工（接收者）设定价格。如果员工有偏见，经理不能只给一份报告。但通过逐步揭示信息，经理可以引导员工设定一个比任何单一报告都能带来更高利润的价格。
“克劳福德-索贝尔”（Crawford-Sobel）情景： 这是一个著名的模型，其中发送者和接收者的目标略有不同（例如政客和选民）。论文证明，即使在这种情况下，如果接收者的偏见是“平衡的”（意味着他们的偏见不会总是朝向同一个方向），发送者也可以通过使用多步策略获益。

这个技巧的局限性

重要的是要注意这篇论文没有说什么。它并不声称你可以让一个有偏见的人去做任何你想让他们做的事。这是有限制的。

作者表明，即使有无限的时间和信息，发送者也无法总是实现他们的“第一最优”（first-best）结果（即绝对完美的结论）。例如，如果接收者很固执，那么发送者在特定方向上能实现的信念漂移程度是存在数学上限的。论文提供了一个具体的例子，说明发送者的最大可能收益严格低于接收者是完美、无偏见的计算器时的收益。所以，虽然序列化劝说是一个强大的工具，但它并不是一个能打破所有逻辑规则的魔杖。

为什么这很重要

这项研究是一个“构造性证明”，这意味着作者不仅说了“这是可能的”，还展示了“如何去做”。他们证明了接收者的特定类型偏见与发送者的策略之间的相互作用创造了一种新的动态。

核心结论是：当人们是不完美的时候，信息结构就至关重要。 在一个由完美机器人组成的世界里，信息的时机是无关紧要的。但在一个由人类组成的、其信念更新结合了逻辑与固执的世界里，你讲述的故事与你讲述的事实同样重要。通过将一个大真相拆解为更小的、连续的片段，劝说者可以绕过一个人的偏见，并引导他们做出一个单次、压倒性的事实永远无法实现的决定。论文证实，在许多常见的经济情景中，旧有的“时机无关紧要”的规则被打破了，而“慢火炖煮”的艺术是一种经过数学证明的成功策略。

技术摘要：序列性非贝叶斯说服

1. 问题陈述

本文研究了一种战略性信息传递（说服）模型，其中接收者的信念更新规则系统性地偏离了贝叶斯法则。作者基于 De Clippel 和 Zhang [2022] 的框架构建了该模型，该框架确立了即使在接收者持有偏见的情况下，标准的贝叶斯说服（BP）凹化方法仍然适用，前提是这种偏见是先验概率与正确的贝叶斯后验概率的函数。

本文探讨的核心问题是：当接收者是非贝叶斯时，序列性说服（即发送者可以在多个时期内提供信息，并将未来的信号以过去实现的观测结果为条件）是否能为发送者创造价值。在经典的贝叶斯设定中（Kamenica 和 Gentzkow [2009]），序列性说服是冗余的；任何序列性策略都可以由一个诱导相同后验分布的单一信息结构来复制。作者认为，对贝叶斯主义的背离可以解释为什么序列性说服可能比一次性的信息发布更有效。

2. 方法论与模型设定

环境

模型涉及一个发送者（ $S$ ）和一个具有有限状态空间 $\Omega$ 和共同全支撑先验 $\mu_0$ 的接收者（ $R$ ）。

发送者： 选择信息结构（实验）以影响 $R$ 的行动。 $S$ 的效用为 $v(\omega, a)$ 。
接收者： 选择行动 $a \in A$ 以最大化期望效用 $u(\omega, a)$ 。
偏见： $R$ 不通过贝叶斯法则进行更新。相反，偏见函数 $D: \Delta_{op}(\Omega) \times \Delta(\Omega) \to \Delta(\Omega)$ 将先验 $\nu$ 和正确的贝叶斯后验 $\nu^1$ 映射到偏置后验 $D(\nu, \nu^1)$ 。

偏见的关键性质

分析依赖于偏见函数的两个特定性质：

内含性（Interiority）： 接收者永远不会完全排除任何状态。形式上，对于所有先验和后验， $\text{Supp}(D(\nu, \nu^1)) = \Omega$ 。这区别于标准的贝叶斯更新，在标准更新中可以达到极端后验。
最终学习（Eventual Learning）： 如果接收者反复接触诱导固定贝叶斯后验 $\nu^1$ 的信息，其信念将收敛于 $\nu^1$ 。形式上， $\lim_{n \to \infty} D^n(\nu, \nu^1) = \nu^1$ 。

序列性说服机制

在序列性策略中， $S$ 在第一阶段选择一个信息结构。在观察到信号后， $R$ 使用 $D$ 更新其信念。在随后的时期中， $S$ 可以根据信号的历史记录选择新的信息结构。至关重要的是，更新过程是递归的：第 $n-1$ 期结束时的信念作为第 $n$ 期的先验。

凹化的失效： 与静态情况不同，序列性说服打破了发送者的贝叶斯后验与接收者的偏置后验之间的一一映射关系。不同的信号序列可能导致相同的贝叶斯后验，但导致不同的接收者偏置后验。因此，用于解决静态 BP 的标准凹化方法不适用于刻画最优的序列性收益。

特定偏见示例：保守贝叶斯主义

为了说明结果，作者利用了一个被称为“保守贝叶斯主义”的参数化偏见族：
$D_\alpha(\nu, \nu^1) = \alpha \nu + (1-\alpha)\nu^1$
其中 $\alpha \in (0,1)$ 代表偏见的强度（更新不足）。该规则具有内含性并满足最终学习。

