✨ 要点🔬 技术摘要
几十年来，月球一直是全球导航卫星的静默之地。像 GPS 和伽利略（Galileo）这样的系统旨在向地球发射信号，使其到达我们的手机或汽车仪表盘。但随着人类致力于重返月球并在那里建立永久存在，工程师们意识到，这些同样的卫星实际上可以在月球轨道上被观测到。这些信号极其微弱，如同从远处船只看到的灯塔光芒一样，从地球边缘溢出，但它们足够强大，可以被灵敏的接收器捕捉到。这为利用地球导航网络来引导月球上的航天器和宇航员打开了大门，这一概念已通过近期的成功测试从理论变为现实。然而，其中有一个难点。当这些微弱信号从地球旅行 401,000 公里到达月球时，它们并非在完美的真空中旅行。它们必须穿过环绕我们地球的两层巨大的、无形的带电气体层：一层是靠近地球的电离层，另一层是向外延伸至深空的更广阔、更弥散的等离子层。这些层级就像一层厚重且不断变化的雾气，减缓了无线电波的速度并弯曲了它们的路径，从而在对导航至关重要的计时和距离计算中产生了误差。
斯坦福大学的一个研究小组现在已经精确绘制出了这些无形层级究竟在多大程度上扭曲了前往月球的信号。他们建立了一个详细的计算机模拟系统，用于追踪这些微弱的无线电波如何从 GPS 和伽利略卫星出发，穿过地球高层大气的带电气体，最后到达月球轨道或月球表面的接收器。研究人员并没有假设信号沿直线传播，而是使用了一种定制算法，来追踪无线电波在受到周围空间电子密度的推力和拉力时所采取的实际且略微弯曲的路径。他们在各种条件下测试了这些路径，模拟了太阳向地球轰击能量的高太阳活动时期，以及低活动时期，同时也模拟了不同级别的磁暴。他们的目标是测量这种旅程造成的延迟，计算出与在真空空间中旅行相比，信号到达时多花了多少额外时间。
结果显示，这种延迟并不是一个固定数值，而是一个高度依赖于信号进入大气层角度以及当前空间天气状态的变量。对于以低角度掠过大气层边缘的信号，在太阳活动剧烈时期，其延迟可能非常巨大，使卫星的表观距离增加超过一百米。而对于从更高处穿过的信号，延迟则小得多，通常仅为一到两米。研究人员发现，信号路径本身的弯曲也会增加一小部分可测量的额外距离，这与带电气体引起的减速效应是相互独立的。他们还发现，信号强度在整体误差中起着至关重要的作用。穿过更多大气的信号虽然会被延迟，但其信号更强、更清晰，受接收器电子噪声的影响较小。相反，穿过较少大气的信号虽然到达速度更快，但信号更微弱，且更容易受到噪声的影响。这为设计月球导航系统的工程师们制造了一个艰难的权衡：他们必须在“延迟但清晰”的信号与“快速但多噪”的信号之间做出选择。
研究还展示了这些延迟对太阳和地球磁场的敏感程度。当太阳活动高涨时，地球周围的带电层会膨胀并变得更加稠密，导致所有信号的延迟都显著增大。当地球磁场受到风暴干扰时，等离子层的外边界会收缩，这出人意料地减少了某些路径的总延迟，因为信号在最稠密的气体部分停留的时间变短了。研究人员测试了 GPS 使用的两种常见频率，发现较低频率的信号受到的延迟更大，但噪声也小得多；而较高频率的信号虽然延迟较小，但更容易受到噪声的影响。通过量化这些效应，该论文为构建稳健的月球导航系统提供了清晰的指南。它表明，为了实现精确的定位，未来的月球任务需要具备能够针对变化的空间天气条件进行调整的复杂模型，以确保地球卫星那微弱的低语能在虚空之中被清晰地听到。
技术摘要：基于全球核心等离子体模型（GCPM）的月球地球 GNSS 接收机电离层与等离子层延迟特性研究
问题陈述
方法论
