SQP-Based Cable-Tension Allocation for Multi-Drone Load Transport

技术摘要：基于 SQP 的多无人机载荷运输缆绳张力分配方案

问题陈述
多智能体空中载荷运输系统（MAATS）利用多个无人机携带单个载荷，与单无人机方案相比具有更强的载荷能力和容错能力。然而，这些系统面临着一个根本性的控制挑战：力平衡方程是欠定的。对于 $n$ 个智能体和载荷的 3 个自由度，存在无数种分配所需总张力的方式。朴素的分配策略往往会导致能量分布不均（导致特定智能体电池过早耗尽）、缆绳松弛，或出现缆绳趋于汇聚的不安全配置，从而增加无人机间或缆绳碰撞的风险。现有解决方案通常仅侧重于最小化能量代理指标或强制执行刚性几何构型，未能同时实现力分布平衡与安全的缆绳对齐，且无法在不限制作业包络的情况下维持运行。

方法论
本文提出了一种集成到分层控制架构中的实时优化层。该系统采用四层级联控制器：

1. 载荷控制器： 生成用于轨迹跟踪的总虚拟力 ($u_L$)。
2. 张力分配（核心贡献）： 将 $u_L$ 分配给 $n$ 个无人机。
3. 位置控制器： 计算每个无人机的个体推力指令。
4. 姿态控制器： 生成最终的转矩和推力指令。

其核心创新在于张力分配层中使用的**序列二次规划（SQP）**公式。给定虚拟控制输入，SQP 求解器通过求解以下优化问题来确定所需的张力大小 ($T_{id}$) 和单位方向向量 ($\alpha_{id}$)：

$$\min_{T_{id}, \alpha_{id}} J = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} T_{id}^2 + \mu \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} (\alpha_{id}^\top \alpha_{jd})^2$$

约束条件为：

• 力平衡：$\sum T_{id} \alpha_{id} = -u_L$
• 物理约束：$T_{id} \geq 0$ 且 $\|\alpha_{id}\| = 1$

主要贡献

• 双目标优化： 与以往仅最小化能量的工作不同，该公式在最小化张力平方和（促进均衡出力）的同时，引入了缆绳对齐惩罚项。该惩罚项由权重 $\mu$ 控制，旨在抑制缆绳之间的微小夹角（即点积趋近于 1 的情况），从而防止缆绳收敛并降低碰撞风险。
• 实时可行性： 该问题通过结构化设计，利用具有闭式梯度解的二次子问题进行求解。作者实施了一种热启动初始化策略，利用前一时刻的解来初始化当前迭代。这确保了缆绳构型的连续性，并大幅减少了达到收敛所需的迭代次数。
• 可扩展性与灵活性： 该方法不强加固定的几何构型。相反，它允许优化器从任何可行初始状态出发，寻找安全且高效的排列方式，从而适应可能阻碍维持预定义形状的障碍物或操作约束。

结果
该方法通过在 MATLAB/Simulink 中进行的数值仿真得到了验证，实验中使用四旋翼系统运输一个 0.225 kg 的载荷。

• 跟踪性能： 在上升螺旋线任务期间，系统保持了厘米级的轨迹跟踪精度，均方根（RMS）位置误差为 2.97 cm，最大偏差小于 8 cm。这证实了优化层不会降低控制性能。
• 张力平衡： 与基准几何法相比，SQP 分配器实现了更均衡的力分布，防止了单个电机饱和，并确保了均匀的电池放电。
• 安全性： 当对齐权重 $\mu = 0.15$ 时，系统保持所有两两间的缆绳夹角高于 44.4°，远超 30° 的安全阈值。而基准方法经常跌破该限制。
• 计算效率： 在标准硬件（Intel Core Ultra 7）上，一个完整的 SQP 周期平均耗时 1.13 ms，最坏情况时间为 12.29 ms。这证明了其在实时嵌入式实现中的可行性。
• 敏感性分析： 研究表明，对齐权重 $\mu$ 是一个可调参数，允许操作员在安全裕度（更大的夹角）与能量消耗（积分张力成本）之间进行权衡，且不会引起可测量的跟踪性能下降。

意义与主张
本文声称为安全且能量平衡的协作载荷运输提供了一条可扩展的路径。通过在轻量化 SQP 框架内明确解决张力平衡和缆绳对齐问题，该方法填补了现有文献中的空白——即现有控制器往往只侧重于其中一种安全维度，或者依赖于高昂的代价函数。作者断言，其方法能够在保持无需刚性构型约束的灵活性同时，实现安全与能量效率之间的可控权衡。

局限性
作者坦诚地指出，目前的研究假设缆绳是刚性且无质量的，并依赖于集中式优化层，这引入了单点故障风险。此外，结果完全基于仿真；需要硬件验证以评估在风场扰动、通信延迟和建模误差等真实环境下的表现。未来的工作拟包括硬件实验和分布式优化策略。