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Coordinated Trajectory Control Algorithm for Quadcopter Motion along a Smooth Spatial Trajectory

本文提出了一种针对四旋翼飞行器的鲁棒几何合成控制算法，该算法利用扩展观测器和简化的整定方法，确保在存在未测量干扰和状态信息不完整的情况下仍能实现稳定的三维轨迹跟踪。

原作者： Stanislav Kim, Anton Pyrkin, Oleg Borisov

发布于 2026-05-18

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原作者： Stanislav Kim, Anton Pyrkin, Oleg Borisov

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，将一架四旋翼无人机（拥有四个螺旋桨的无人机）不仅仅视为一种飞行玩具，而是将其视为一列极其灵敏、高速的列车，需要完美地紧贴着一条悬浮在三维空间中的、不可见的蜿蜒轨道运行。这条轨道并非地图上的简单线条；它是一条平滑的曲线，可能会向上、向下延伸，并绕过各种障碍物。

Kim、Pyrkin 和 Borisov 的这篇论文，本质上是一份新“自动驾驶”系统的蓝图，该系统能确保无人机即使在情况混乱时也能保持在上述不可见轨道上。以下是他们如何实现这一目标的简化概念分解：

1. 问题：“最短路径”与“保持在轨道上”

通常，当我们指示机器人从 A 点前往 B 点时，我们会让它走最短路线，就像乌鸦直线飞行一样。但如果中间有墙壁或障碍物，这条直线就行不通了。

作者提出了一种不同的方法，称为协调控制。他们不再仅仅说“前往那个特定点”，而是说“以特定的速度、面向特定的方向，沿着这条特定的弯曲路径行进”。

类比：想象一位赛车手。一个“跟踪”系统会告诉汽车：“尽快驶向终点线。”而一个“协调”系统则会告诉汽车：“即使车道急转弯，也要始终保持在车道正中央，并保持速度稳定。”目标不仅仅是到达那里，而是要完美地与路径对齐，即使这意味着需要频繁转弯以避免撞墙。

2. 挑战：无人机是一台“混乱”的机器

控制无人机很难，因为它是一个“非线性”系统。这是一种花哨的说法，意指无人机不像路上的汽车那样沿直线、可预测的路径移动。如果你让无人机向前倾斜，它不会仅仅向前移动；它还会改变其旋转方式以及受重力影响的方式。它的所有运动（上下、左右、旋转）都像一团毛线球一样纠缠在一起。

以往控制无人机的尝试往往忽略了“偏航”（无人机的旋转运动），或者假设工程师能够看到无人机“大脑”（完整状态向量）中的每一个内部部件。作者希望仅利用标准无人机能够轻松获取的信息来解决这个问题：其位置（x, y, z）和旋转角度（偏航角）。

3. 解决方案：一个“影子”系统和一个“平滑”控制器

为了解决纠缠的数学问题，作者创造了一种看待问题的新方法。

影子系统：与其直接控制无人机的原始位置，他们发明了一个“影子”坐标系。想象无人机是一只被拴在绳子上的狗，而绳子就是那条不可见的轨道。他们创造了一种数学方法来精确测量这只狗距离绳子（误差）有多远，以及它偏离的速度有多快。他们将这个复杂的三维问题转化为了一个更简单、更易于解决的直线问题。
平滑控制器：他们设计了一种控制算法，其作用如同一位技艺高超的驾驶员。
- “积分器”：他们在控制器中添加了额外的“记忆”步骤（积分器）。这就像驾驶员不仅对当下的道路做出反应，还能记住前一瞬间以及再前一瞬间道路的感觉。这使得调整更加平滑、稳定。
- “饱和”安全机制：他们在数学中引入了一个“限速器”（饱和函数）。就像汽车有最高速度限制一样，这种数学机制确保无人机的指令永远不会过于极端，从而防止其失控翻转或损坏。

4. “黑盒”问题：未见而见

他们解决方案中最令人印象深刻的一点，在于如何处理缺失的信息。在现实世界中，你并不总能精确测量无人机在每一个微小瞬间的加速度或旋转速度。

观测器：作者构建了一个数学“观测器”。这就像一名侦探，观察无人机确实提供的线索（其位置和旋转），并推测出隐藏的线索（加速度、干扰）。
结果：即使没有看到“隐藏”的变量，控制器也会利用这些推测值来让无人机保持在轨道上。这就像在挡风玻璃起雾的情况下驾驶汽车；你无法完美地看清道路，但你的大脑（观测器）会填补空白，从而避免撞车。

5. 目标

该论文声称，通过这种新算法：

无人机将非常接近不可见的轨道（误差范围极小）。
它将匹配沿轨道所需的预期速度。
它在移动时将面向正确的方向。
即使存在小的、不可预测的颠簸或风（鲁棒性），它也能仅使用基本的位置和角度传感器做到这一切。

