Performance Analysis of Movable Antenna Arrays

技术摘要：可移动天线阵列的性能分析

问题陈述
本文在流体天线系统（FAS）的更广泛背景下，探讨了连续可移动天线（MA）阵列的性能分析。虽然现有文献已对单流体天线和离散多天线配置进行了探索，但针对沿直线协同移动的连续多天线阵列，尚缺乏详尽的数学分析。具体而言，作者旨在表征一种线性可移动天线阵列的系统性能，该阵列具有固定的阵元间距，并沿垂直于其取向的轴连续移动。研究的主要焦点在于接收信噪比（SNR）累积分布函数（CDF）的上尾部分，因为该指标量化了系统通过优化天线位置以实现高瞬时数据速率的能力。

方法论
该研究对一种系统进行了建模，该系统包含一个单天线发射机和一个配备线性可移动天线阵列的接收机，该阵列由 $M$ 个固定间距为 $\Delta$ 的阵元组成。整个阵列在连续范围 $[0, T]$ 内移动。信道采用基于 Jakes 模型的完全空间相干相关模型进行建模，其中天线之间的相关性取决于它们的相对位置以及阵列的移动。

为了分析性能，作者推导了 SNR CDF 上尾的渐近精确近似值。该方法依赖于 SNR 过程上确界 $S^* = \sup_{0 \le t \le T} S(t)$ 的 CDF 的下界。该下界表示为：
$$F_{S^*}(s_{th}) \ge P(S(0) \le s_{th}) - T \times \text{LCR}_{S(t)}(s_{th})$$
其中 $\text{LCR}_{S(t)}$ 是 SNR 过程跨越阈值 $s_{th}$ 的电平穿越率（LCR）。

分析针对两种场景进行：

1. 不相关天线：当间距 $\Delta$ 足够大，可将阵元视为相互独立时。
2. 相关天线：当 $\Delta$ 较小时，需要采用不可分的二维相关模型。针对这种情况，作者推导出了 LCR 的新颖闭式表达式，由于移动的连续性和完全相关建模，这在数学上极具挑战性。

主要贡献

1. 系统模型：本文分析了一种多天线 FAS，其中由 $M$ 个阵元组成的线性阵列沿垂直轴连续移动，这与单流体或离散端口系统不同。
2. 渐近精确界：作者为相关和不相关阵列阵元的 SNR CDF 上尾提供了渐近精确近似值。
3. 新颖的 LCR 表达式：一项重要贡献是推导出了相关阵列阵元下 SNR 电平穿越率（LCR）的新闭式表达式。该表达式涉及一个复杂的积分公式，该公式源自与相关结构相关的特定矩阵的特征值。
4. 性能洞察：该分析揭示了天线间距和可移动长度如何影响系统性能，特别是关于空间分集与相关增益之间的权衡。

结果
通过蒙特卡洛仿真验证的数值结果证实了推导出的 LCR 表达式的准确性以及 CDF 上尾界值的紧密性。主要发现包括：

• 阵列与单天线：所提出的可移动天线阵列优于单流体天线（SFA）和固定阵列系统。
• 间距（$\Delta$）的影响：与通常偏好较大间距以减少相关性并避免深衰落的固定阵列相反，可移动天线阵列受益于减小的阵元间距。较小的 $\Delta$ 导致更高的空间相关性，使得当阵列处于最佳位置时，所有天线能同时遭遇有利的信道条件。这种“相关增益”提升了整体系统性能。
• 可移动长度（$T$）的影响：增加可移动长度 $T$ 通过扩展寻找最佳信道条件的搜索空间，始终改善性能。
• 权衡：对于近乎静止的阵列（$T$ 较小），存在一种权衡：增加间距提供空间分集（对较低阈值有益），而减小间距提供相关增益（对高 SNR 区域有益）。对于较大的 $T$，移动性成为主导因素，紧凑阵列（小 $\Delta$）更为优越，因为它们确保所有阵元能同时与高功率信道区域对齐。

意义
本文声称其主要意义在于填补了对连续多天线 FAS 配置进行详尽数学分析的空白。通过推导相关阵元的 LCR 并建立 SNR CDF 的紧密界值，该工作为理解此类系统的极限性能提供了理论基础。结果表明，利用移动性并结合紧凑的天线间距，相较于传统的固定阵列和单流体天线，可产生显著的性能增益，特别是在最大化高数据速率应用的瞬时 SNR 方面。分析指出其适用于满足特定平滑条件的任何相关模型，尽管具体的数值验证使用的是 Jakes 模型。