Superfluid Fraction of a 2D Bose-Einstein Condensate in a Triangular Lattice

技术摘要：三角晶格中二维玻色-爱因斯坦凝聚体的超流组分

问题陈述
超流组分（$f_s$）是表征超流态的一个基本物理量，传统上通过系统对运动外势的响应来定义。虽然在均匀系统（其中在零温下 $f_s=1$）和一维调制系统中，$f_s$ 已得到充分理解，但在确定二维（2D）调制系统的超流组分方面仍具有挑战性。在二维情况下，超流性由一个张量而非标量来表征。现有的提取 $f_s$ 的方法，例如测量声速比或通过密度分布计算 Leggett 界限，通常仅限于一维调制或可分离的密度函数。随着近期二维超固体的实现，迫切需要能够测量任意二维晶格势中超流张量的稳健且通用的方法。

实验方法
作者研究了一种受限于正方形方盒中、并受三角光学晶格势作用的弱相互作用准二维（quasi-2D）$^{87}$Rb 原子玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）。该晶格由具有三倍对称性的蓝失谐斥力光通过数字微镜器件（DMD）产生。系统维持在 20 nK 以下的温度，近似于零温极限。

为了确定超流组分张量，作者采用了两种独立的测量方法：

1. 静水连续性方程法：

   • 该方法依赖于求解在运动参考系中静止流体的流体动力学连续性方程。
   • 作者利用高分辨率吸收成像测量了原位（in situ）原子密度分布。
   • 为了考虑成像系统的有限分辨率，他们将测得的密度建模为真实密度的低通滤波版本，并针对晶格调制的在前两个傅里叶分量上校准了衰减因子。
   • 他们重建了实际密度分布 $\rho_{eq}(\mathbf{r})$，并求解连续性方程 $\nabla \cdot [\rho_{eq}(\mathbf{r})(\mathbf{v}(\mathbf{r}) - \mathbf{v}_0)] = 0$ 以求得相位分布 $S(\mathbf{r})$。
   • 超流组分张量分量直接通过相位梯度进行提取，定义为 $f^{(i,j)}_s = \delta_{ij} - \lim_{v_0 \to 0} \frac{\hbar}{NMv_{0,i}} \int d^2r \, \rho_{eq}(\mathbf{r}) [\partial_j S(\mathbf{r})]$。

2. 动力学输运法：

   • 该方法结合了对云团压缩率（$\kappa$）和声速（$c$）的独立测量。
   • 压缩率： 通过沿 $y$ 轴施加静态磁场梯度并观察云团质心（CoM）的位移来测量。
   • 声速： 通过突然关闭静态力并测量方盒势中产生的质心振荡频率来确定。
   • 超流组分通过关系式 $f^{(i,i)}_s = \kappa M c_i^2$ 计算得出。

主要结果

• 方法的一致性： 静水法（密度分布）和动力学法（输运）在随归一化晶格振幅（$V_0/\mu_0$）变化时，对超流组分的测量结果保持一致。
• 各向同性： 尽管存在复杂的三角晶格势，测得的超流组分张量被发现是近乎各向同性的，其非对角分量和各向异性比率通常低于 5%。这证实了对于具有三倍对称性的三角晶格的理论预期。
• 与理论的一致性： 实验数据与准确描述弱相互作用 BEC 的 Gross-Pitaevskii 方程（GPE）数值模拟高度吻合。
• Leggett 界限： 测得的超流组分位于由重建密度分布导出的最紧 Leggett 界限之内。这些界限被证明是具有方向依赖性的，在特定的晶格方向上可以得到最紧的约束。
• 高振幅下的偏差： 在大晶格深度下，观察到动力学方法与 GPE 预测之间存在微小偏差。作者将其归因于声波的阻尼，这可能源于有限温度效应，尽管对该机制的详细研究超出了本文的研究范围。

意义与主张
本文展示了在二维调制弱相互作用玻色气体中确定超流组分张量的两种不同方法的成功实现。作者主张：

1. 基于求解连续性方程的密度分布的静水法，为平均场系统提供了一种直接且精确的确定方法。
2. 结合压缩率和声速的动力学法，提供了独立的基于输运的验证。
3. 这两种方法与 GPE 模拟的一致性验证了研究二维超流性的实验方法。
4. 该方法论并不局限于标量超流组分或特定的晶格几何结构；它可以推广到任意晶格势以及其他满足平均场描述的系统，例如偶极超固体。
5. 基于密度分布的方法通常提供了一个比标准 Leggett 界限更紧的上界，这表明在能够准确测量密度分布的情况下，该方法对于表征强相互作用系统（如费米气体）具有潜在用途。

这项工作解决了测量二维调制系统中超流张量的开放性问题，为研究二维超固体及其他空间调制量子流体提供了定量框架。