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Testing Scale-Dependent Modified Gravity with DESI DR1

利用 EFT 框架下的 DESI 数据发布 1 功率谱测量，本研究未发现偏离广义相对论的证据，并对假设的第五种力的作用范围确立了 $\log_{10} |f_{R_0}| < -3.60$ 的严格约束，表明修正引力参数与标准宇宙学参数在很大程度上正交，且对分析选择的变化具有鲁棒性。

原作者： D. Gonzalez (DESI Collaboration), G. Niz (DESI Collaboration), A. Aviles (DESI Collaboration), C. Garcia-Quintero (DESI Collaboration), H. E. Noriega (DESI Collaboration), J. Aguilar (DESI Collaborati

发布于 2026-04-30

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CC BY 4.0

原作者： D. Gonzalez (DESI Collaboration), G. Niz (DESI Collaboration), A. Aviles (DESI Collaboration), C. Garcia-Quintero (DESI Collaboration), H. E. Noriega (DESI Collaboration), J. Aguilar (DESI Collaboration), S. Ahlen (DESI Collaboration), D. Bianchi (DESI Collaboration), D. Brooks (DESI Collaboration), T. Claybaugh (DESI Collaboration), A. de la Macorra (DESI Collaboration), A. de Mattia (DESI Collaboration), P. Doel (DESI Collaboration), S. Ferraro (DESI Collaboration), J. E. Forero-Romero (DESI Collaboration), E. Gaztañaga (DESI Collaboration), S. Gontcho A Gontcho (DESI Collaboration), G. Gutierrez (DESI Collaboration), C. Hahn (DESI Collaboration), K. Honscheid (DESI Collaboration), D. Huterer (DESI Collaboration), M. Ishak (DESI Collaboration), R. Joyce (DESI Collaboration), S. Juneau (DESI Collaboration), R. Kehoe (DESI Collaboration), D. Kirkby (DESI Collaboration), M. Landriau (DESI Collaboration), L. Le Guillou (DESI Collaboration), M. E. Levi (DESI Collaboration), M. Manera (DESI Collaboration), A. Meisner (DESI Collaboration), R. Miquel (DESI Collaboration), S. Nadathur (DESI Collaboration), W. J. Percival (DESI Collaboration), I. Pérez-Ràfols (DESI Collaboration), G. Rossi (DESI Collaboration), L. Samushia (DESI Collaboration), E. Sanchez (DESI Collaboration), D. Schlegel (DESI Collaboration), H. Seo (DESI Collaboration), J. Silber (DESI Collaboration), D. Sprayberry (DESI Collaboration), G. Tarlé (DESI Collaboration), B. A. Weaver (DESI Collaboration), R. Zhou (DESI Collaboration)

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象宇宙是一块巨大而不可见的织物，称为“时空”。近一个世纪以来，我们对这块织物如何运作的最佳理解，源自阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论（GR）。它就像一本值得信赖的规则手册，解释了引力如何运作：恒星和星系等巨大物体会弯曲这块织物，而其他一切则沿着这些曲线运动。

然而，科学家们注意到宇宙膨胀的一些奇异现象，是标准规则手册无法完美解释的。这催生了“修正引力”（MG）的概念。将 MG 想象为一本新的、略有不同的规则手册，它暗示引力可能拥有一种秘密的“第五种力”，或者在特定条件下会启动的隐藏开关。

新工具：DESI
为了检验这些新规则手册，作者使用了一种名为 DESI（暗能量光谱仪）的大型望远镜仪器。将 DESI 想象为一台超级相机，它不仅拍摄星系的照片，还能以极高的精度测量它们的“红移”（即它们远离我们的速度）。DESI 已绘制了数百万个星系的地图，构建了宇宙历史的三维地图。

谜团：隐藏的尺度
作者测试的具体理论认为，引力并非处处相同。

类比：想象引力就像无线电波。在标准规则手册（广义相对论）中，信号在任何地方都强劲清晰。而在新理论中，存在一个“静噪区”。如果你非常靠近一个星系（小尺度），信号是清晰的。但如果你距离很远，或者观察特定的距离范围，一种隐藏的“第五种力”可能会启动，使引力比爱因斯坦预测的更强或更弱。
“第五种力”：作者寻找一个特定的物理尺度（即特定距离），在此距离上这种额外的力开始发挥作用。他们称之为“汤川尺度”。这就像寻找一种新类型的磁铁开始吸引回形针的确切距离，而普通磁铁做不到这一点。

实验：检查模式
研究人员观察了星系的“成团”现象。在宇宙中，星系并非随机散布，而是形成宇宙网。它们聚集在一起的方式产生了一种特定的模式（功率谱）。

如果爱因斯坦是正确的，这种模式呈现一种样貌。
如果这种新的“第五种力”存在，该模式会在特定距离（尺度）上发生变化，就像池塘中只有在水滴落点超过一定距离后才会出现的涟漪。

