Rapid Adaptive Matched Filter for Detecting Radar Targets with Unknown Velocity

技术摘要：用于检测未知速度雷达目标的快速自适应匹配滤波器

问题陈述
本文解决了在严重异质、非平稳和非均匀杂波环境中检测具有未知速度的雷达目标这一根本挑战。在这些场景中，主要限制是估计未知杂波统计特性所需的训练数据可用性有限。经典的自适应检测器，如广义似然比（GLR）检验和自适应匹配滤波器（AMF），通常需要至少 $4N$（其中 $N$ 为脉冲数）大小的训练数据集才能实现近最优性能。在非均匀环境中，如此大的数据集往往不可用，导致经典时域实现无效。

此前尝试通过多普勒域局部化（DDL）处理解决此问题，特别是基于 RODI 的 DDL-GLR 检测器，引入了“检测改进区域”（RODI）的概念。然而，本文指出了 RODI 方法的显著缺陷：

1. 它需要辅助测量来确定 RODI 的数量和位置，这在计算上非常密集且复杂，特别是在存在多种杂波类型（如地面、海面、气象）时。
2. 当目标多普勒频率未知或目标落在非网格频率上时，其性能会显著下降。
3. 它依赖于杂波谱参数知识来定义 RODI，而这些参数在实际操作环境中往往不可用。

方法论
提出的解决方案是一种经典时域 AMF 检测器的新型 DDL 实现，称为基于 RPTD 的 DDL-AMF 检测器。核心方法论将范式从识别需要检测改进的区域（基于杂波谱）转变为识别目标信号功率集中的区域。

关键方法论组成部分包括：

• 可能目标检测区域（RPTD）： 检测器不使用 RODI，而是利用 RPTD，定义为包含目标信号功率最大部分的一组 $n$ 个多普勒单元（$n \ll N$）。该区域基于目标信号谱而非杂波谱确定。
• 最大似然多普勒（MLD）网格： 为处理未知目标速度，本文提出了一种非均匀多普勒网格。该网格通过识别源自代表性距离单元的多普勒功率剖面中的局部峰值来构建。对这些峰值应用精细多普勒估计器（使用 FFT 数据的二次插值），以生成精确的多普勒频率估计值（$\hat{F}$）。
• RPTD 识别： 对于每个估计的多普勒频率，RPTD 通过选择以目标功率谱峰值为中心的 $n$ 个多普勒单元来定义。这确保了自适应处理专注于包含最多信号能量的单元。
• 检测器公式： DDL-AMF 检测器使用源自限制在 RPTD 单元内的训练向量的 $n \times n$ 大小样本协方差矩阵来计算检验统计量。检验统计量公式为：
  $$\tilde{\Lambda}_{AMF_m} = \frac{|\tilde{\mathbf{t}}_m^H \tilde{\mathbf{\Phi}}_m^{-1} \tilde{\mathbf{y}}_m|^2}{\tilde{\mathbf{t}}_m^H \tilde{\mathbf{\Phi}}_m^{-1} \tilde{\mathbf{t}}_m}$$
  其中 $\tilde{\mathbf{y}}_m$ 是 DDL 检测单元（CUT）向量，$\tilde{\mathbf{t}}_m$ 是基于 $\hat{F}$ 的导向矢量估计，$\tilde{\mathbf{\Phi}}_m$ 是估计的 DDL 协方差矩阵。
• 阈值近似： 为了促进实时实现，本文提供了一个计算简单且准确的检测阈值近似公式，避免了精确积分解所需的耗时数值迭代。

主要贡献

1. RPTD 概念： 引入 RPTD 概念，消除了定义自适应区域所需的杂波谱参数先验知识或复杂测量。
2. 对未知多普勒的鲁棒性： 与基于 RODI 的 DDL-GLR 检测器不同，所提出的基于 RPTD 的 DDL-AMF 检测器即使在目标多普勒频率未知且在 DFT 网格上波动时，也能保持近最优性能。
3. 处理多模态杂波： 该方法设计用于在具有多模态功率谱密度（例如同时存在地面、海面和雨杂波）的杂波环境中有效运行，而无需特定的杂波分类。
4. 计算效率： 本文证明，与经典时域 AMF 相比，DDL-AMF 检测器显著降低了计算负载。通过在缩减维度 $n$（例如 $n=4$ 到 $6$）而非$N$上运行，计算增益巨大（例如，对于$N=64$到$256$，增益因子为 31 到 147）。
5. 修正先前假设： 本文挑战了自适应 DDL 处理仅在频谱急剧变化区域才必要的假设。结果表明，由于跨栅格损失（straddling loss），传统检测器即使在平坦频谱区域也可能表现不佳，这表明自适应 DDL 应应用于整个多普勒域。

结果
进行了蒙特卡洛模拟，以在已知和未知多普勒频率的高斯杂波中，基于 Swerling I 目标模型评估检测器性能。

• 已知多普勒性能： 对于 $n \geq 4$ 和 $N \geq 64$，基于 RPTD 的 DDL-GLR 和 DDL-AMF 检测器均实现了近最优性能（检测概率损失在 2.5% 到 5% 以内），与 $N$ 阶最优检测器相当。
• 未知多普勒性能： 基于 RPTD 的 DDL-AMF 检测器证明对多普勒测量误差具有鲁棒性。相比之下，当目标多普勒未知时，基于 RPTD 的 DDL-GLR 检测器性能严重下降（对于 $n=4$，检测概率损失高达 48%）。
• 与传统检测器的比较： 所提出的 DDL-AMF 检测器显著优于传统的泰勒加窗 FFT 后接单元平均（CA）CFAR，特别是在避免跨栅格损失和在平坦频谱区域保持性能方面。
• 多模态杂波： 该检测器在多种重叠杂波类型的场景中保持了可靠的性能，而基于 RODI 的方法由于难以定义适当区域而在此类场景中表现挣扎。

意义
本文声称，所提出的基于 RPTD 的 DDL-AMF 检测器提供了一种适用于实际雷达系统的“快速自适应”解决方案。其意义在于能够在数据匮乏的异质杂波环境中提供近最优检测性能，而无需复杂的杂波参数估计或测量来定义自适应区域。通过与时域对应物相比显著降低计算负担，该方法使得在严格实时约束下运行的机载和海岸监视雷达能够实现高性能自适应检测。作者指出，该理论可扩展至复椭圆对称（CES）分布，包括复合高斯杂波，以及空时自适应处理。