On the Impossibility of Specification Testing of Interference Models Based on Exposure Mappings

技术摘要：基于暴露映射的干扰模型规范检验的不可能性

问题陈述
在存在溢出效应（干扰）嫌疑的随机实验中，分析人员必须提出一个干扰模型以估计因果效应。实证实践中的主导方法利用暴露映射（Aronow & Samii, 2017），将高维处理向量简化为每个单元的低维摘要。一个关键挑战在于，溢出的真实性质鲜为人知，导致研究人员采用规范检验来判断所选的干扰模型是否正确设定。

虽然现有文献已开发出规范检验（通常基于费舍尔式随机化检验）以控制第一类错误（拒绝正确模型），但这些检验的第二类错误（接受错误模型）仍知之甚少。本文解决的核心问题是：是否可能构建一个规范检验，能够可靠地区分正确设定的暴露映射模型与设定错误的模型，特别是当设定错误与零假设“充分分离”时。

方法论与框架
作者采用随机实验的基于设计（design-based）框架。他们利用以下组件将问题形式化：

• 模型：零模型（$M_0$）和备择模型（$M_1$）是潜在结果函数的集合。两者均受统一矩界（$\|y\|_\infty \le 1$）限制，以确保结果表现良好。
• 暴露模型：本文关注潜在结果仅依赖于暴露映射 $h_i(z)$ 的模型。如果结果对不改变暴露 $h_i(z)$ 的处理向量 $z$ 的变化保持不变，则该模型被正确设定。
• 分离：为了评估功效，作者定义了一个分离泛函 $g(y)$，用于衡量潜在结果函数与零模型的偏差。如果 $g(y) \ge \delta$，则备择假设是 $\delta$-分离的。
• 性能指标：本文使用总体检验误差 $R(D, \phi, \delta)$ 来评估检验，定义为 $\delta$-分离备择假设下的最坏情况第一类错误与最坏情况第二类错误之和。
• 不可能性判据：如果极小极大检验误差 $R^*(\delta) = 1$，则检验问题被视为不可能。这意味着没有任何检验程序的表现优于丢弃所有数据并随机拒绝零假设的朴素程序。

主要贡献与结果

1. 暴露映射的不可能性定理：
   本文的主要结果（定理 3.1）确立了一个强有力的不可能性结论：暴露映射模型的规范检验是不可能的。

   • 具体而言，对于任何零暴露模型 $M_0$ 和任何备择暴露模型 $M_1$（其中 $M_0 \subseteq M_1$），对于所有非平凡的分离值 $\delta$，极小极大检验误差恰好为 1。
   • 该结果适用于所有样本量（$n$）、一致有界的结果，以及与零假设最大分离的备择假设。
   • 证明概要：作者构建了显式的混合分布 $\Pi_0$（支撑在 $M_0$ 上）和 $\Pi_1$（支撑在 $\delta$-分离的 $M_1$ 上），使得对于任何处理分配 $z$，观测结果分布之间的总变差距离为零（$d_{TV}(Q_0(z), Q_1(z)) = 0$）。由于在任何实验设计下观测数据分布都是不可区分的，因此没有任何检验能实现优于随机猜测的功效。

2. 关于尖锐零假设的推论：
   这种不可能性延伸至特定的常见情形，例如区分“无处理效应”与“无干扰”（SUTVA）。即使处理效应达到最大（由矩界分离），零假设和备择混合假设下的数据分布也是相同的，使得这些模型在经验上无法区分。

3. 针对非暴露备择假设的一致检验：
   作者证明，不可能性结果特定于暴露映射模型这一类。通过将备择模型限制为非暴露映射的结构，信息性检验成为可能。

   • 他们构建了一个一致检验，用于检验无干扰（SUTVA）的零假设，针对网络线性均值模型（其中结果与受处理邻居的比例呈线性关系）的备择假设。
   • 该检验利用了在伯努利设计下对潜在结果二次泛函的一致估计量。
   • 只要网络的最大度（$d_{max}$）满足 $d_{max} = o(n^{1/5})$，该检验就是一致的。

意义与主张
本文声称，仅凭实验数据无法验证暴露映射模型，这是一个根本性的局限，而非方法论成熟度的缺乏。

• 认识论含义：模型设定问题无法仅通过实验数据解决。作者认为，研究人员不能依赖数据来排除暴露模型的所有潜在设定错误。
• 实践指导：作者断言，只有当研究人员对备择模型施加先验限制（超出暴露映射的结构约束）时，规范检验才有用。如果实验者不愿先验地排除任何对零假设的偏离，那么唯一有效的结论是零假设可能存在设定错误。
• 焦点转移：本文建议，该领域应放弃试图验证特定暴露模型是否“正确”（这是一项被证明不可能完成的任务），转而构建针对特定、预先设定的偏离类型的检验（如线性均值示例所示）。
• 外部数据的作用：作者指出，解决模型设定问题可能需要结合外部数据或定性方法，尽管这会引入新的、可能无法检验的假设。

总之，本文提供了形式化证明，表明没有任何规范检验能够统一地区分嵌套的暴露映射模型，无论样本量或分离幅度如何。因此，有意义的规范检验需要将备择假设的范围缩小至暴露映射类之外。