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Examining the Efficacy of Coarsened Exact Matching as an Alternative to Propensity Score Matching

本文认为，粗糙精确匹配（CEM）并非倾向评分匹配（PSM）的优越替代方案，因为 CEM 因其非精确性而存在残余混杂问题，在考虑随机变异时未能表现出优于 PSM 的降失衡效果，且在高维设定下会变得不稳定且低效，而 PSM 则对模型设定错误保持更强的稳健性。

原作者： Fei Wan

发布于 2026-02-03

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CC BY 4.0

原作者： Fei Wan

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正在试图弄清楚一种新药是否有效。衡量标准是随机临床试验（RCT），即通过抛硬币来决定谁服用药物，谁服用安慰剂。因为是随机的，两组人群是完美平衡的：服用药物的人在平均水平上与未服药的人一样健康、年长且富有。

但在现实世界中，我们通常无法抛硬币（因为成本太高或不符合伦理）。因此，我们会观察观测数据（如医院记录）。在这里，“药物组”最初可能比“对照组”更重症或更年长。这被称为混杂因素（Confounding）。为了解决这个问题，统计学家使用“匹配”技术，将药物组中的病患与对照组中相似的病患进行配对，试图重现那种完美的硬币投掷般的平衡。

长期以来，标准的工具一直是倾向评分匹配（PSM）。近年来，一种被称为**粗糙精确匹配（CEM）**的新工具变得非常流行。许多研究人员声称 CEM 是 PSM 的“升级版”。

费伊·万（Fei Wan）撰写的这篇论文指出，CEM 其实并没有大家想象中那么神。 事实上，在许多情况下，PSM 才是更好、更可靠的工具。

以下是原因的详细拆解，使用了简单的类比：

1. “模糊照片” vs. “模糊快照”

观点： CEM 常被称为“精确匹配”，但它其实是“模糊匹配”。

类比： 想象你正在根据身高来匹配人。
- PSM 就像是为每个人的身高拍一张高分辨率的照片，然后找到与目标身高最接近的人。即使他们并不完全一样高，但数学确保了如果你观察整个群体，平均身高是完美平衡的。任何微小的差异都只是随机噪声（就像照片中轻微的模糊），当样本量足够大时，这些差异会相互抵消。
- CEM 就像是将所有人放入不同的桶中：“矮”、“中”、“高”。然后你匹配那些处于同一个桶里的人。
- 问题所在： 在“中等”这个桶里，你可能会有一个 5 英尺 6 英寸的人和一个 5 英尺 10 英寸的人。他们在同一个桶里，但他们其实差别很大。这产生了一种系统性误差（残余混杂），这种误差无论你增加多少研究样本都无法消除。这就像仅仅因为他们都在“水果篮”里，就试图比较苹果和橘子一样。

2. 复杂性的“钢丝绳”

观点： 当变量过多时（即“维度诅咒”），CEM 会崩溃。

类比： 想象你正试图根据 10 种不同的特征（身高、体重、眼睛颜色、鞋码、最喜欢的披萨等）为一个人寻找完美的双胞胎。
- CEM 试图基于所有

10 个特征同时将每个人放入盒子中。随着你增加特征，这些盒子会变得极其具体，以至于大多数盒子最后都是空的。你会丢失大量数据（那些不符合任何盒子里的人），导致你的结果变得不稳定且不可靠。这就像是在干草堆里找针，但干草堆一直在缩小，直到最后什么都不剩。
* PSM 则不会直接在所有 10 个特征上进行匹配。相反，它计算出一个单一的“评分”（所有 10 个特征的汇总），并根据这个评分来匹配人群。这避免了“空盒子”问题，并保持了数据的稳定性，即使在处理许多变量时也是如此。

3. “猜谜游戏”（模型依赖性）

观点： CEM 迫使你在后期对数据做出完美的猜测，而 PSM 则更为宽容。

类比：
- CEM 就像一个拼图游戏，你通过打磨（粗糙化）拼图块使其能够契合。因为你打磨过，这些碎片不再能完美契合了。为了得到正确的图像，你现在必须使用一个非常复杂且完美的公式来“修复”这些缝隙。如果你的公式哪怕只有一点点错误，整个图像就会毁于一旦。
- PSM 就像是一个拼图，碎片自然地契合在一起。即使你使用一个简单、略有瑕疵的公式来看待结果，图像看起来仍然大致正确，因为碎片本身就是平衡的。PSM 是“稳健的（Robust）”，这意味着即使你在数学上犯了小错，它也不会轻易崩溃。

