Determination of the $Z_c(3900)$ and the $Z_{cs}(3985)$ states from joint analysis of experimental and lattice data

本文对实验数据和格点量子色动力学数据进行了统一分析，确认了$Z_c(3900)$和$Z_{cs}(3985)$是具有特定极点质量和宽度的SU(3)味伙伴共振态，同时揭示其内部结构需要超出简单介子-介子分子的重要成分。

要点

将亚原子世界想象成一个繁忙而混乱的舞池。多年来，物理学家一直在观察一位非常特定且神秘的舞者：一种名为**Zc(3900)**的粒子。这位舞者很奇特，因为它由四个“夸克”（物质的基本构建块）组成，而不是通常的两个或三个。这就像在一个所有人都预期只有两条腿的狗或四条腿的猫的世界里，发现了一只四条腿的猫。

十多年来，科学家们一直在争论这位舞者究竟是什么。它是一个由四个夸克紧密粘合在一起的家族吗？还是两个独立的粒子仅仅在相互碰撞（就像一个分子）？或者，这仅仅是由舞池本身的几何结构引起的光学错觉？

陈、杜和郭的这篇论文就像一个超级侦探团队，通过结合两种不同类型的证据——现实世界的实验和计算机模拟——最终解开了这个谜团。

两种类型的证据

1. 现实世界的实验（“现场音乐会”）：
   团队查看了中国 BESIII 实验的数据。想象一下，这就像录制一场现场音乐会。他们观察粒子碰撞并分解，寻找 Zc(3900) 发出的特定“声音”（能量峰）。他们还观察了一种新的、相似的舞者，名为Zcs(3985)，它就像 Zc(3900)，但带有一种“奇异”的风味转折。

2. 计算机模拟（“虚拟现实”）：
   他们还使用了格点 QCD，这就像一款超级精确的电子游戏，在一个微小的网格上模拟物理定律。这使得科学家能够在受控的虚拟盒子中观察这些粒子的“能级”。

侦探工作：拼凑拼图

作者们没有只看单一的数据点；他们建立了一个庞大的统一模型，试图一次性解释所有现象。他们必须考虑三个棘手的问题：

• “三角形把戏”（三角形奇点）： 有时，粒子会走一条特定的捷径，在数据中看起来像是一个峰值，但实际上并不是一个真实的粒子。这就像沙漠中的海市蜃楼。团队必须确保他们没有受到这些光学幻象的欺骗。
• “拥挤的舞池”（耦合道）： 粒子并非独自跳舞；它们会交换舞伴。Zc(3900) 可以变成不同组合的粒子，然后再变回来。团队必须追踪所有这些潜在的舞伴。
• “回声室”（末态相互作用）： 当粒子飞出时，它们有时会相互反弹，改变最终信号的“声音”。团队必须对这些回声进行校正。

重大发现

在进行复杂的计算后，团队发现，如果不假设这些粒子是真实的，就无法解释这些数据。

如果他们试图仅用“三角形把戏”（海市蜃楼）或仅用随机噪声来解释数据，模型就会失败。这就像试图仅通过哼唱背景噪音来解释一首歌；它根本行不通。数学成立唯一的方式是，他们的方程中包含了一个真实的物理“极点”（共振）。

裁决：

• Zc(3900) 和 Zcs(3985) 是真实的共振态。 它们不仅仅是几何结构的短暂把戏；它们是实际存在的、独特的物质状态。
• 它们是“表亲”： 团队发现 Zc(3900) 和 Zcs(3985) 是SU(3) 味伙伴。把它们想象成同一个家庭的两个兄弟姐妹。它们拥有几乎相同的“性格”（质量和宽度），但其中一个含有“奇异”成分，而另一个没有。这证实了它们属于粒子物理学家族树中同一个“八重态”（一组八个）。

它们由什么组成？

这篇论文还提出了一个问题：“这些粒子的配方是什么？”

他们计算了“复合度”，这就像在问：“这个蛋糕有多少是面粉，有多少是糖？”

• 他们发现，大约**50%**的粒子是由一对特定的开粲介子组成的（就像一个 $D\bar{D}^*$ 分子）。
• 然而，另外**50%*是别的东西。它不仅仅*是两个粒子粘在一起的简单分子。还需要其他更复杂的成分（短程成分）才能将其结合在一起。

