Superfluid Fraction of a 2D Bose-Einstein Condensate in a Triangular Lattice

技術要約：三角格子における2次元ボース＝アインシュタイン凝縮体の超流動成分

問題の所在
超流動成分（$f_s$）は、伝統的に移動する外部ポテンシャルに対する系の応答によって定義される、超流動状態を特徴付ける基本的な量である。均一な系（ゼロ温度において $f_s=1$）や一次元的に変調された系ではよく理解されているが、2次元に変調された系における超流動成分を決定することは依然として困難である。2次元において、超流動性はスカラーではなくテンソルによって特徴付けられる。音速比の測定や密度プロファイルからレゲット境界（Leggett bounds）を計算するといった既存の手法は、多くの場合、1次元的な変調や分離可能な密度関数に限定されている。近年の2次元超固体（supersolid）の実証を受け、任意の2次元格子ポテンシャルにおいて超流動テンソルを測定するための、堅牢で汎用的な手法が必要とされている。

手法
著者らは、正方形のボックス内に閉じ込められ、三角光学格子ポテンシャルの影響下にある、弱相互作用の準2次元ボース＝アインシュタイン凝縮体（BEC）の$^{87}$Rb原子を実験的に調査している。格子は、青方偏移した反発光を用いるデジタル・マイクロミラー・デバイス（DMD）を用いて生成されており、3回対称性を持つポテンシャルを形成している。系は20 nK以下の温度に維持され、ゼロ温度の極限に近い状態にある。

超流動成分テンソルを決定するために、著者らは2つの独立した手法を用いている。

1. 静水圧連続方程式アプローチ：

   • この手法は、移動するフレーム内にある流体のハイドロダイナミックな連続方程式を解くことに基づいている。
   • 著者らは、高分解能吸収イメージングを用いて、in situ（その場）原子密度分布を測定している。
   • イメージングシステムの有限な分解能を考慮するため、測定された密度を、真の密度をローパスフィルタリングしたものとしてモデル化し、格子の最初の2つのフーリエ成分に対する減衰係数を較正している。
   • 実際の密度プロファイル $\rho_{eq}(\mathbf{r})$ を再構成し、連続方程式 $\nabla \cdot [\rho_{eq}(\mathbf{r})(\mathbf{v}(\mathbf{r}) - \mathbf{v}_0)] = 0$ を解いて、位相プロファイル $S(\mathbf{r})$ を求める。
   • 超流動成分テンソルの各成分は、位相勾配の定義 $f^{(i,j)}_s = \delta_{ij} - \lim_{v_0 \to 0} \frac{\hbar}{NMv_{0,i}} \int d^2r \, \rho_{eq}(\mathbf{r}) [\partial_j S(\mathbf{r})]$ から直接抽出される。

2. 動的輸送アプローチ：

   • この手法は、雲の圧縮率（$\kappa$）と音速（$c$）の独立した測定を組み合わせたものである。
   • 圧縮率： $y$ 軸方向に静的な磁気勾配力を印加し、雲の重心（CoM）の変位を観察することで測定される。
   • 音速： 静的な力を突然オフにし、その結果生じるボックスポテンシャル内での重心振動の周波数を測定することで決定される。
   • 超流動成分は、関係式 $f^{(i,i)}_s = \kappa M c_i^2$ を用いて計算される。

主な結果

• 手法の一致性： 静水圧的（密度プロファイル）アプローチと動的（輸送）アプローチの両方が、正規化された格子振幅（$V_0/\mu_0$）の関数として、超流動成分について一致した結果を与えた。
• 等方性： 複雑な三角格子ポテンシャルにもかかわらず、測定された超流動成分テンソルはほぼ等方的であることが示された。非対角成分および異方性比は通常5%未満であった。これは、3回対称性を持つ三角格子に関する理論的期待を裏付けるものである。
• 理論との一致： 実験データは、弱相互作用のBECを正確に記述するグロス・ピタエフスキー方程式（GPE）の数値シミュレーションとよく一致している。
• レゲット境界： 測定された超流動成分は、再構成された密度プロファイルから導出された最もタイトなレゲット境界内に収まっている。これらの境界は方向依存性があり、特定の格子方向に沿って最もタイトな制約が見出された。
• 高振幅時における偏差： 格子深さが大きい領域において、動的アプローチとGPE予測との間にわずかな偏差が観察された。著者らは、これを音波の減衰に起因するものとし、有限温度効果の可能性を示唆しているが、この領域の詳細な研究は本研究の範囲外である。

意義および主張
本論文は、2次元の変調された弱相互作用ボースガスにおける超流動成分テンソルを決定するための、2つの異なる手法の実装を実証している。著者らは以下のことを主張している：

1. 密度プロファイルから連続方程式を解くことに基づく静水圧的手法は、平均場系に対して直接的かつ厳密な決定を提供する。
2. 圧縮率と音速を組み合わせた動的手法は、独立した輸送ベースの検証を提供する。
3. 両手法とGPEシミュレーションの一致は、2次元超流動性を研究するための実験的アプローチの妥当性を検証している。
4. この手法は、スカラーの超流動成分や特定の格子幾何学に限定されない。これは、双極子モーメントを持つ超固体のような、平均場記述が有効な他の系や、任意の格子ポテンシャルへと拡張可能である。
5. 密度プロファイルに基づく手法は、一般に標準的なレゲット境界よりもタイトな上限を与える。これは、密度プロファイルを正確に測定できるのであれば、平均場近似が成立しない可能性のある強相互作用系（例：フェルミガス）を特徴付ける上での潜在的な有用性を示唆している。

本研究は、2次元変調された系における超流動テンソルを測定するという未解決の問題に対処しており、2次元超固体やその他の空間的に変調された量子流体の研究に関連する定量的な枠組みを提供している。