4. “尺子”问题

观点： 之前的研究认为 PSM 在平衡群体方面表现不佳，是因为它们使用了错误的测量工具。

类比： 一些研究人员声称 PSM 失败是因为他们使用的尺子只测量了人与人之间的“距离”，而忽略了“方向”。
- 作者认为，在 PSM 中，如果一个人稍微高一点，而另一个人稍微矮一点，这些随机差异会相互抵消。
- 旧的测量工具（如马哈拉诺比斯距离）将这些随机的起伏视为不断扩大的“误差”。
- 作者提出了一个新的测量方法（标准化均值差异），它考虑了这些随机的起伏。当使用这个新尺子时，PSM 在平衡群体方面的表现看起来比 CEM 要好得多。

核心结论

论文得出结论：CEM 并不是灵丹妙药。

如果你只有少量变量，CEM 或许可以应付，但它仍有隐藏的缺陷。
如果你有许多变量（这在现实世界的数据中很常见），CEM 会导致你丢失过多数据，并引入难以修复的系统性误差。
PSM 仍然是更稳健、更可靠的选择，因为它能更好地处理随机性，不需要完美的数学逻辑就能获得良好的结果，而且不会丢弃过多的数据。

作者警告说，许多医生和研究人员一直以为 CEM 是那个“精确”的解决方案，但它实际上是一个“不精确”的捷径，如果不极其谨慎地处理，可能会导致偏差的结果。

技术摘要：探讨粗化精确匹配（CEM）作为倾向评分匹配（PSM）替代方案的有效性

1. 问题陈述

在比较有效性研究中，粗化精确匹配（Coarsened Exact Matching, CEM）经常被宣传为解决协变量不平衡、模型依赖性和统计偏差的优于倾向评分匹配（Propensity Score Matching, PSM）的替代方案。支持者认为，CEM 通过修剪匹配较差的配对，解决了所谓的“PSM 悖论”（即随着趋向精确匹配，PSM 被声称会增加不平衡度和模型依赖性），从而改进了 PSM。

然而，本文认为，推荐使用 CEM 取代 PSM 的建议是不确定且可能存在缺陷的，主要基于以下三个问题：

对“精确性”的误解： CEM 常被错误地贴上“精确匹配”的标签。实际上，它依赖于粗化后的变量（分箱后的连续变量或分组后的分类数据），而非原始变量。这种内在的不精确性引入了系统性的残余混杂，且这种混杂不会随着样本量的增加而消失。
对不平衡指标的误读： 先前的研究声称 CEM 在降低不平衡方面优于 PSM，通常使用的是马氏距离（Mahalanobis distance）等指标。这些指标无法区分系统性不平衡与随机变异（偶然不平衡）。在 PSM 中，具有相同倾向评分的配对之间的协变量差异是由偶然产生的，并倾向于随着样本量的增加而相互抵消；然而，CEM 的不平衡是结构性的且具有持续性。
模型依赖性与维度问题： 由于 CEM 会留下残余混杂，因此无偏估计需要对结局与混杂因素之间的关系进行准确的匹配后回归建模。这增加了对模型设定错误（model misspecification）的脆弱性。此外，CEM 在匹配多个协变量时面临“维度诅咒”，除非进行激进的粗化，否则会导致大量数据丢失。

2. 研究方法

理论框架与假设

本研究在标准的因果推断假设下运行：稳定单位处理值假设（SUTTA）、条件可忽略性（Conditional Ignorability）、正值性（Positivity）以及线性（或交互）结局模型。

PSM： 利用倾向评分 $e(X) = P(W=1|X)$ ，该评分具有平衡得分属性（ $W \perp\!\!\perp X | e(X)$ ）和强可忽略性。本文认为，在精确匹配的 PSM 设计中，协变量的偶然不平衡不会引入偏差，且可以通过简单的均值差进行无偏估计，无需进行结局建模。
CEM： 包括一个“粗化”步骤，其中连续变量被分箱，分类变量被分组，以创建一个低维向量 $C$ 。匹配基于 $C$ 的精确值进行。至关重要的是， $C$ 并不是关于 $X$ 导致处理分配的充分统计量，这意味着 $W \not\perp\!\!\perp X | C$ 。这导致了组内系统性的不平衡（ $\delta_c \neq 0$ ），且这种不平衡不随样本量增加而消失。

