Strong lensing cosmography using binary-black-hole mergers: Prospects for the near future

技术摘要：利用双黑洞并合进行强引力透镜宇宙学测量

问题陈述
本文探讨了利用双黑洞（BBH）并合产生的强引力透镜引力波（GW）信号作为宇宙学参数探测手段的潜力。虽然下一代（XG）探测器预计将探测到数百万个引力波事件，但通往这些设施的路径涉及中间阶段的升级（例如 O5、O6、Voyager），这些阶段具有不同的灵敏度和网络配置。此前，Jana 等人 [1] 的研究提出利用透镜事件的数量及其时延分布来约束宇宙学，但该研究假设了一个理想化的探测器网络，即所有的 BBH 并合都是可探测的。本研究识别出了一个关键空白：在对当前及近未来探测器进行预报时，需要纳入现实的探测器网络选择效应（包括灵敏度限制、占空比和观测间隙）。作者调查了通过即将到来的 LIGO-Virgo-Kagra (LVK) 网络观测运行，是否可以获得对宇宙学参数的适度约束，因为在这些运行中，视界距离相对于 XG 设施是有限的。

方法论
作者采用贝叶斯推断框架来预报平坦 $\Lambda$CDM 模型参数的约束情况，包括哈勃常数 ($H_0$)、物质密度 ($\Omega_m$) 和物质聚集振幅 ($\sigma_8$)。

1. 探测器建模： 研究对一系列观测运行（从 O4 到 XG）进行了建模，考虑了特定的探测器位置、灵敏度曲线（噪声振幅谱密度）和占空比。至关重要的是，它纳入了不同观测运行之间的“间隙”以及不同网络配置（例如加入 LIGO-India 或 KAGRA）下变化的灵敏度。
2. 源与透镜族群：
   • 源： 内禀 BBH 并合率使用两种天体物理情景进行建模：“Dominik”模型（结合了恒星演化效应）和“无延迟的 MD 模型”（基于 Madau-Dickinson 星形成率）。这些模型根据来自 GWTC-3 数据的低红移约束进行了校准。
   • 透镜： 透镜被建模为奇异等温球（SIS）。透镜族群源自晕质量函数（HMF）（Behroozi 模型），并将其转换为速度弥散度。
3. 选择效应与探测率：
   • 作者通过将内禀速率与网络选择函数 ($S(z_s)$) 进行卷积，计算了预期可探测的 BBH 并合数量 ($\Lambda$) 和强透镜对数量 ($\Lambda_\ell$)。
   • 一项关键创新是计算了透镜对的选择函数 ($S_L$)。与未透镜事件不同，透镜事件只有在两个图像都被探测到时才会被识别。作者考虑了其中一个图像在探测器间隙期间到达，或者由于去放大效应或变化的天线方向图（地球自转）而低于信噪比（SNR）阈值的情况。
   • 他们计算了两个图像信噪比的联合概率分布，并在源参数、到达时间和时延 ($\Delta t$) 上进行了边缘化处理。
4. 贝叶斯推断：
   • 似然函数使用两个观测量构建：透镜比例 ($u_{det} = N_\ell/N$) 和测量的时延分布 ($\{\Delta t_i\}$)。
   • 透镜比例似然函数是通过总事件计数和透镜事件计数的泊松分布卷积得出的。
   • 时延似然函数是单个时延概率密度函数的乘积，这些密度函数通过距离度量和透镜光学厚度依赖于宇宙学参数。
   • 通过假设平坦先验，利用蒙特卡洛采样获得宇宙学参数的后验分布。

核心贡献

• 纳入选择效应： 本工作首次在透镜宇宙学预报中严谨地纳入了探测器网络选择效应（灵敏度演化、占空比和观测间隙）。研究表明，在针对当前一代和中间升级探测器进行预报时，忽略这些效应会导致不准确的结果。
• 透镜对探测准则： 作者明确模拟了两个透镜图像都必须在网络的运行窗口内被探测到的要求，揭示了观测间隙会显著降低可探测的透镜事件比例，尤其是在近期。
• 修订后的近未来运行预报： 本文提供了针对 O5、O6 和 Voyager 观测运行的具体预报，表明即使只有“适度”数量的透镜探测（数十个），也是可以实现宇宙学约束的。
• 验证 XG 预报： 研究确认，对于由于高灵敏度而使选择效应不再占据主导地位的 XG 探测器，修订后的预报与 Jana 等人 [1] 早期的理想化预测保持一致。

结果

• 事件率： 作者预报了 XG 时代会有数万个透镜引力波事件。对于中间运行阶段（O5、O6），预计会有数十个透镜对。透镜事件的比例随时间呈非单调变化；当新的观测运行在间隙后开始时，比例会下降，因为一对中的第一个图像可能在新的运行中被探测到，而第二个图像可能在间隙期间或在具有不同灵敏度的前一个运行中到达。
• 宇宙学约束：
  • 时延分布： 时延分布对宇宙学参数非常敏感。增加 $H_0$ 会使峰值向较小的时延偏移，而增加 $\Omega_m$ 或 $\sigma_8$ 则会使峰值向较大的时延偏移。
  • 参数精度： 到 Voyager 和 XG 时代结束时，对 $H_0$、$\Omega_m$ 和 $\sigma_8$ 的约束会显著收紧。其精度接近当前的宇宙微波背景（CMB）观测，并与预期的引力波标准汽笛（standard sirens）约束相当。
  • 选择效应的影响： 对于近未来的探测器（O5、O6），忽略选择效应会高估其约束能力。纳入选择效应后显示，虽然约束是适度的，但并非微不足道。
  • 跨运行对（Cross-Run Pairs）： 分析强调了包含在不同观测运行中探测到两个图像的透镜对的重要性。排除这些对（仅考虑并发探测）会显著降低约束效果。

意义与主张
本文声称证明了即使在使用升级后的 LVK 探测器获得相对适度的透镜探测数量时，透镜宇宙学仍具有潜力。它确立了透镜事件的数量及其时延分布编码了宇宙学参数的印记，特别是在中等红移（$z \sim 1-10$）这一区间，该区间通常不被其他观测手段所探测。

作者将这项工作定位为使透镜宇宙学成为一个实际的观测计划的必要步骤。他们强调，尽管目前的透镜模型（SIS）较为简化，但其核心发现——即必须考虑选择效应且可以从透镜观测量中提取宇宙学信息——是稳健的。他们总结道，在 XG 时代，透镜宇宙学的精度将与领先的宇宙学探测手段相竞争，并提供一种解决诸如哈勃张力（Hubble tension）等问题的互补方法。本文并不声称立即解决这些张力，而是提供了一个严谨的框架，阐述未来引力波数据将如何为实现这一目标做出贡献。