Dynamic Modeling, Parameter Identification and Numerical Analysis of Flexible Cables in Flexibly Connected Dual-AUV Systems

技术摘要：柔性连接双 AUV 系统中柔性电缆的动力学建模、参数辨识与数值分析

问题陈述
柔性电缆在包括地质勘探和资源探测在内的水下作业中，对于力传输和传感至关重要。然而，其姿态和动力学稳定性直接影响传感器精度；几何偏差若超过信号波长的 10%，会导致检测性能显著下降。传统的拖曳系统依赖于单一平台，存在电缆长度受限、流体动力干扰剧烈以及编队不稳定等问题。为了解决这些局限性，作者提出了一种新型的“柔性连接双 AUV 系统”，其中两台自主水下航行器（AUV）通过一根柔性电缆相连。虽然这种配置在长电缆部署和抗流阻方面具有优势，但它引入了复杂的非线性动力学行为。这些行为包括不对称的张力分布、几何重构以及由双移动边界激励驱动的突发载荷变化。现有的建模方法通常依赖于过于简化的假设（例如单移动边界或稳态流场），无法捕捉双 AUV 系统的实际状态。此外，由于直接测量困难，识别关键参数（特别是复合电缆结构的等效杨氏模量和流体动力系数）仍然是一个重大挑战。

研究方法
本研究建立了一个包含动力学建模、参数辨识和数值分析的统一框架：

1. 动力学建模：

   • 方法： 使用**集总质量法（lumped mass method）**对柔性电缆进行离散化，将其分为 $N_c$ 个质量点，并由无质量弹簧段连接。
   • 物理集成： 该模型集成了轴向弹性（胡克定律）、弯曲刚度（使用有限差分方案处理内部点和边界点）、浮力、重力、附加质量以及切向/法向流体动力阻力。
   • 边界条件： 将两台 AUV 处理为移动边界。它们的位移和速度作为输入，驱动电缆的动力学响应，边界条件强制要求连接点处的位移、速度和张力连续。
   • 坐标系： 模型利用地球固定坐标系和附着在每个质量点上的局部坐标系来描述耦合运动。

2. 参数辨识：

   • 实验设置： 在水箱中进行了原型双 AUV 系统实验，该系统配备了 3 自由度力传感器、惯性测量单元（IMU）和超宽带（UWB）定位。AUV 在不同分离距离下以 1 节的速度进行匀速直线运动。
   • 反演策略： 为了识别未知参数（特别是等效杨氏模量和流体动力阻力系数），采用了遗传算法（GA）。
   • 目标函数： 构建了一个适应度函数，旨在使基于物理模型的预测端点力与实验中采集的实际测量力之间的偏差最小化。

3. 数值分析：

   • 收敛性研究： 通过系统性的模拟验证了空间和时间离散化的收敛性，确定了最优段数（$N_c \geq 30$）和时间步长（$t_s = 10^{-3}$ s）。
   • 参数化研究： 模拟分析了电缆材料属性（直径和杨氏模量）、电缆长度以及编队转换（水平到垂直，以及在“松弛”与“紧绷”状态之间转换）的影响。

主要贡献与结果

• 经过验证的建模框架： 研究成功构建了一个全面的非线性多体动力学模型。实验验证表明，理论预测与测量值之间具有高度一致性，在各种运行条件下，平均张力偏差小于 0.7 N。
• 有效的参数辨识： 所提出的基于 GA 的方法成功反演了等效杨氏模量和流体动力系数，克服了传统应力-应变实验在测量复合电缆时的局限性。
• 双响应状态的发现： 数值分析表明，柔性电缆根据惯性、重力和流体动力之间的竞争关系，表现出两种截然不同的动力学状态：
  • “松弛”（Slack）状态： 特点是张力低且以弯曲为主，流体动力效应是主要影响因素。
  • “紧绷”（Taut）状态： 特点是电缆几何形状趋于笔直，张力快速增加，且以弹性力为主导。
• 材料与几何敏感性：
  • 直径 ($d$)： 增加电缆直径在初期对张力的影响有限，但一旦超过阈值，会导致张力出现显著的非线性跃升。
  • 杨氏模量 ($E$)： 虽然较高的刚度会导致张力增加，但其调节作用弱于直径。刚度对构型的影响在高模量区域（$E > 10^7$ Pa）趋于饱和。
  • 电缆长度： 仅当分离距离相对于电缆长度较小时，才能保持电缆构型的几何相似性。随着分离距离接近电缆长度，系统会向“紧绷”状态转换，从而打破几何相似性。
• 动力学转换： 编队转换（水平到垂直）和状态切换（松弛到紧绷）的模拟凸显了显著的非线性。从松弛到紧绷状态的转换会引发瞬态张力峰值。频谱分析表明，“紧绷”状态受结构弹性驱动，表现出高频振荡；而“松弛”状态则由低频流体动力振荡主导。
• 模态分析： 在松弛状态下，由于流体动力占主导地位，位置响应与张力响应紧密耦合。在紧绷状态下，两者发生解耦，位置由内部弹性决定，使得系统对运动输入的敏感度降低。

意义与主张
本文声称为柔性连接双 AUV 系统的设计、优化和控制提供了理论基础。通过揭示复杂边界条件下柔性电缆的动力学特性，本研究解决了维持编队稳定性和管理端部载荷的关键挑战。经验证的模型和辨识方法被视为预测张力和分析类似拖曳系统中边界载荷的可实现工具。作者将此工作定位为未来拖曳系统设计及先进控制策略发展的关键基础，特别是针对需要长电缆部署和抗流扰动的作业环境。本研究并未提出超出所述双 AUV 系统范围的具体新应用，而是强调了该建模与辨识框架在类似水下柔性电缆问题中的通用性。