提出的指标

本文批评了现有的不平衡指标（如马氏距离、 $L_1$ 指标），因为它们忽略了偶然不平衡的方向，导致这些指标在模拟研究中无法趋于零。

新指标： 作者提出了一种基于**标准化均值差（SMD）**的多变量不平衡指标。该指标通过对模拟样本中的平均 SMD 取绝对值之和，旨在捕捉系统性不平衡（偏离零）与随机偶然不平衡（趋于零）之间的区别。

模拟设计

本研究采用综合模拟研究，将 CEM（使用基于 Sturges 规则的“Auto”粗化和分为三组的“G3”粗化）与 PSM（带有 0.2 卡尺的最近邻匹配）进行对比。

场景：
- 同质 vs. 异质处理效应： 评估在恒定和变化处理效应下的表现。
- 模型设定： 测试在正确设定和错误设定的结局模型（包括非线性和交互项）下的表现。
- 维度： 改变协变量数量（ $p=2, 5, 7$ ）以评估维度诅咒。
- 处理流行率： 考察低（~~10%）与高（~~30%）处理率下，对处理组平均处理效应（PATT）估计的偏差。
分析： 研究通过评估偏差、方差和均方误差（MSE），对比了调整前分析（均值差）和调整后分析（回归分析）。

3. 主要贡献与结果

1. 系统性不平衡 vs. 随机不平衡

发现： 在 PSM 中，配对间的协变量不平衡是随机的，并随着配对数量的增加而趋于零。在 CEM 中，不平衡是系统性的，由粗化过程驱动；它不会随着样本量的增大而减少。
结果： 与 CEM 相比，PSM 下的未调整分析（简单均值差）具有显著更低的偏差。CEM 需要匹配后的回归调整来减轻残余混杂，而 PSM 在平衡得分属性下并不严格要求回归调整即可实现无偏估计。

2. 模型依赖性与设定错误

发现： CEM 对粗化变量的依赖意味着，无偏估计取决于能否正确建模原始混杂因素与结局之间的关系。
结果： 当结局模型设定错误时，CEM 的偏差明显高于 PSM。本文提出了一个理论命题（命题 1），证明在精确匹配的 PSM 设计中，一类设定错误的线性模型（忽略非线性或交互项）仍能产生渐近无偏的 ATT 估计。相比之下，由于其结构性的残余混杂，CEM 对模型设定错误高度敏感。

3. 维度诅咒与粗化权衡

发现： 随着协变量数量的增加，采用精细粗化（如“Auto”）的 CEM 会遭受严重的数据丢失（稀疏性偏差），导致估计不稳定。
结果： 增加粗化程度（如“G3”）虽然减轻了数据丢失，但引入了更大的残余混杂和模型依赖性。因此，在高维设置下，CEM 在偏差、方差和 MSE 方面的表现均逊于 PSM。

4. 异质处理效应

发现： 同质效应下观察到的模式在异质处理效应下依然存在。
结果： 特别是在处理流行率较高且结局模型设定错误时，PSM 在降低偏差和方差方面始终优于 CEM。在模型设定错误的情况下，PSM 的解析估计量优于 CEM 的基于模型的估计量。

4. 重要性与主张

本文得出结论：当匹配大量协变量时，CEM 不是 PSM 的可行替代方案。

纠正误解： 本研究挑战了临床文献中盛行的观点，即认为 CEM 模仿了完全分层随机实验，或者在减少不平衡和模型依赖性方面优于 PSM。研究澄清了 CEM 是一种引入了结构性偏差的非精确匹配方法。
方法论指导： 作者认为，声称 CEM 具有优越性的说法往往源于使用了不恰当的不平衡指标（如马氏距离），这些指标未能考虑到偶然变异。当使用基于 SMD 的适当指标进行评估时，PSM 展示了更优的协变量平衡。
稳健性： 研究表明 PSM 对模型设定错误更具稳健性。虽然 CEM 相对于未匹配数据减少了模型依赖性，但相对于 PSM，它对正确结局建模的依赖程度更高。
局限性： 本文承认 PSM 并非万能药；它无法解决未观测到的混杂问题，且依赖于倾向评分模型的正确设定。然而，在已观测到的混杂因素范围内，PSM 提供了一个比 CEM 更稳健的框架，用于减少偏差和模型依赖性，尤其是在高维设置下。

该研究主张对 CEM 在观测研究中的作用进行重新评估，认为其理论优势往往会被其在残余混杂和维度诅咒方面的实际限制所抵消。