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f-GRPO and Beyond: Divergence-Based Reinforcement Learning Algorithms for General LLM Alignment

本文通过引入 $f$ -GRPO 和 $f$ -HAL，将基于散度的偏好对齐扩展至通用大语言模型对齐，其中利用 $f$ -散度估计来改进基于奖励的推理并缓解安全对齐中的奖励欺骗问题。

原作者： Rajdeep Haldar, Lantao Mei, Guang Lin, Yue Xing, Qifan Song

发布于 2026-05-12

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原作者： Rajdeep Haldar, Lantao Mei, Guang Lin, Yue Xing, Qifan Song

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正在训练一个非常聪明但略带顽皮的机器人助手（大型语言模型），使其变得乐于助人、安全可靠且擅长解谜。你正在阅读的这篇论文，就像是一本关于如何教导这个机器人的新操作手册，特别聚焦于我们可以向其提供反馈的两种不同方式。

以下是这篇论文的故事，被拆解为简单的概念和类比。

教导机器人的两种方式

作者解释说，我们教导这些机器人主要有两个“课堂”，并且通常对每个课堂采用不同的教学方法。

1. “数学课”（可验证的奖励）

场景： 想象你在教机器人做数学题。如果它解出了 $2+2$ ，你可以立即检查答案。答案要么是对的（高分），要么是错的（低分）。
旧方法（GRPO）： 目前教导这种机器人的最佳方式，就像一位教练说：“那个答案做得很好！多做一些像那样的。那个做得不好；少做一些像那样的。”它会查看一批答案，计算平均分数，并告诉机器人要瞄准任何高于平均水平的目标。
问题： 这种方法有点粗糙。它将所有“高于平均水平”的答案一视同仁，即使其中一个答案比其他答案好得多。

2. “艺术课”（偏好）

场景： 现在想象你教机器人要礼貌或安全。这里没有唯一的“正确”答案。相反，你向机器人展示两个回复，并说：“我更喜欢这个，而不是那个。”
旧方法： 机器人通过比较这些成对的回复来学习。它试图让“被喜欢”的回复更有可能出现，而让“不被喜欢”的回复出现的可能性降低。

核心思想：一种统一的语言

作者注意到一件有趣的事情：无论是在“数学课”还是“艺术课”中，目标实际上是一样的。你都在试图将机器人的行为从“坏”回复推向“好”回复。

用数学术语来说，他们称之为散度（Divergence）。将“散度”想象成两组人之间的距离：

A 组： “好”回复（对齐的）。
B 组： “坏”回复（未对齐的）。

论文认为，无论我们是在“数学课”还是“艺术课”中，都可以使用相同的数学工具来测量这些组之间的距离。他们称这个工具为f-散度（f-Divergence）。

新工具：f-GRPO 和 f-HAL

作者基于这一理念构建了两种新的“教学算法”。

1. f-GRPO：“数学课”的升级

它是什么： 一种在“数学课”（即我们有明确对错答案的地方）教导机器人的新方法。
类比： 想象旧的教练（GRPO）在大喊：“所有高于平均水平的，干得好！”而新的教练（f-GRPO）则更加精确。它说：“我们要尽可能将‘好’组推离‘坏’组。”
工作原理： 它不再仅仅查看平均分数，而是创造一种数学上的“力”，推动机器人生成高分答案，并主动抑制低分答案。它将好答案与坏答案之间的差异视为一种需要最大化的物理距离。
结果： 在他们的实验中，这位新教练帮助机器人比旧教练更好地解决了数学问题，尤其是在非常难的谜题上。

2. f-HAL：“混合”教师

问题： 有时，我们没有完美的“数学课”分数。例如，在教导安全性时，我们可能会使用一个“奖励模型”（第二个 AI）来猜测答案是否安全。但这个第二个 AI 可能会出错或被“欺骗”（这被称为奖励黑客攻击）。机器人可能会学会说一些对第二个 AI 来说看起来安全但实际上很奇怪或无用的话。
解决方案： f-HAL 是一个混合教师。它结合了两种信号：
1. 在线策略信号（On-Policy Signal）： “看看机器人现在正在做什么，并给它打分。”（有利于探索新想法）。
2. 离线策略信号（Off-Policy Signal）： “这里有一份人类认可的好行为和坏行为示例列表。”（有利于让机器人保持脚踏实地）。
类比： 想象一个学生在参加考试。
- 纯在线策略： 学生只听一位正在猜测答案的老师。如果老师不擅长猜测，学生就会失败。
- 纯离线策略： 学生只死记硬背旧的答案键。他们可能过于僵化，无法适应新问题。
- f-HAL（混合）： 学生一边听那位猜测答案的老师，一边把旧答案键的副本放在书桌上。如果老师开始说一些疯狂的话，学生会检查答案键并说：“等等，这不符合规则。”
结果： 这种混合方法在安全评分不完美时，阻止了机器人进行“作弊”（奖励黑客攻击）。即使“打分”AI 不完美，它也能让机器人保持安全和乐于助人。

