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Wavenumber-domain signal processing for holographic MIMO: Foundations, methods, and future directions

本文综述了全息 MIMO 系统中基于空间傅里叶平面波分解的波数域信号处理框架，系统介绍了其信道建模、复用、信道估计及波形设计等关键技术，并展望了该领域的未来挑战与发展方向。

原作者： Zijian Zhang, Linglong Dai

发布于 2026-03-02

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原作者： Zijian Zhang, Linglong Dai

原始论文根据 CC0 1.0（http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/）发布到公有领域。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

这篇文章主要讲的是6G 时代的一种革命性通信技术——全息 MIMO（H-MIMO），以及科学家如何发明了一种新的“数学语言”（波数域信号处理）来驾驭它。

为了让你轻松理解，我们可以把无线通信想象成**“在空气中传递信息”**。

1. 旧时代的困境：用“像素点”去画“连续的水波”

传统的 MIMO 技术（现在的 5G）：
想象一下，传统的基站天线就像是一排离散的像素点（比如 64 个或 128 个灯泡）。

工作原理：它假设信号像平行的光波一样从很远的地方射来。为了处理这些信号，工程师们用一种叫“离散傅里叶变换（DFT）”的工具，就像把画面切成一个个固定的方格来观察。
问题：当基站变得超级大，天线排列得像密密麻麻的沙子（亚波长间距），而且信号源离得很近（近场）时，信号不再是平行的，而是像球面波（像石头扔进水里激起的涟漪）一样扩散。
后果：这时候，用“方格”去切“水波”就不准了。就像你想用方格纸去描画一个完美的圆，边缘全是锯齿，导致能量泄露，信号变差。这就是文中说的“能量泄露”和“基矢不匹配”。

2. 新世界的钥匙：全息 MIMO 与“波数域”

全息 MIMO（H-MIMO）是什么？
想象基站不再是一排排离散的灯泡，而是一块巨大的、连续的、像幕布一样的电磁表面（由成千上万个微小的可重构元件组成）。

能力：它可以像全息图一样，精确控制电磁波的每一个微小细节（幅度、相位、偏振），甚至能把能量像激光笔一样聚焦在很近的地方，或者在空气中“雕刻”出复杂的波束。

为什么要用“波数域”？
既然传统的“方格法”（DFT）不管用了，科学家就换了一种更自然的视角——波数域（Wavenumber Domain）。

比喻：
- 传统视角（DFT）：就像你只允许用“红、黄、蓝”三种固定颜色的积木来拼图案。如果图案需要“橙色”，你就得用红黄积木硬凑，拼出来肯定不完美。
- 波数域视角：就像你拥有了调色盘，可以混合出任意颜色（连续的波）。它不再把空间切成固定的格子，而是把电磁波看作是由无数个不同频率、不同方向的“平面波”叠加而成的。
优势：这种方法无视天线间距，也无视距离远近。无论是远处的平行波，还是近处的球面波，它都能完美描述。它就像一把万能钥匙，能解开全息 MIMO 这种“连续体”的密码。

3. 这项技术能做什么？（四大应用）

文章详细介绍了用这种新“语言”能玩出什么花样：

A. 波分复用（WDM）：给空气“切蛋糕”
- 比喻：以前我们只能在同一个频率上发一条信息。现在，利用波数域，我们可以把空间本身变成一条高速公路。就像把一条宽马路切分成无数条平行的车道，每条车道（不同的波数模式）同时跑一辆车（传输一个数据流）。
- 效果：即使天线很密集，也能同时传输海量数据，互不干扰。
B. 信道估计：给空气“做 CT"
- 比喻：要通信，得先知道空气里的“路况”。传统方法是用固定的探针去试，容易漏掉细节。
- 新方法：利用波数域的“稀疏性”（大部分空间是空的，只有特定方向有能量），我们可以像做 CT 扫描一样，只探测那些有信号的关键区域，就能精准还原整个信道，而且没有“伪影”（能量泄露）。
C. 波形设计：像“捏泥人”一样塑造信号
- 比喻：传统信号像是一个固定的模具，不管用户在哪，都只能按模具形状发射。
- 新方法：利用波数域，我们可以像捏泥人一样，根据用户的位置（近处还是远处），实时“捏”出最适合他的信号形状。
- 效果：对于近处的用户，信号能精准聚焦，不会像传统方法那样因为“对焦不准”而浪费能量。
D. 通感一体化：一边聊天，一边“看”世界
- 比喻：以前的雷达和手机是两回事。现在，利用波数域，基站可以同时做两件事：一部分波束用来给手机传数据（聊天），另一部分正交的波束用来探测周围的物体（像雷达一样扫描）。
- 效果：就像你一边说话，一边用余光看清了周围的环境，而且互不干扰。