作者使用了一个复杂的计算机模型（“有效场论”）来预测，如果这种第五种力存在，星系模式会呈现何种样貌。随后，他们将这些预测与来自 DESI 的实际数据进行了比较。

结果：规则手册屹立不倒
在计算数据后，结果非常明确：数据与爱因斯坦的规则手册完美吻合。

未发现新力：他们没有发现这种神秘的第五种力或引力发生变化的新尺度的任何证据。
约束条件：他们不仅仅说了“它不存在”。他们设定了一个非常严格的限制。他们计算出，如果这种额外的力确实存在，它必须极其微弱，或者作用距离极短，以至于对我们目前的工具来说实际上是隐形的。
- 他们发现，如果这种力存在，它只能在小于约1800 万光年（1781 百万秒差距）的距离上运作。
- 就传递这种力的“粒子”而言，其质量必须大于某个极小的量（这使得它极难被探测到）。

为何这很重要
该论文强调，这是一次非常稳健的测试。

正交性：他们测试的新引力参数与宇宙中的其他数值（如暗物质的含量）是“正交”的。这意味着测试这种新力并没有扰乱他们对宇宙其余部分的计算。他们可以在不破坏旧模型的情况下寻找新力。
独立性：他们仅利用星系成团数据进行了测试。他们不需要混合其他类型的数据（如宇宙微波背景辐射）就能得出结果，这使得该发现非常纯粹。
面向未来：他们检查了改变宇宙的“背景”（例如假设暗能量随时间变化）或观察不同类型的星系是否会改变结果。答案是否定的。结论保持不变：广义相对论依然成立。

总结
作者利用迄今为止创建的最详尽的宇宙地图（DESI），寻找一种隐藏的“第五种力”，这种力会在特定距离上改变引力的运作方式。他们一无所获。至少在它们测试的尺度上，宇宙仍然遵循爱因斯坦的规则。如果这种新力确实存在，它正隐藏在我们目前仪器尚未能观测到的宇宙中一个非常微小且非常特定的角落。

以下是论文《利用 DESI DR1 测试尺度依赖的修正引力》的详细技术总结。

1. 问题陈述

本文旨在检验广义相对论（GR）的偏差，这些偏差引入了尺度依赖的引力修正。与尺度无关的修正（均匀影响增长率或通过常数偏移）不同，尺度依赖的理论（如 $f(R)$ 引力）引入了一个新的物理长度尺度 $\lambda$ （或波数 $k_{MG}$ ）。在此尺度以下，由大质量标量场介导的“第五种力”会增强引力成团；而在更大尺度上，该理论恢复为标准广义相对论。

尽管之前的 DESI 分析已检验过尺度无关的偏差，但本研究聚焦于星系功率谱的全形状（Full-Shape, FS），以约束这些尺度依赖效应。主要挑战在于将这些修正与标准宇宙学参数及干扰参数（偏差、散粒噪声）区分开来，同时不引入“投影效应”（即由于与未受约束的干扰参数存在简并性而导致的推断参数偏差）。

2. 方法论

数据来源

主要数据： DESI 数据发布 1（DR1），利用四种示踪体类型的功率谱单极矩和四极矩：亮星系巡天（BGS）、红序亮星系（LRG）、发射线星系（ELG）和类星体（QSO）。分析覆盖的红移范围为 $0.1 < z < 2.1$ 。
外部数据：
- BAO： DESI DR1 重子声学振荡数据。
- CMB： 来自 Planck 的压缩几何先验（ $\theta_*, \omega_b, \omega_{bc}$ ）以及谱指数 $n_s$ 的先验。
- SNIa： 暗能量巡天第 5 年（DES-Y5）及其他超新星数据集（DES-Dovekie、Pantheon+、Union3），用于检验背景演化的稳健性。
- BBN： 重子密度 $\omega_b$ 的先验。