3. 主要贡献与结果

论文提供了构造性证明，表明在几种经典环境下，只要偏见满足特定性质，发送者就能从序列性说服中获益（即实现比最优一次性策略更高的期望收益）。

A. 两行动环境（命题 1）

背景： 接收者有两个行动，且发送者具有状态无关的偏好（透明动机），例如“检察官-法官”案例。
条件： 当且仅当偏见是**弱贝叶斯合理（weakly Bayes plausible）*时，发送者能从序列性说服中获益。该性质要求：对于任何其凸包包含先验的贝叶斯后验集合，相应的偏置*后验的凸包也必须包含该先验。
结果： 保守贝叶斯主义是弱贝叶斯合理的。因此，在这些环境中，发送者可以利用接收者的信念保持在内部（interior）这一事实。即使单个信号诱导的后验导致接收者选择发送者较不喜欢的行动，发送者也可以通过持续提供信息来“驱动”接收者的信念向其偏好的行动移动。

B. 线性偏好（命题 2）

背景： 接收者的最优行动是其信念的均值（例如， $A = \mathbb{R}^k$ ），且发送者具有线性、状态无关的偏好。
条件： 如果偏见是内含的、满足状态的最终学习且是平衡的，则发送者从序列性说服中获益。
平衡性（Balancedness）： 该性质限制了偏见的方向。它要求从贝叶斯后验指向偏置后验（给定先验）的向量不是单侧的；它们的凸包必须包含零向量。保守贝叶斯主义是平衡的。
结果： 在线性环境中，如果接收者是贝叶斯的，一次性说服不会为发送者带来收益（由于贝叶斯合理性）。然而，在具有平衡且内含偏见的条件下，序列性说服允许发送者操纵行动的分布以增加收益，因为发送者和接收者在第一个信号之后会在信念上产生分歧。

C. 共同偏好（命题 3）

背景： 发送者和接收者具有相同的偏好（仁慈的发送者）。
条件： 当且仅当最优一次性收益严格小于全信息收益时，发送者从序列性说服中获益。
结果： 由于偏见满足最终学习，发送者可以通过重复发送完全揭示性的信号来接近全信息收益。如果一次性约束阻止了达到该收益，则序列性说服具有严格价值。

D. 克劳德-索贝尔（Crawford-Sobel）偏好（命题 4）

背景： 偏好由一个常数偏差项 $b$ 引起（标准的 Crawford-Sobel 模型）。
条件： 如果偏见是内含的、满足状态的最终学习且是平衡的，则发送者从序列性说服中获益。
结果： 从最优的一次性策略开始，如果实现了特定的后验，发送者可以通过发送额外的信号来改善其收益，从而有效地将接收者的信念推向更有利于发送者的方向。

4. 驱动结果的机制

论文识别了三种主要机制，通过这些机制，序列性说服在存在偏见的情况下优于静态说服：

信念漂移（Belief Drift）： 通过单个信号，接收者的偏置后验无法偏离先验太远。通过重复信息，发送者可以诱导一种“漂移”，使信念进一步移动，最终跨越所需的阈值，从而使接收者选择发送者偏好的行动。
条件性持续（Conditional Continuation）： 即使单个信号诱导了偏好的行动，发送者也可以通过仅在初始信号实现导致非偏好行动时提供额外信息，来增加该行动的概率。
违反贝叶斯合理性： 在静态说服中，偏置后验的分布必须是贝叶斯合理的（即先验位于其凸包内）。在序列性说服中，由于发送者和接收者在第一个信号之后持有不同的信念，整个序列中的偏置后验分布不再受到初始先验以同样方式的约束，从而允许产生新的、发送者偏好的行动分布。

5. 意义与局限性

作者声称，其工作展示了在接收者表现出系统性偏见的经济相关环境下，动态信息设计的价值。其证明是构造性的，揭示了特定性质（内含性、最终学习、平衡性）如何与收益结构相互作用，从而使动态说服变得有利。

局限性与范围：

最优性： 论文并未普遍求解出最优的序列性说服策略。由于凹化方法的失效，即使在简单的环境中，寻找最优解在计算上也极其困难。其结果重点在于证明存在某种序列性策略能产生严格高于静态策略的收益。
第一最优收益（First-Best Payoff）： 作者指出，序列性说服通常不能让发送者实现其“第一最优”收益（即在每个状态下接收者都选择发送者最喜欢的行动）。存在限制；例如，在具有保守贝叶斯主义的线性环境中，由于信念过程的超鞅性质，发送者的收益被严格限制在第一最优收益之下。
与相关性忽视（Correlation Neglect）的比较： 论文将其模型与“相关性忽视”（Levy 等人 [2022]）区分开来。在相关性忽视中，发送者可以通过使信号相关化来实现第一最优。而在本模型中，偏见是更新规则本身的内在属性，发送者的权力更为有限。
更新程序： 结果依赖于特定的递归更新程序，即在每一步都使用当前后验作为新的先验应用偏见。作者简要讨论了替代程序（例如，锚定到原始先验），但指出这些程序可能会产生不同的结果，并将其留作未来研究。

总之，本文确立了在存在系统性的、非贝叶斯信念更新的情况下，序列性提供信息的能力是发送者的一种强大工具，在那些静态说服无效或并非最优的经典场景中，它能提供显著收益。