最终数据

团队为这些神秘的舞者提供了迄今为止最精确的测量值：

• Zc(3900)： 重量约为3880 MeV，“半衰期”（宽度）约为32 MeV。
• Zcs(3985)： 重量约为3977 MeV，“半衰期”约为29 MeV。

总结

这篇论文标志着侦探关闭案件卷宗的时刻。通过将“现场音乐会”录音与“虚拟现实”模拟相结合，并仔细过滤掉“海市蜃楼”和“回声”，作者证明了 Zc(3900) 和 Zcs(3985) 是真实的奇异粒子。它们是亚原子世界中一对匹配的表亲，由简单的粒子对混合物以及某种我们仍在努力理解的更复杂的东西组成。

技术摘要

以下是论文《通过实验数据与格点数据的联合分析确定 Zc(3900) 和 Zcs(3985) 态》的详细技术总结。

1. 问题陈述

奇特强子 $Z_c(3900)$ 及其奇异伙伴 $Z_{cs}(3985)$ 的本质仍是高能物理中激烈争论的课题。关键问题包括：

• 态的本质：它们是紧致四夸克态、强子分子态（$D\bar{D}^*$）、运动学效应（阈值尖峰）还是三角形奇点（TS）？
• 数据不一致性：先前的分析通常将实验数据（来自 BESIII）与格点 QCD 数据分开处理。一些格点研究未能发现 $Z_c(3900)$ 的清晰信号，而另一些研究则表明，仅当包含特定的耦合道时，才暗示其存在。
• 缺失的物理：先前拟合实验数据的理论模型往往忽略了关键的运动学效应，特别是由开粲介子圈图引起的三角形奇点（TS），以及 $\pi\pi$ 与 $K\bar{K}$ 之间的末态相互作用（FSI）。
• SU(3) 味对称性：虽然 $Z_c(3900)$ 和 $Z_{cs}(3985)$ 被假设为 SU(3) 味伙伴，但缺乏一个统一的框架，既能确认这种关系，又能同时描述实验谱和格点能级。

2. 方法论

作者进行了统一的联合分析，结合了 BESIII 合作组的实验数据与近期格点 QCD 模拟中的有限体积能级数据。

A. 数据集

分析同时拟合了以下数据：

• 实验数据（BESIII）：
  • 在 17 个质心能量（4.1271–4.3583 GeV）下的 $e^+e^- \to J/\psi \pi^+ \pi^-$ 和 $J/\psi K^+ K^-$ 不变质量谱。
  • 在 4.23 和 4.26 GeV 下的 $e^+e^- \to D^0 D^{*-} \pi^+$ 质量谱。
  • $e^+e^- \to K^+(D^{*0}D_s^- + D^0 D_s^{*-})$ 的反冲质量分布。
  • 在 4.68 GeV 下的 $e^+e^- \to J/\psi K^+ K^-$ 谱（在 $J/\psi K$ 道中搜寻 $Z_{cs}$）。
• 格点 QCD 数据：
  • 来自强子谱合作组（Hadron Spectrum Collaboration）、CLQCD 合作组以及 Sadl 等人的有限体积能级数据，重点关注 $J/\psi\pi$-$D\bar{D}^*$ 耦合道。

B. 理论框架

作者构建了一个综合振幅模型，纳入了三个基本物理要素：

1. 三角形奇点（TS）：使用非相对论有效场论计算开粲介子圈图（例如 $Y \to \bar{D}D_1 \to \bar{D}D^*\pi$），以解释可能模拟共振峰的运动学增强效应。
2. 耦合道相互作用：通过 Lippmann-Schwinger 方程方法处理 $J/\psi\pi$（$J/\psi\bar{K}$）和 $D\bar{D}^*$（$D\bar{D}^*_s$）道。相互作用核 $V(s)$ 包含常数项和受重夸克自旋对称性（HQSS）及 SU(3) 味对称性约束的能量依赖项。
3. 末态相互作用（FSI）：使用模型无关的色散方法（Muskhelishvili-Omnès 表示）描述 $J/\psi\pi\pi$ 和 $J/\psi K K$ 道中的 $\pi\pi$-$K\bar{K}$ 再散射。
4. 有限体积形式体系：为了纳入格点数据，采用了耦合道 Lüscher 方法。无限体积圈函数 $G(t)$ 通过有限体积修正项 $\Delta G(t)$ 进行修正，以匹配格点盒子中的离散能级。