理论框架

有效场论（EFT）： 分析采用大尺度结构（LSS）的有效场论来建模功率谱，直至弱非线性尺度（ $k \lesssim 0.2 \, h\text{Mpc}^{-1}$ ）。
尺度依赖增长： 模型结合了源自汤川型势的尺度依赖增长率 $f(k,t)$ ：
$V(r) \sim \frac{G_N 2\beta^2}{r} e^{-m_\phi r}$
其中 $m_\phi$ 是标量媒介子的质量， $\beta^2 = 1/6$ （耦合强度 $2\beta^2 = 1/3$ ）。
Hu-Sawicki (HS) 映射： 汤川势被映射到 Hu-Sawicki $f(R)$ 模型。质量尺度 $m_\phi$ 通过下式与 HS 参数（ $n, f_{R0}$ ）及背景宇宙学相关联：
$m_\phi^2(a) = \frac{H_0^2}{2|f_{R0}|} \frac{(\Omega_m a^{-3} + 4\Upsilon(a))^{n+2}}{(\Omega_m + 4\Upsilon(a_0))^{n+1}}$
此处， $f_{R0} \equiv df(R)/dR|_{today}$ 控制第五种力的作用范围， $n$ 调节其时间演化。
fkpt 近似： 作者使用 fkpt 代码（适配于 desilike 流程）来计算圈积分。该方法在微扰核中明确追踪增长函数和增长率的 $k$ 依赖性，这对尺度依赖的修正引力至关重要。
分析策略：
- 基准模型： 固定 $n=1$ （标准 HS 选择）， $\Lambda$ CDM 背景， $k_{max} = 0.17 \, h\text{Mpc}^{-1}$ （保守截断以避免屏蔽非线性效应）。
- 扩展： 改变 $n$ ，将背景改为 $w_0w_a$ CDM，包含中微子质量总和（ $\sum m_\nu$ ），并测试不同的 $k_{max}$ 截断。

3. 主要贡献

首个基于 DESI DR1 的全形状约束： 这是首次专门利用 DESI DR1 全形状数据，结合 EFT 框架来约束尺度依赖的修正引力。
参数的正交性： 研究表明，修正引力参数 $f_{R0}$ 与标准宇宙学参数（ $H_0, \Omega_m, \ln A_s$ ）及干扰参数在很大程度上是正交的。这意味着添加修正引力参数不会引入显著的新投影效应，也不会使标准宇宙学推断产生偏差。
稳健性检验： 作者通过以下方式验证了模型：
- 改变幂指数 $n$ （发现 $n \approx 1.4$ 与 $n=1$ 一致）。
- 改变背景暗能量状态方程（ $w_0w_a$ ）。
- 测试不同的最大波数（ $k_{max}$ ）。
- 分别分析各个红移区间。
中微子简并性： 论文量化了修正引力参数 $f_{R0}$ 与中微子质量总和之间的简并性，发现其影响较小（约束力仅下降约 10%）。

4. 主要结果

对修正引力的约束

分析未发现偏离广义相对论的证据。Hu-Sawicki 参数 $f_{R0}$ 的约束（95% 置信水平）如下：

DESI DR1（仅 FS）： $|f_{R0}| < 2.60 \times 10^{-5}$
DESI DR1（FS + BAO）： $|f_{R0}| < 2.52 \times 10^{-5}$
结合 CMB 压缩先验： $|f_{R0}| < 2.50 \times 10^{-5}$
结合 DES-Y5 SNIa： $|f_{R0}| < 2.76 \times 10^{-5}$

这些约束转化为红移为零时第五种力相互作用范围的上限：
$\lambda < 17.81 \, \text{Mpc}$
或者等价地，标量场质量的下限：
$m_\phi > 3.60 \times 10^{-31} \, \text{eV}$

扩展的影响

自由 $n$ ： 允许 $n$ 变化得到 $n = 1.41 \pm 0.52$ ，与基准 $n=1$ 一致。
$k_{max}$ 敏感性： 将 $k_{max}$ 从 $0.17 $增加到$ 0.20 , h\text{Mpc}^{-1} $使$ f_{R0} $约束改善了约 35%，表明高$ k$ 模态包含重要信息，尽管基准截断的选择是为了确保在 EFT 反项能够吸收屏蔽效应的范围内。
背景演化： 切换到动态暗能量（ $w_0w_a$ ）背景缓解了 DESI 与 CMB 数据之间的张力，但并未显著改变修正引力的约束。

5. 意义

广义相对论的验证： 结果强力支持广义相对论在宇宙学尺度上直至 $z \sim 2$ 的有效性，排除了试图在不引入暗能量的情况下解释宇宙加速膨胀的广泛未屏蔽 $f(R)$ 模型。
方法论基准： 本文建立了一个利用全形状分析测试尺度依赖引力的稳健流程，证明此类测试可以在不损害标准宇宙学参数估计精度的情况下进行。
未来前景： 作者指出，虽然目前的约束受限于最大可及波数（ $k_{max}$ ），但未来 DESI 发布（DR2 及以后）将拥有更大的体积和更高的统计量，从而探测更小的尺度，有望进一步收紧这些界限。此外，引入高阶统计量（双谱）也被强调为未来提高灵敏度的途径。

总之，这项工作利用 DESI 数据提供了迄今为止对假设的第五种力范围最严格的宇宙学约束，证实了广义相对论在高达约 18 Mpc 的尺度上仍然是引力的主导描述。