Augmented Affine Frequency Division Multiplexing for Both Low PAPR Signaling and Diversity Gain Protection

技术摘要：增强型仿射频率分割复用 (A2FDM)

问题陈述
仿射频率分割复用 (AFDM) 已成为高移动性无线场景（如 6G、V2X、UAV）中一种极具前景的波形，因为它能够在双选择性（时频）衰落信道中实现全分集增益。然而，AFDM 继承了正交频分复用 (OFDM) 特有的高峰均功率比 (PAPR) 问题。高 PAPR 限制了发射机效率，导致非线性失真，并降低了覆盖范围。此外，AFDM 的性能高度依赖于系统参数 $c_1$。虽然现有文献提供了一个用于选择 $c_1$ 以实现全分集的公式，但作者证明该条件是必要而非充分的；满足该公式的特定 $c_1$ 值仍可能导致多径分量在有效信道矩阵中发生重叠，从而导致灾难性的分集增益损失。此外，标准 AFDM 中的参数 $c_2$ 被证明对性能的影响微乎其微，却增加了 PAPR 问题，这使其成为了信号结构中一个不必要的组成部分。

方法论
本文提出了一种名为增强型 AFDM (A2FDM) 的改进方案。其核心方法是将标准 AFDM 发射机中与冗余参数 $c_2$ 相关的对角矩阵替换为一个新的酉矩阵。该新矩阵同时执行两个功能：

1. 基于子块的离散傅里叶变换 (DFT)： 它对数据符号进行分组处理。
2. 符号映射： 它将处理后的符号重新分配到各个子载波上。

作者根据单载波频分多址 (SC-FDMA) 原理引入了两种具体的实现方式：

• 交织 A2FDM (IA2FDM)： 使用交织置换矩阵将符号均匀地映射到整个带宽中。
• 局部 A2FDM (LA2FDM)： 使用局部置换矩阵将符号映射到连续的子载波上。

引入了一个新的系统参数 $\mu$，表示 DFT 子块的数量。总子载波数 $N$ 被分为 $\mu$ 个大小为 $N_\mu = N/\mu$ 的块。发射机结构利用离散增强型仿射傅里叶变换 (DA2FT)，定义为 $A = \Gamma_\mu^H F \Lambda_{c_1}$，其中 $\Gamma_\mu$ 包含了块 DFT 和置换操作。

主要贡献

1. PAPR 抑制： 通过使用块 DFT 和映射结构替换 $c_2$ 矩阵，A2FDM 将任何给定时刻的活跃子载波数量从 $N$ 降低到了 $\mu$（对于 IA2FDM）或 $\mu+2$（对于 LA2FDM）。因此，PAPR 从 $N$ 的数量级降低到了 $\mu$ 的数量级。
2. 对参数 $c_1$ 的鲁棒性： 本文分析了输入输出关系，并证明虽然标准 AFDM 如果 $c_1$ 选择不当可能会丢失所有分集增益，但 A2FFDM 能够保证至少为 $\min\{N_\mu, L\}$ 的分集阶数（其中 $L$ 是信道路径数）。这确保了即使在 $c_1$ 并非最优的情况下，系统仍能保持与子块大小成比例的分集增益，而不是坍缩到分集阶数为 1。
3. 复杂度分析： 作者表明，与 AFDM 相比，A2FDM 发射机的复杂度仅略有增加（具体而言，由于子块 FFT 增加了 $O(N \ln(N/\mu))$ 的额外运算），而当使用相同的均衡器（如 MMSE）时，接收机复杂度与 AFDM 相当。
4. 输入输出关系的推导： 本文推导了 IA2FDM 和 LA2FDM 在双选择性衰落信道（考虑整数和分数多普勒频移）下的精确数学关系。

结果
通过广泛的仿真验证了所提方案相对于标准 AFDM 的性能：

• 分集增益： 在 $c_1$ 设置为导致标准 AFDM 出现分集损失的值（特别是满足公式 53 中的条件）的情景下，IA2FDM 和 LA2FDM 保持了稳健的误码率 (BER) 性能。当 $\mu$ 较大（例如 $\mu=128$）时，IA2FDM 和 LA2FDM 的 BER 性能变得与特定的 $c_1$ 值无关，证实了鲁棒性主张。
• PAPR 降低： PAPR 的互补累积分布函数 (CCDF) 显示，A2FDM 比 AFDM 实现了显著更低的 PAPR。当 $\mu=1$ 时，系统表现为具有最低 PAPR 的单载波方案。随着 $\mu$ 的增加，PAPR 会上升，但仍受限于 $\mu$，从而提供了 PAPR 与实现复杂度之间的可调权衡。
• 性能权衡：
  • IA2FDM： 当 $c_1$ 最优时，其 BER 性能与 AFDM 近乎一致，但在 $c_1$ 次优时表现更优。
  • LA2FDM： 其 BER 性能随 $\mu$ 的变化呈现非单调特性。性能最初随 $\mu$ 增加而下降（由于局部块中的相关衰落），但随着 $\mu$ 进一步增加而改善（趋向于 AFDM 行为）。
  • 数据速率与分集： 仿真表明存在一种权衡，即激活更多符号 ($N_A$) 会增加符号间干扰 (ISI)，从而降低 BER。然而，由于每个子载波的 ISI 减少，具有较高 $\mu$（例如 $\mu=4$）的 A2FDM 比 $\mu=1$ 能更好地处理较高的 $N_A$。

意义与主张
论文声称 A2FDM 成功解决了 AFDM 和 OFDM 固有的高 PAPR 问题，且没有牺牲系统实现分集增益的能力。其强调的主要意义在于，系统对参数 $c_1$ 的“不利条件”具有韧性。由于标准 AFDM 如果 $c_1$ 未能针对特定信道剖面进行完美调优，则容易受到分集损失的影响，而 A2FDM 提供了一种设计机制（通过 $\mu$）来保证最小分集阶数，从而保护系统免受动态高移动性环境下分集增益损失的影响。作者总结道，A2FDM 提供了一种灵活的信号波形，适用于下一代高移动性通信，平衡了 PAPR、分集和实现复杂度。