C. 拟合策略

进行了三种不同的拟合，以分离不同机制的贡献：

• 拟合 I（全模型）：包含 TS、耦合道极点以及 FSI。
• 拟合 II（无 TS）：移除三角形图，以检验 TS 的必要性。
• 拟合 III（无极点）：用常数矩阵替换动力学 $T$ 矩阵极点，以检验数据是否可以在没有共振的情况下被描述。

3. 主要贡献

• 统一框架：这是第一项在单一理论框架内同时描述 $Z_c(3900)$ 和 $Z_{cs}(3985)$ 的 BESIII 实验谱和格点 QCD 有限体积能级的研究。
• 包含运动学效应：严格整合了三角形奇点和 $\pi\pi$-$K\bar{K}$ FSI，这些通常在更简单的共振分析中被忽略。
• 模型选择：通过比较拟合（I、II、III）证明，仅靠三角形奇点或运动学尖峰不足以解释数据；真实的极点贡献是不可或缺的。
• 复合度分析：计算了复合度系数（$X_A$），以量化这些态的分子（$D\bar{D}^*$）成分。

4. 结果

A. 极点参数

分析确认了在各自阈值之上的非物理黎曼面（RS-III）上存在极点，并将其识别为共振态。

• $Z_c(3900)$：
  • 质量：$3879.6 \pm 4.8$ MeV
  • 半宽：$32.2 \pm 4.7$ MeV
• $Z_{cs}(3985)$：
  • 质量：$3976.9 \pm 5.1$ MeV
  • 半宽：$28.8 \pm 5.9$ MeV

B. 拟合质量与组分的必要性

• 拟合 I（全模型）：实现了 $\chi^2/\text{d.o.f.} = 1.43$，成功描述了所有实验谱和格点能级。
• 拟合 II（无 TS）：能够重现大部分数据，但无法描述 4.68 GeV 处的 $K^+K^-$ 和 $J/\psi K^\pm$ 谱以及特定的格点能级。
• 拟合 III（无极点）：无法重现 3.9 GeV 附近（$J/\psi\pi$）和 3.98 GeV 附近（$K^+$ 反冲）的峰结构。
• 结论：极点贡献对于描述峰结构是不可或缺的，而三角形图显著提高了整体拟合质量，特别是在特定的运动学区域。

C. SU(3) 味对称性与耦合常数

提取的耦合比强烈支持 $Z_c(3900)$ 和 $Z_{cs}(3985)$ 作为同一八重态内 SU(3) 味伙伴的解释：

• $|g_{Z_c D\bar{D}^*} / g_{Z_c J/\psi\pi}| = 8.58 \pm 0.20$
• $|g_{Z_{cs} (D_s\bar{D}^* + D\bar{D}^*_s)} / g_{Z_{cs} J/\psi K}| = 8.59 \pm 0.19$
  这些比率之间惊人的一致性验证了 SU(3) 对称性假设。

D. 态的本质（复合度）

计算了复合度系数 $X_A$（二体成分的概率）：

• $X_A(Z_c) \approx 0.50 \pm 0.04$
• $X_A(Z_{cs}) \approx 0.54 \pm 0.05$
  这表明虽然 $D\bar{D}^*$（或 $D_s\bar{D}^*$）分子成分是显著的，但它仅占该态的约 50%。额外的成分（可能是紧致四夸克态或短程贡献）对于形成这些奇特态是必需的。

5. 意义

• 解决争议：该研究提供了强有力的证据，表明 $Z_c(3900)$ 和 $Z_{cs}(3985)$ 是真实的共振态，而不仅仅是三角形奇点或阈值尖峰等运动学伪影。
• 连接实验与理论：通过成功调和 BESIII 数据与格点 QCD 结果，该工作验证了从有限体积数据中提取共振性质的理论框架。
• 结构洞察：发现这些态大约 50% 是分子态，50% 是“其他”成分，这表明其内部结构复杂，可能是分子态和紧致四夸克态构型的混合，挑战了简单的“非此即彼”分类。
• 未来方向：极点位置和耦合常数的精确确定为进一步研究重味奇特强子的短程动力学奠定了坚实基础。