Model-Reference Adaptive Flight Control of the 95-mg Bee++

技术摘要：95 毫克 Bee++ 的模型参考自适应飞行控制

问题陈述
本文解决了为 95 毫克昆虫尺度扑翼飞行器 Bee++ 实现高性能位置跟踪的挑战。由于该机器人的微观尺度和复杂的制造工艺，其动力学模型存在显著的参数不确定性，特别是关于惯性矩阵和执行器映射的不确定性。此外，Bee++ 的低惯性使其在飞行过程中极易受到随机和系统性干扰的影响，包括系绳张力、阵风以及由机翼未对准引起的空气动力。这些因素使得高速机动和精确悬停的执行变得复杂，因此需要一种能够实时适应模型不确定性和外部干扰的控制架构。

方法论
作者提出了一种专为在三维空间运行的刚性扑翼机器人设计的模型参考自适应控制（MRAC）框架。核心方法论包含以下组件：

• 动力学建模：平移动力学利用牛顿第二定律进行建模，其中包含一个未知的聚合干扰项 $d(t)$。该干扰被参数化为基于高斯的径向基函数（RBFs）的线性组合，即 $d(t) = W^T \phi(x)$，其中 $W$ 是未知参数矩阵，$x$ 代表状态向量（位置和速度）。
• 控制律：推导了一种包含标准 PID 类结构（比例、积分和微分项）并结合前馈项与自适应项 $f_a = \hat{W}^T \phi(x)$ 的稳定控制律。该自适应项专门设计用于抵消未知干扰。
• 自适应律：推导了一种自适应律以实时更新估计值 $\hat{W}$。该律基于李雅普诺夫稳定性分析构建。通过定义一个李雅普诺夫函数候选项并确保其时间导数为负半定，作者推导出了一个更新规则（$\dot{\hat{W}} = -\gamma \phi \tilde{z}^T P^T B$），该规则保证了跟踪误差收敛至零。
• 稳定性分析：作者证明了闭环系统信号保持有界，且跟踪误差渐近收敛至零。分析表明，自适应方法通过迫使系统状态跟踪零干扰参考模型，有效地抑制了干扰。

主要贡献

• 面向微机器人的 MRAC 架构：本文引入了一种专为昆虫尺度扑翼飞行器的独特约束量身定制的特定 MRAC 架构，解决了模型不确定性和外部干扰问题。
• 严格的稳定性证明：该工作利用李雅普诺夫理论提供了正式的稳定性分析，证明了平衡点的均匀稳定性以及跟踪误差的渐近收敛性。
• 实时实验验证：该方法通过在物理 Bee++ 机器人上进行的实时飞行实验得到验证，展示了其实际适用性，而非仅依赖仿真。

实验结果
所提出的 MRAC 方案与基准非自适应控制器（来自先前工作 [1]）进行了对比评估，实验包括在恒定参考位置下进行的五次连续悬停实验。结果表明：

• 卓越的性能：虽然两种控制器都能使机器人稳定，但 MRAC 方案的表现显著优于非自适应基准。
• 定量改进：与基准相比，MRAC 控制器在 $n_1$ 方向将平均均方根（RMS）位置误差降低了15%，在 $n_2$ 方向降低了44%，在 $n_3$ 方向降低了35%。
• 具体误差指标：对于 MRAC 方案，平均 RMS 误差分别为 $2.32 \pm 0.60$ 厘米（$n_1$）、$0.87 \pm 0.39$ 厘米（$n_2$）和 $0.13 \pm 0.03$ 厘米（$n_3$）。
• 自适应行为：自适应力项（$f_a$）的时间演化过程证明了控制器在飞行过程中对干扰的主动补偿作用。

意义与主张
本文将此项工作定位为实现昆虫尺度机器人高速机动和先进姿态控制的关键一步。作者声称，所提出的 MRAC 框架成功使 Bee++ 能够调整其行为以抵消干扰和模型不确定性，从而实现高性能的位置跟踪。研究结果表明，该方法在现实飞行条件下是适用、功能完备且具备高性能的，实验数据为此提供了证据。该工作并未声称解决了微机器人面临的所有控制挑战，但在存在显著不确定性和干扰的情况下，为自适应控制奠定了坚实的基础。