Unpolarized gluon PDF of the nucleon from lattice QCD at physical point in the continuum limit

技术摘要：基于格点 QCD 在连续极限与物理点下的核子非极化胶子 PDF

问题陈述
部分子分布函数（PDFs）对于理解强子的内部结构至关重要，然而，胶子 PDF 的确定在历史上一直依赖于对实验数据的唯象全局拟合。这些提取过程具有模型依赖性，并且存在显著的不确定性，特别是在实验约束较为稀疏的大 $x$ 区域。虽然大动量有效理论（LaMET）已经实现了夸克 PDF 的第一性原理格点 QCD 计算，但胶子 PDF 的计算面临着独特的挑战，包括极其嘈杂的矩阵元，以及在向连续极限、无限动量极限和物理 $\pi$ 介子质量进行同步外推时的困难。以往的格点胶子 PDF 研究主要受限于非物理 $\pi$ 介子质量，或者缺乏完整的连续极限外推。

方法论
本研究展示了使用 LaMET 在 $2+1$ 味道 CLQCD 系综上进行的非极化胶子 PDF 的最前沿计算。研究采用了综合模拟设置，包含八个系综，涵盖五种不同的格点间距（$a = 0.0519$ 至 $0.105$ fm）以及从 136 MeV 到 317 MeV 不等的 $\pi$ 介子质量，覆盖了高达 3 GeV 的核子动量。

关键技术组件包括：

• 算符与平滑化（Smearing）： 计算利用了由场强张量和威尔逊线构成的具有乘法可重整化性的胶子算符。为了增强胶子矩阵元的信噪比，作者结合了动量平滑化技术并应用了蒸馏（distillation）夸克平滑化方法。此外，对胶子算符应用了十步超立方体（HYP）平滑化，以抑制线性发散误差。
• 重整化： 采用了一种混合重整化方案来处理线性及对数紫外发散。通过除以零动量裸矩阵元来移除短距离发散，并通过自重整化程序处理长距离发散。重整化后的矩阵元通过一圈（one-loop）微扰匹配到连续 $\overline{\text{MS}}$ 方案。
• 外推策略： 最终的光锥 PDF 通过以下综合外推获得：
  1. 连续极限 ($a \to 0$)，考虑 $O(a^2)$ 离散化效应。
  2. 无限动量极限 ($P_z \to \infty$)，移除阶数为 $1/P_z^2$ 的幂律修正。
  3. 物理 $\pi$ 介子质量 ($m_\pi \approx 135$ MeV)。
     与外推假设相关的系统不确定性通过使用赤池信息准则（AIC）进行估计，以对不同拟合形式进行加权平均。使用大 $\lambda$ ($\lambda = zP_z$) 外推来完成傅里叶变换至动量空间所需的坐标空间数据。

主要贡献与结果

• 首次物理点连续结果： 本工作提供了首次同时达到物理 $\pi$ 介子质量、连续极限和无限动量极限的非极化胶子 PDF 格点 QCD 计算。
• 信号改进： 蒸馏和动量平滑化的应用成功缓解了通常与胶子矩阵元相关的噪声问题，从而能够在高核子动量下提取出清晰的信号。
• 与全局拟合的比较： 最终归一化胶子 PDF，$xg(x)/\langle x \rangle$，与来自 CT18、NNPDF 和 JAM24 的唯象全局拟合结果进行了比较。格点结果在 $2\sigma$ 范围内与这些唯象提取结果保持一致。
• 大 $x$ 行为： 计算证实了大 $x$ 区域胶子 PDF 的抑制现象，即理论与实验结果在该区域均趋向于零。
• 不确定性分析： 研究指出，最终结果中的较大不确定性主要源于向连续极限、无限动量极限和物理 $\pi$ 介子质量极限的同步外推过程，特别是对 $1/P_z^2$ 项的处理。

意义
作者声称这项工作代表了在精确确定胶子 PDF 方面迈出的重要一步。通过提供一个完整的格点 QCD 计算，解决了连续、无限动量和物理质量极限问题，该研究为核子的胶子结构提供了一个严谨、无模型的基准。结果与全局拟合的一致性验证了 LaMET 框架在胶子 PDF 中的适用性，并为未来的精密研究奠定了基础。论文指出，尽管由于复杂的综合外推导致目前的结果存在较大不确定性，但该方法是稳健的，且与其他近期的格点计算（例如参考文献 [43]）保持一致，尽管两者在格点设置上存在差异。未来的改进方向建议通过重整化群重求和以及领先重整化子（leading-renormalon）重求和，以扩展 LaMET 的有效范围并降低标度依赖性。