Experimental Demonstration of Commutation Relations Using Intensity Correlations

技术摘要：利用强度相关性实验演示对易关系

问题陈述
正则对易关系是量子理论的基础，也是海森堡不确定性原理的基石。尽管不确定性关系已在各种物理系统中得到了严格测试，但对底层对易关系本身的直接实验验证仍然难以实现。这种困难源于非对易观测量缺乏联合概率分布，且它们的乘积通常是非厄米的，从而无法进行直接测量。以往的实验演示大多局限于有限维量子比特系统，或依赖于连续变量领域的间接方法（例如连续的光子添加与减除）。

方法论
作者提出并演示了一种通过定量比较两种不同的强度相关函数——互相关（cross-correlation）与自相关（auto-correlation）——来提取场算符对易子期望值的方法。

1. 理论框架：

   • 互相关 ($g^{(2)}_{cross}$): 利用标准的汉伯里·布朗-豪效应（HBT）装置，其中光学场被 50:50 分束器分成两路，由两个独立的探测器检测。该测量得出的是正规序相关函数：$g^{(2)}_{cross}(\tau) \propto \langle \hat{a}^\dagger(t) \hat{a}^\dagger(t+\tau) \hat{a}(t) \hat{a}(t+\tau) \rangle$。
   • 自相关 ($g^{(2)}_{auto}$): 通过记录单个探测器的时分辨检测记录（或合并两条流）并将其与自身进行相关运算得到。该测量得出的是：$g^{(2)}_{auto}(\tau) \propto \langle \hat{a}^\dagger(t) \hat{a}(t) \hat{a}^\dagger(t+\tau) \hat{a}(t+\tau) \rangle$。
   • 对易子的联系： 理论分析表明，对于纯量子态，这两个函数在零时间延迟（$\tau=0$）处的差异直接正比于玻色子对易子 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger]$ 的期望值。具体而言，$g^{(2)}_{auto}(0) - g^{(2)}_{cross}(0) = \langle [\hat{a}, \hat{a}^\dagger] \rangle / \langle \hat{a}^\dagger \hat{a} \rangle$。自相关函数中的零延迟峰值通常被视为一种人工伪影，但在本文中被识别为场算符非对易性的直接实验体现。

2. 实验实现：
   作者使用两种不同的光源验证了该框架：

   • 单光子源： 一个位于深抛物面镜焦点处的单个 $^{174}\text{Yb}^+$ 离子。该离子由 369.5 nm 激光器驱动，其发射的荧光经分束器分割后由两个光电倍增管（PMT）检测。通过状态敏感方法对检测效率进行了严格表征（$\eta \approx 4.61\%$）。
   • 相干源： 一台频率和功率均经过稳定的 369.5 nm 激光器（线宽 $\approx 10$ Hz），其散射至离子阱组件处进入检测路径。
   • 数据处理： 记录了带时间标记的检测事件。对于 $g^{(2)}_{cross}$，将来自两个探测器的流进行相关计算；对于 $g^{(2)}_{auto}$，将两条流合并并与自身进行相关计算。针对光学损耗、探测器死时间以及有限测量时间窗口进行了修正。

关键结果

• 单光子态： 实验测得 $g^{(2)}_{auto}(0) = 714.93 \pm 0.19$ 且 $g^{(2)}_{cross}(0) = 0.016 \pm 0.002$。利用测得的平均光子数和检测效率，提取出的对易子期望值为 $\langle [\hat{a}, \hat{a}^\dagger] \rangle = 1.01 \pm 0.04$，与理论值 1 一致。
• 相干态： 对于激光源，$g^{(2)}_{auto}(0) = 841.68 \pm 0.24$（与 $1 + 1/\langle N \rangle$ 一致），且 $g^{(2)}_{cross}(0) = 0.97 \pm 0.02$。计算出的对易子期望值为 $\langle [\hat{a}, \hat{a}^\dagger] \rangle = 1.00 \pm 0.02$，同样与量子理论高度吻合。
• 时间行为： 对于 $\tau \neq 0$，自相关函数与互相关函数是相同的，这证实了场算符在不同时刻是对易的，即 $[\hat{a}(t), \hat{a}^\dagger(t')] = \delta(t-t')$。

意义与主张
本文声称提供了首次基于强度相关测量直接演示光学场算符玻色子对易关系的实验。作者强调，自相关与互相关之间的区别不仅是技术层面的，更反映了算符非对易性的基本后果。

作者强调的关键贡献包括：

1. 直接获取： 建立了一个通过强度相关性确定对易关系的框架，无需依赖连续操作或有限维量子比特系统。
2. 普适性： 该方法适用于任意光学场，无论其统计特性是经典的（相干的）还是量子化的（单光子的）。
3. 重新诠释伪影： 将零延迟自相关峰从技术伪影重新定义为玻色子对易关系的直接实验体现。
4. 实验鲁棒性： 证明了这一基本量子属性可以通过标准的强度相关技术（HBT 和自相关）进行验证，这些技术在典型的光学实验室中是易于实现的。

作者总结道，这两个相关函数之间的差异包含了经常被忽视的基本信息，为验证量子场算符的非对易性提供了一种稳健且易于实现的方法。