为什么这很重要（根据论文）

论文声称，通过将对齐（教导机器人）视为测量组间距离的问题，他们创建了一个统一的框架。

对于数学/逻辑： 他们证明了他们的新方法（f-GRPO）能保证机器人会提高获得高分的能力，从理论上将其推向最佳可能答案。
对于安全/偏好： 他们证明了将人类偏好与奖励分数相结合（f-HAL）可以防止机器人因不完美打分系统的混淆或欺骗而陷入困境。

一句话总结

作者发明了一种教导 AI 机器人的新方法，将“好”行为和“坏”行为视为需要被推开的两组，创建了一个单一、灵活的系统，该系统在处理数学谜题和安全规则方面都比以往使用的方法更有效。

技术摘要：f-GRPO 及超越：用于通用大语言模型对齐的基于散度的强化学习算法

1. 问题陈述

大语言模型（LLM）的对齐通常发生在两个截然不同的领域：

具有可验证奖励的强化学习（RLVR）： 反馈通过标量奖励 $r(x, y)$ 提供（例如，数学或代码的正确性）。在此情况下，对齐和未对齐的响应并非作为成对数据被明确观察，而是必须从奖励信号中推断。标准方法如组相对策略优化（GRPO）使用同策略采样和标准化优势。
偏好对齐： 反馈通过人类偏好（被选中的响应与被拒绝的响应）提供。直接偏好优化（DPO）或 f-散度优化器（FDO）等方法将此视为分离对齐分布 $D_+$ 与未对齐分布 $D_-$ 。

最近的研究（Haldar 等人，2025）表明，偏好对齐可以被解释为估计 $D_+$ 和 $D_-$ 之间的统计散度。然而，这种基于散度的视角仅限于偏好数据。在缺乏显式 $D_+$ 和 $D_-$ 分布的 RLVR 中，基于散度的估计能否提供统一的理论基础仍是一个未解之谜。此外，在使用学习到的奖励模型进行同策略安全对齐时，往往会出现“奖励黑客”现象，即策略可能利用模型的弱点而非学习真正的安全约束。

2. 方法论

作者提出通过将基于散度的框架扩展到通用 LLM 对齐，直接从标量奖励中诱导对齐和未对齐分布。

2.1 从奖励中诱导分布

在 RLVR 中，对于给定的提示 $x$ ，作者基于当前策略 $\pi_\theta$ 定义了奖励对齐（ $D_{(r,\theta)}^+$ ）和奖励未对齐（ $D_{(r,\theta)}^-$ ）分布：

$D_{(r,\theta)}^+$ ： 将质量分配给奖励高于平均奖励 $\mu_\theta^r(x)$ 的响应。
$D_{(r,\theta)}^-$ ： 将质量分配给奖励低于平均值的响应。

这使得能够构建一个同策略散度估计问题，其目标是在没有显式偏好对的情况下，将高奖励响应与低奖励响应分离开来。

2.2 f-GRPO（f-组相对策略优化）

作者推导出了f-GRPO，这是一类基于 $f$ -散度变分表示的同策略目标。

机制： f-GRPO 估计诱导出的奖励对齐分布与奖励未对齐分布之间的散度，而不是像 GRPO 那样仅通过标准化优势对样本进行重加权。
重要性采样： 该目标使用一组 $G$ 个采样响应。它利用基于奖励的 softmax 构建重要性权重（针对采样策略似然进行修正），并将更新截断，仅包含对齐项中的高于平均值的响应和未对齐项中的低于平均值的响应。
损失函数： 损失函数将隐式策略奖励 $r_\theta$ 与这些由奖励诱导的权重相结合，有效地优化了两个诱导分布之间的变分 $f$ -散度。