简而言之：作者解决了一个在三维空间中飞行无人机的极其复杂、纠缠的数学难题。他们创造了一个“智能自动驾驶仪”，利用巧妙的数学技巧将三维迷宫转化为直线，利用“侦探”来推测缺失的信息，并将无人机像轨道上的列车一样牢牢锁定在路径上，而无需昂贵或复杂的传感器。

技术摘要：四旋翼飞行器沿平滑空间轨迹运动的协调轨迹控制算法

问题陈述
本文探讨了控制四旋翼飞行器沿平滑三维空间轨迹运动的挑战。作者区分了两种主要的控制范式：跟踪控制，即机器人试图在特定时间到达特定位置（这往往导致最短路径解，在障碍物丰富的环境中可能失效）；以及协调控制。在协调控制中，轨迹及其沿该曲线的速度分布是预先指定的。控制目标是最小化与路径的偏差，而非与特定时间点的距离，从而允许飞行器通过调整沿曲线的速度来绕过障碍物。

此处解决的具体问题涉及四旋翼的非线性动态模型，其中控制通道的相对阶数不一致，使得模型分解复杂化。此外，所提出的解决方案必须仅依赖输出测量（线性坐标 $x, y, z$ 和偏航角 $\psi$ ），而非全状态向量测量，这与现有的状态反馈方法相比是一个显著约束。

方法论
作者基于几何方法和鲁棒输出反馈开发了控制综合方案：

动态建模与偏差定义：
建立了包含线性坐标和姿态（偏航、俯仰、滚转）的四旋翼完整非线性模型。利用坐标变换定义了与期望轨迹 $S$ 的偏差。这涉及：
- 路径坐标 $s$ ，表示曲线上最近的点。
- 两个线性误差坐标（ $e_1, e_2$ ），表示到两个在期望速度向量处相交的平面的距离。
- 角度误差（ $\delta\phi, \delta\theta, \delta\psi$ ），其中假设期望的俯仰角和滚转角为零，而期望的偏航角由轨迹的投影导出。
正则型变换：
为了便于控制设计，利用一系列微分和坐标变换将系统转换为“正则型”。作者引入辅助变量和积分器来处理推力控制输入（ $u_1$ ）的饱和问题。该变换产生一个系统，其中受控变量（ $\xi_1$ ）及其导数（ $\xi_2, \xi_3, \xi_4$ ）构成扩展状态向量。该系统被证明是可逆的，允许从正则型变量重构原始控制输入。
鲁棒输出反馈控制综合：
- 理想状态反馈： 最初，假设全状态可用，综合出一种控制律。该律采用线性反馈结构，增益（ $\gamma_1$ 至 $\gamma_4$ ）被选为构成赫尔维茨多项式，以确保误差动态的局部渐近稳定性。
- 输出反馈实现： 认识到全状态测量不可用，作者采用扩展观测器方法。设计了一个高增益观测器来估计未测量状态（ $\hat{\xi}_2, \hat{\xi}_3, \hat{\xi}_4$ ）和未知扰动项（ $\hat{\sigma}$ ）。
- 控制律： 最终的控制律利用这些估计状态，并包含一个平滑饱和函数，以确保控制输入保持在物理限制内。四个螺旋桨的推力通过求逆从正则型导出的变换矩阵来计算。

主要贡献

完整的 3D 模型： 与以往利用忽略偏航动力学的模型不完整或仅限于平面运动的模型不同，本文提出了四旋翼在三维空间中运动的完整动态模型。
输出反馈协调控制： 本文综合了一种仅依赖线性坐标和偏航角测量的协调控制律，解决了控制通道中相对阶数不一致的难题。
简化的整定： 通过利用附加积分器和动态控制算法，作者提出了一种调节器整定简化的方法，相比于需要复杂参数选择以满足证明条件的先前跟踪控制算法，该方法更为简便。
鲁棒性： 包含扩展观测器使得系统能够处理未知项和扰动，为轨迹跟踪提供了鲁棒解决方案。

结果与主张
本文提供了闭环系统局部稳定性的理论证明。作者表明，如果控制器参数被选为赫尔维茨多项式的系数，则偏差变量（ $\tilde{\xi}$ ）将渐近趋于零。这保证了四旋翼飞行器将：

遵循指定的空间曲线。
保持沿曲线的指定速度分布。
将姿态误差保持在有界范围内。

数学推导证实，只要轨迹曲率有界且初始条件位于吸引域内，该控制律就能实现最小化轨迹偏差并保持期望速度和姿态的目标。

意义
本文声称通过仅使用输出反馈将协调轨迹控制从平面移动机器人扩展到三维四旋翼运动，填补了文献中的空白。这与以往要么使用不完整模型、要么需要全状态测量的工作形成对比。其意义在于提供了一种理论扎实、鲁棒的算法，用于空间路径跟踪，鉴于标准传感器约束（位置和偏航），该算法具有实际可实施性，无需对角速度或完整姿态向量进行复杂的状态估计。作者指出，虽然理论框架已建立，但计划在未来的工作中进行全尺寸实验研究，以验证综合控制律。