4. 未来的挑战：从理论到现实

虽然这个理论很完美，但文章也指出了未来的困难：

硬件限制：现实中的设备不能无限精确，就像你想捏泥人，但手指不够灵活（硬件损耗、相位只能调不能调幅度等）。
计算量：处理这种“连续”的波，计算量巨大，需要更聪明的算法来简化。
相互干扰：天线太密了，它们之间会“串话”（互耦效应），这既是麻烦，也可能被利用来增强信号。

总结

这篇文章的核心思想是：面对未来 6G 那种“超大、超密、超近”的通信场景，旧有的“像素化”思维已经不够用了。

我们需要一种**“连续化”的思维方式（波数域），把电磁波看作是可以自由流动的流体，而不是固定的积木。通过这种新的信号处理方法，我们能让未来的全息基站像魔法师**一样，精准地控制空气中的每一缕电磁波，实现超高速、超低延迟的通信，甚至让基站同时具备“看”和“听”的能力。

这是一篇关于全息多输入多输出（H-MIMO）系统波数域（Wavenumber-Domain）信号处理的综述文章。文章由清华大学电子工程系的 Zijian Zhang 和 Linglong Dai 撰写，旨在为 6G 通信中的 H-MIMO 技术提供统一的物理基础和处理框架。

以下是对该论文的详细技术总结：

1. 研究背景与问题 (Problem)

H-MIMO 的兴起：第六代（6G）移动通信需要极高的频谱和能量效率。全息 MIMO（H-MIMO）利用超表面或密集天线阵列，在有限区域内集成亚波长（subwavelength）间距的可重构元件，形成空间准连续孔径。这种孔径能精确控制电磁波的幅度、相位和极化，逼近无线信道的容量极限。
传统方法的局限性：
- 近场效应：随着孔径增大，瑞利距离（Rayleigh distance）显著增加，导致 H-MIMO 链路通常处于近场区。在近场区，波前是球面的，且存在角度 - 距离耦合（angle-distance coupling）。
- DFT 的失效：传统 MIMO 依赖半波长间距和远场假设，使用离散傅里叶变换（DFT）将信号分解为角域基向量。然而，H-MIMO 的亚波长间距和球面波传播特性使得 DFT 基向量不再匹配。
- 能量泄漏（Energy Leakage）：由于空间相关性和球面波传播，经典 DFT 表示在 H-MIMO 中会失去稀疏性，导致严重的能量泄漏和性能下降。
核心挑战：需要一种能够统一描述近场/远场、亚波长空间相关性以及球面波传播的物理一致信号处理框架。

2. 方法论与理论基础 (Methodology)

文章提出了**波数域（Wavenumber-Domain）**信号处理框架，作为解决上述问题的自然方案。

物理基础：
- 利用空间傅里叶平面波分解（Spatial Fourier Plane-wave Decomposition），将全息表面的电磁场表示为连续平面波模式（傅里叶谐波）的叠加。
- 波数域表示基于麦克斯韦方程组，定义了连续的横向波数谱（ $k_x, k_y$ ），能够自然描述球面波传播、角度 - 距离耦合以及倏逝波分量。
关键特性：
- 与天线间距无关：适用于亚波长间距。
- 与距离无关：统一适用于近场和远场。
- 物理一致性：相比 DFT 的离散角网格，波数域提供了连续的角度表示，避免了基向量失配。
信道建模：H-MIMO 信道被视为从发射孔径到接收孔径的连续线性映射，由表面电流分布决定，而非传统的有限路径几何模型。

3. 主要贡献与关键技术 (Key Contributions & Techniques)

