From cosmological simulations to binary black hole mergers: The impact of using analytical star formation history models on gravitational-wave source populations

技术摘要：从宇宙学模拟到双黑洞并合

问题陈述
对双黑洞（BBH）并合的观测为研究大质量恒星在宇宙时标下的演化提供了关键见解。然而，将观测到的并合特性与它们的祖星联系起来，需要准确的模型来描述宇宙星形成史（SFRH）和化学富集过程。目前，该领域频繁依赖于关于金属度依赖的宇宙星形成率密度 $S(Z, z)$ 的解析拟合，将其作为来自复杂底层历史（源自宇宙学模拟或观测）的代理。这些解析处方通常缺乏约束，且其对推断出的 BBH 星族的影响尚未得到充分理解。此外，宇宙学模拟的分辨率和箱体大小对导出的 $S(Z, z)$ 以及随后的 BBH 并合率的影响尚未得到系统性的量化。

方法论
作者利用 IllustrisTNG 系列宇宙学模拟（具体包括 TNG50-1、TNG100-1 和 TNG300-1），这些模拟在分辨率和箱体大小上各不相同，通过气体细胞数据直接导出基于模拟的 $S(Z, z)$。他们将这些直接模拟结果与一种广泛使用的解析拟合模型（基于 L. A. C. van Son 等人 2023 年的研究）进行对比，该模型结合了用于总星形成率密度 $S(z)$ 的 Madau & Dickinson (2014) 函数形式与偏态对数正态金属度分布。

为了评估不同 $S(Z, z)$ 输入对 BBH 星族的影响，作者将两种模型（模拟导出的和解析的 $S(Z, z)$）耦合到 COMPAS（紧凑天体并合：种群天体物理学与统计学）快速双星种群合成代码中。他们采用“宇宙积分”框架来计算跨红移的并合率和质量分布。本研究专门调查了：

1. 解析拟合在重现不同 TNG 分辨率下的 $S(Z, z)$ 的形状和归一化方面的保真度。
2. 使用解析拟合与使用完整模拟数据相比，在 BBH 并合率和初级质量分布（$M_{BH,1}$）上产生的偏差。
3. 模拟分辨率（范围从高分辨率 TNG50-1 到低分辨率 TNG300-1）对这些结果的影响。

关键结果
研究发现，用于 $S(Z, z)$ 的解析处方在模拟 BBH 星族时会引入显著的系统误差：

• $S(Z, z)$ 的差异： 解析拟合无法捕捉到模拟中金属度分布的关键结构特征。具体而言，它遗漏了在高金属度区域（$Z \gtrsim 3 Z_\odot$）存在的次级“凸起”，以及在低金属度区域存在的平坦尾部。根据模拟分辨率的不同，该拟合倾向于高估高红移（$z \gtrsim 6$）时的星形成率和高金属度时的星形成率，同时低估了低金属度和极高红移处的贡献。
• 对并合率的影响： 在高红移（$z \gtrsim 6$）处，与基于模拟的并合率相比，解析拟合高估了 BBH 并合率，误差幅度在 10 到 $10^4$ 倍之间，且随着模拟分辨率的降低，误差幅度增大。在低红移（$z \approx 0$）处，由拟合得到的局部并合率与模拟率基本一致（在 $\sim 1.5$ 倍因子内），但 TNG50-1 显示出 $\sim 15$ Gpc$^{-3}$ yr$^{-1}$ 的高估。
• 对质量分布的影响： 使用解析拟合会在 BBH 初级质量分布中引入伪特征。最显著的是，在 $z \lesssim 2$ 时，拟合在初级质量分布的 $8 M_\odot$ 附近产生了一个人工产生的过剩（凸起），而当使用完整的基于模拟的 $S(Z, z)$ 时，该特征并不存在。这一特征被归因于稳定质量转移通道，是由拟合无法正确建模高金属度星形成峰值所导致的。相反，在 $M_{BH,1} \gtrsim 35 M_\odot$ 时，拟合通过 3–5 倍的因子抑制了高质量特征（靠近 $33 M_\odot$ 和 $45 M_\odot$）。
• 分辨率依赖性： 模拟分辨率显著影响 $S(z)$ 的归一化和峰值位置。高分辨率模拟（TNG50-1）产生的星形成率更高，且峰值出现在略低的红移处（$z \approx 2$），相比之下，低分辨率运行的峰值在 $z \approx 2.5$。解析拟合的准确性随模拟分辨率降低而下降，特别是在重现高红移斜率方面。

意义与主张
作者得出结论，虽然解析拟合提供了计算上的便利，但在解释引力波观测结果时，它们是复杂的、底层的 $S(Z, z)$ 不可靠的代理。研究表明，简单的解析模型无法捕捉到直接影响 BBH 并合率和质量分布的关键物理特征——例如高金属度凸起和特定的低金属度尾部。

作者强调，这些差异之所以产生，是因为目前的解析拟合函数形式无法适应模拟中所发现的多模态金属度分布。因此，依赖这些拟合可能会导致对 BBH 形成通道和演化历史的错误推断。作者主张应仔细整合宇宙学模拟、解析拟合和种群合成，以避免在解释引力波数据时引入伪特征。他们并非声称解析拟合完全无用，而是强调了它们的局限性，以及针对高保真模拟数据进行验证的必要性，尤其是在下一代探测器探测更高红移时。