Making AFDM Secure Against Eavesdroppers: A Phase Function Design Approach

技术摘要：使 AFDM 抵御窃听者：一种相位函数设计方法

问题陈述
仿射频分复用（AFDM）因其对多普勒效应的鲁棒性，已成为高移动性通信和通感一体化（ISAC）的稳健波形。然而，感知能力的引入带来了物理层安全（PLS）威胁，窃听者可能利用感知信息来估计信道状态信息（CSI）。虽然 AFDM 利用两个可调啁啾参数（$c_1$ 和 $c_2$）进行调制，但 $c_1$ 受限于信道的最大多普勒频移，使得 $c_2$ 成为增强安全性的主要候选参数。

现有的 AFDM 物理层安全策略，如参数跳变、置换或码本选择，存在局限性。跳变增加了时间上的不确定性，但并未改变单个符号的暴力破解复杂度。码本方法依赖于伪随机选择而非系统化的波形设计，未能显式地控制复杂度。此外，依赖信道互易性的方案在 ISAC 场景中易受攻击，因为窃听者可能获取与信道相关的信息。因此，需要一种波形设计，以独立于信道的方式增强对暴力解调的鲁棒性，即使窃听者拥有完美的 CSI。

方法论
本文提出了一种针对 $c_2$ 参数的新型相位函数设计，以增加窃听者进行暴力解调的计算难度。核心方法论包括以下步骤：

1. 设计准则的推导：作者推导了一个理论关系（命题 1），证明窃听者成功解调信号所允许的失配区间（$\Delta c_2$）与相位函数关于 $c_2$ 的一阶导数的幅值成反比。具体而言，$|\Delta c_2| \propto 1 / |\partial f(c_2, m) / \partial c_2|$。
2. 相位函数重构：在传统 AFDM 中，相位函数为 $f(c_2, m) = c_2 m^2$，导致暴力破解复杂度按 $O(N^2)$ 缩放。为了改进这一点，作者引入了一族相位函数：
   $$f(c_2, m) = \kappa m^a \cos(\pi c_2 m^b)$$
   其中 $(\kappa, a, b) \in \mathbb{R}^3$ 且 $b \geq 0$。
3. 复杂度分析：通过分析所提函数的导数，作者表明失配区间的缩放比例为 $O(1/N^{a+b})$。因此，暴力搜索的复杂度缩放比例为 $O(N^{a+b})$。为了保留传统 AFDM 的二次啁啾结构，参数 $a$ 固定为 2， resulting in a complexity of $O(N^{2+b})$。
4. 参数优化：建议将参数 $\kappa$ 设为无理数，以进一步扩展搜索空间。作者指出，必须避免 $\sin(\pi c_2 m^b) = 0$ 的工作点，以保持对参数失配的高灵敏度。

主要贡献

• 理论准则：本文建立了一个基本的设计准则，将暴力解调复杂度直接与相位函数的一阶导数联系起来。
• 无界复杂度控制：所提出的相位函数族允许通过调整参数 $b$，以可控且理论上无界的方式增加暴力搜索复杂度，而无需改变底层的 AFDM 调制框架。
• 信道独立性：与以往依赖信道的安全方案不同，该方法在窃听者缺乏特定相位函数参数的情况下，无论其是否知晓信道状态，均能增强安全性。
• 兼容性：该方法设计为与现有的安全机制（如啁啾参数跳变和啁啾置换）兼容，从而支持分层安全增强。

仿真结果
作者在 $N=64$ 个子载波和 QPSK 调制的四径线性时变（LTV）信道上，利用蒙特卡洛仿真评估了所提设计。

• 失配灵敏度：与传统 AFDM 相比（在误码率阈值为 $10^{-3}$ 时，其失配区间约为 $4 \times 10^{-5}$），所提设计在 $b=1$ 时将此区间缩小至 $1.7 \times 10^{-7}$，代表复杂度提高了两个数量级。
• 可扩展性：将 $b$ 增加至 10 导致了“脉冲状”的误码率曲线，表明失配区间极小，即使微小的偏差（$\Delta c_2 = 10^{-5}$）也会导致窃听者的误码率维持在高位错误平层，而传统 AFDM 对此偏差仍保持鲁棒。
• 合法用户性能：仿真证实，当参数完美匹配（$\Delta c_2 = 0$）时，所提设计不会降低合法用户的通信性能。
• 参数约束：结果验证了参数 $c_2$ 不应设置为 1，因为这违反了实现高灵敏度所需的条件，导致物理层安全性能恶化。

意义
本文声称，这种相位函数设计通过将暴力解调复杂度提高几个数量级，显著提升了 AFDM 的物理层安全性能。其意义在于提供了一种系统化的、基于波形的安全方法，且独立于信道条件。这使得合法用户能够灵活调整窃听者面临的解调难度，同时保持 AFDM 固有的鲁棒性和感知能力。作者强调，该方法通过将重点从简单的参数跳变转向相位结构的根本性重构，解决了当前 AFDM 安全研究中的一个关键空白。