文章系统梳理了波数域信号处理的三大核心领域及新兴应用：

A. 波数域复用 (Wavenumber-Division Multiplexing, WDM)

原理：将连续发射电流和接收场表示为空间傅里叶基，利用正交平面波模式（波数）作为并行通信信道。
优势：类似于空域中的 OFDM。研究表明，通过适当的波形设计，连续孔径阵列（CAPA）的 WDM 方案在总和速率上可媲美最优注水（water-filling）预编码，且实现更简单（通过激活特定空间模式）。
挑战：当接收孔径不够大时，可能存在模式间干扰，需优化权重。

B. 波数域信道估计 (Channel Estimation)

稀疏性利用：H-MIMO 信道在波数域呈现聚类稀疏性（Clustered Sparsity），即只有特定波数范围携带显著能量。
方法：
- 设计波数域探测波形（如多正弦空间导频），针对特定波数带。
- 利用压缩感知（Compressed Sensing）进行稀疏重构。
- GCSE 算法：文献 [7] 提出图割交换扩展（GCSE）算法，迭代选择最显著的波数模式，避免了 DFT 方法因角度失配导致的能量泄漏，显著提升了估计精度。

C. 波数域波形设计 (Waveform Design)

单用户：使用波数域基向量作为波束成形码本。相比 DFT 码本，波数域码本在用户进入近场时能保持恒定的速率，因为 DFT 的高角度波束在近场无物理对应，导致增益下降。
多用户：
- 模式划分复用（PDM）：将空间模式函数（电流密度分布）的设计转化为波数域有限傅里叶基上的投影长度设计。
- 优化：通过块坐标下降法优化模式，最大化总和速率。优化的模式几乎相互正交，平衡了多用户波束的方向性和干扰消除。
ISAC（通感一体化）：在波数域中，部分模式用于通信，正交模式用于雷达感知。波数域波形能同时处理近场角度和距离的波束扫描，适用于宽带 ISAC 场景。

D. 硬件受限下的设计

针对射频链（RF chains）有限和功耗限制，提出混合预编码架构。
利用可重构智能表面（RIS）实现模拟波束成形，天然执行波数变换。
通过约束优化解决相位-only 控制带来的子最优问题。

4. 结果与性能 (Results)

容量增益：图 3 展示了连续孔径阵列（CAPA）在阵列增益和复用增益上均优于离散相控阵（SPDA）。
估计精度：基于波数域的稀疏信道估计器（如 GCSE）在仿真中优于传统的 DFT 采样角域方法，消除了能量泄漏。
鲁棒性：波数域码本在近场用户移动时表现出更稳定的速率性能，而 DFT 码本性能会随距离波动并下降。
多用户性能：基于 PDM 的波数域设计在总和速率上优于现有的空域方案。

5. 未来方向与开放挑战 (Future Directions & Challenges)

文章指出了该领域面临的五个主要挑战：

容量理论：缺乏完全融合电磁（EM）特性的统一信息论框架。需结合电磁信息理论（EIT），研究亚波长耦合和倏逝模对自由度和容量极限的影响。
三混合 MIMO 架构：结合模拟电磁信号处理（如透镜或 RIS）与混合预编码，以在 6G 大带宽下降低 RF 组件数量和基带处理复杂度。
互耦效应（Mutual Coupling, MC）：MC 既可能扭曲响应，也可能通过改变辐射本征模来增强空间自由度。未来需研究如何利用而非仅仅避免 MC。
鲁棒波形设计：针对实际信道中的散射、移动性和硬件损伤，设计对模型失配鲁棒的波形（如引入不确定性集）。
网络级集成：波数域处理需与系统级约束（如计算复杂度、反馈压缩、分布式 MIMO）兼容，需开发降阶模型或分层变换。

6. 意义与总结 (Significance)

范式转变：本文标志着 H-MIMO 信号处理从传统的“离散角域/DFT"视角向“连续波数域/物理电磁”视角的转变。
统一框架：提供了一个物理一致的框架，能够同时处理近场和远场、亚波长间距和球面波传播，解决了 DFT 在 H-MIMO 中失效的根本问题。
6G 标准化潜力：波数域稀疏性和空间带宽概念为 6G 信道反馈机制、孔径域参考信号及电磁感知性能指标的定义提供了新工具，有望成为未来 6G 标准制定的理论基础。

总结：该论文系统地论证了波数域信号处理是 H-MIMO 系统的核心使能技术，通过利用平面波分解的物理本质，克服了传统离散方法的局限，为 6G 超高容量、高能效通信提供了坚实的理论支撑和技术路径。