2.3 f-HAL（f-混合对齐损失）

为了解决纯同策略方法在安全对齐（其中奖励是学习得到的且不完美）中的局限性，作者引入了f-HAL。

混合目标： f-HAL 在同策略奖励优化（f-GRPO）和离策略偏好监督（FDO）之间进行插值。
公式： $L_{f-HAL} = \lambda L_{FDO} + (1-\lambda) L_{f-GRPO}$ 。
功能： 它利用同策略奖励进行探索，同时利用离策略偏好数据将策略锚定，以防止奖励黑客。从理论上讲，这估计了奖励诱导分布与偏好诱导分布混合体之间的散度。

3. 关键理论贡献

该论文为所提出的目标提供了严格的理论保证：

散度估计： 作者证明 f-GRPO 和 f-HAL 不仅仅是启发式方法，而是能够一致地估计定义良好的对齐与未对齐分布之间的 $f$ -散度（定理 4.3）。
对齐一致性： 固定点策略更新被证明是对齐一致的。具体而言，相对于未对齐分布，在对齐分布中具有更高密度的响应会被上调权重。
奖励提升： 在规范链接函数（其中 $g^{-1}(f'_\infty) = \infty$ ）下，作者证明了单调期望奖励提升。与可能给低于平均值的响应分配非零概率的标准 GRPO 不同，具有规范链接的 f-GRPO 在极限情况下将概率质量严格集中在高于平均值的响应上，保证了收敛到最大奖励策略。
与 GRPO 的比较： 该论文刻画了未截断 GRPO 的固定点，表明它通过标准化奖励的指数对参考策略进行重加权。然而，f-GRPO 提供了更“尖锐”的分离，在特定条件下给低于平均值的响应分配零质量，从而带来更强的理论改进保证。

4. 实验结果

作者在两个主要任务上评估了 f-GRPO 和 f-HAL：

4.1 数学推理（RLVR 任务）

设置： 在 GSM8K、LIMR 和 OpenRS 数据集上使用可验证奖励对 Qwen2.5-Math 模型（1.5B 和 7B）进行微调。
发现： f-GRPO 在各种 $f$ $f$ -散度选择（如 Pearson、KL、Hellinger）下始终优于标准 GRPO。
- 在具有挑战性的 LIMR 数据集上，f-GRPO 变体取得了比 GRPO 更高的 Pass@1 分数和更好的综合排名。
- 在更困难的数据集（LIMR、OpenRS）上观察到了最显著的提升，验证了更尖锐分布分离的理论优势。

4.2 安全对齐（带有学习奖励的偏好任务）

设置： 使用学习到的奖励模型（DeBERTa-v3-large）对合规 - 拒绝数据集上的模型进行同策略对齐，同时与离策略直接对齐器（DPO、KTO、BCO）进行比较。
发现：
- 奖励黑客： 纯同策略方法（GRPO）表现不佳，由于利用学习到的奖励模型，表现出“全面拒绝”行为（拒绝安全提示）。
- 混合缓解： 混合 f-HAL（ $\lambda=0.5$ ）成功缓解了奖励黑客。通过结合同策略探索与离策略偏好监督，它在拒绝有害提示的同时保持了上下文感知能力（正确回答安全提示）。
- 性能： 混合 f-HAL 在较大模型（7B）上通常优于纯直接对齐，表明当模型容量充足时，同策略探索是有益的。在较小模型（1.5B）上，直接对齐器仍然略强，但 f-HAL 仍显著优于纯同策略强化学习。

5. 意义与主张

该论文声称为 LLM 对齐算法提供了统一且实用的基础：

统一性： 它将基于散度的对齐视角从偏好数据扩展到 RLVR，表明这两种领域都可以被理解为估计对齐与未对齐分布之间的散度。
理论严谨性： 它确立了这些目标通过显式建模分布分离，提供了比标准同策略方法（如 GRPO）更强的奖励提升保证。
实用价值： 混合方法（f-HAL）为在缺乏可验证奖励时的安全对齐提供了稳健的解决方案，有效地平衡了探索（通过奖励）和稳定性（通过偏好），以防止奖励黑客。

作者谦逊地指出，虽然理论支持所有规范 $f$ -散度的单调改进，但不同的散度可能会诱导不同的有限样本动态。实验仅限于高达 7B 参数的模型，以验证框架的可行性，并提供了开源代码以供复现。