等离子体建模： 本研究采用了全球核心等离子体模型（GCPM），这是一个内磁层经验电子密度模型。选择 GCPM 是因为它能够结合变化的磁层活动（Kp 指数）和太阳活动（R12 指数）。该模型集成了电离层、等离子层、等离子体层顶、磁层槽和极冠的子模型。射线追踪算法： 实现了一种自定义且计算高效的射线追踪算法，用于迭代求解弯曲的信号路径。该方法采用“射击法”（shooting approach），将射线路径分为等离子层部分（通过微分方程建模）和真空部分（假设在 4 个地球半径截断点之外为直线）。算法使用 Nelder–Mead 优化方法来确定初始射线方向，以最小化传播射线与接收机位置之间的距离，从而避免了在优化过程中进行梯度评估或重复调用电子密度函数。延迟计算： 模拟计算了相位和群折射率，以推导出一阶、二阶和三阶延迟。它明确地将总电子含量（TEC）分解为视线（LOS）分量和弯曲诱导分量（Δ T E C b e n d \Delta TEC_{bend} Δ T E C b e n d 模拟配置： 模拟针对位于月球轨道上的五个月球通信中继与导航系统（LCRNS）卫星以及一名月球南极用户进行了开展。研究分析了在不同太阳活动（R12 = 10 至 200）和地磁活动（Kp = 1 至 9）条件下的 GPS L1 和 Galileo E1 信号。接收机噪声根据载噪比（C/N0）和延迟锁相环（DLL）热噪声特性进行建模。
主要贡献
算法开发： 本文提出了一种低成本的射线追踪算法，利用 Nelder–Mead 方法迭代确定弯曲的射线路径，无需进行梯度评估，确保了计算延迟的收敛性。全面的延迟表征： 本文详细展示了针对月球轨道及表面用户的一阶、二阶、三阶延迟以及弯曲延迟的模拟，这一研究范围在以往针对月球轨道观测到的地球 GNSS 信号研究中尚未被覆盖。参数化分析： 研究量化了信号频率、地磁活动（Kp 指数）和太阳活动（R12 指数）对延迟量级和接收机噪声的影响。
结果
延迟量级： 平均群延迟通常在 1 米量级，但在高太阳活动期间，对于低高度射线路径（切向高度 < 500 km），延迟可超过 100 米。对于切向高度低于 500 km 的路径，平均一阶群延迟最高可达 50.59 米。高度依赖性： 延迟随高度增加而迅速减小；在 10,000 km 以上，平均群延迟低于 0.2 米。弯曲延迟通常小于一阶项，但对于切向高度低于 1,000 km 的路径，弯曲延迟可超过 1 米。值得注意的是，由弯曲引起的额外延迟往往超过了实际几何路径长度的增加。高阶效应： 二阶和三阶延迟仍然可以忽略不计，其量级比一阶贡献小几个数量级。地磁影响： 与某些地球上的预期相反，较高的 Kp 指数（表示较强的地磁活动）会导致通常较小的群延迟。这归因于等离子层的侵蚀，即在平静条件下，等离子层顶位于 4–6 个地球半径（RE），而在强活动期间会收缩至 2–3 RE，从而减少了高电子密度的体积。太阳活动影响： 较高的 R12 指数（太阳活动）会产生较大的群延迟，原因是电离层和等离子层中的电子密度增加。例如，为了使 99 分位数的群延迟保持在 5 米以下，所需的高度掩角从约 2,000 km（R12 ≤ 50）增加到约 10,000 km（R12 = 200）。频率权衡： L1 和 L5 信号之间存在偏差-方差权衡。L1 信号表现出较小的群延迟（偏差）但具有较高的接收机噪声（方差）；而 L5 信号显示出较大的延迟但热噪声显著降低。对于切向高度在 ~5,000 km 以下的路径，L1 实现了较小的总用户等效距离误差（UERE），因为其群延迟的减少抵消了接收机噪声的增加。相反，对于高高度旁瓣路径（此时群延迟本质上很小且热噪声占主导地位），L5 则更具优势。
意义
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