Decoupled Delay-Doppler and Angle Estimation in BD-RIS Sensing via Nested Tucker Decomposition

技术摘要：基于嵌套 Tucker 分解的 BD-RIS 感知中解耦的时延 - 多普勒与角度估计

问题陈述
本文探讨了在由组连接型超对角可重构智能表面（BD-RIS）辅助的单站感知网络中，单目标定位所面临的挑战。与利用对角相移矩阵的传统无源 RIS 不同，BD-RIS 架构通过元件间耦合实现非对角相移矩阵，从而提供额外的自由度。然而，这也给信道估计和参数提取带来了复杂性。具体问题是：在直射路径被遮挡、感知依赖于通过 BD-RIS 的回波链路的场景下，估计目标的物理参数——时延（$\tau$）、多普勒频移（$\nu$）以及到达/离开角度（$\phi, \theta$）。该系统包含一个多天线感知发射机（ST）和一个具有 $N$ 个元件的 BD-RIS，这些元件被划分为 $K$ 个组，其中保留了组内耦合但避免了全互连，以平衡硬件复杂度和可辨识性。

方法论
作者提出了**嵌套 Tucker 分解与估计（NTFE）**算法，该算法将接收信号建模为三阶嵌套 Tucker 张量。这种方法显式地利用了由组连接型 BD-RIS 架构诱导的块状结构。

1. 信号建模：接收到的回波信号被表述为三阶嵌套 Tucker 张量分解。该模型将时延 - 多普勒域与角度域分离。接收数据张量 $\mathbf{Y}$ 表示为：
   $$\mathbf{Y} = \mathbf{I} \times_1 \mathbf{G} \times_2 [\mathbf{F}]_{(1)} \times_3 \mathbf{S} \times_4 \mathbf{p}'$$
   其中 $\mathbf{G}$ 代表几何信道，$\mathbf{S}$ 代表相移矩阵，$\mathbf{p}'$ 代表角度信息向量，而 $[\mathbf{F}]_{(1)}$ 是包含时延 - 多普勒信息的模式 1 展开。一个次级嵌套模型进一步分离了时延和多普勒导向矢量。

2. 两阶段估计过程：

   • 第一阶段（因子估计）：该算法采用交替最小二乘法（ALS），具体为双线性交替最小二乘法（BALS）过程，来估计张量因子 $[\mathbf{F}]_{(1)}$ 和 $\mathbf{p}'$。这一步解耦了空间（角度）和时间（时延 - 多普勒）分量。
   • 第二阶段（参数提取）：
     • 时延和多普勒：利用估计的因子 $[\mathbf{F}]_{(1)}$，算法应用一维 ESPRIT（基于旋转不变性的信号参数估计）来提取时延 $\tau$ 和多普勒 $\nu$。
     • 角度：利用时延和多普勒估计值参数化地重构其导向矢量。将这些细化后的因子代回模型以提取角度信息矩阵 $\mathbf{P}$。随后对 $\mathbf{P}$ 应用二维 ESPRIT 算法来估计方位角和仰角。
     • 复增益：最后，利用逐元素除法，通过闭式最小二乘步骤估计复信道增益系数 $\alpha$，利用完整的多维数据集来抑制噪声。

3. 可辨识性分析：本文分析了所提模型的唯一性条件。由于使用了确定性的已知核心张量 $\mathbf{I}$，估计值的任意旋转被阻止。剩余的模糊性仅限于平凡的缩放因子，这些因子在重构张量中相互抵消，或通过估计步骤的特定结构得以解决。

主要贡献

• 新颖算法：开发了 NTFE 算法，该算法利用嵌套 Tucker 分解对 BD-RIS 辅助的感知信号进行建模，显式地考虑了组连接架构。
• 解耦策略：一种两阶段过程，成功地将时延 - 多普勒参数的估计与角度参数的估计解耦，避免了顺序四维最大似然（ML）搜索 associated 的高计算成本和误差传播。
• 理论保证：推导了可辨识性和唯一性条件，证明所提出的模型在特定的系统维度约束下（例如 $LT \geq N$ 和 $LMQT \geq N^2$）允许进行唯一参数估计，仅存在平凡的缩放模糊性。
• 闭式增益估计：在结构参数解析后，提供了一种低复杂度的方法来估计复信道增益系数。

仿真结果
通过蒙特卡洛仿真，将 NTFE 的性能与三个基准进行了评估：顺序四维 ML 方法、直接最小二乘（LS）估计以及基于 Kronecker 分解（KF）的方法。

• 有效信道估计：NTFE 在估计有效信道的归一化均方误差（NMSE）方面表现出显著改进。其性能比 KF 方法高出约 25 dB，比直接 LS 方法高出约 35 dB。
• 参数精度：在时延、多普勒和角度估计的均方根误差（RMSE）方面，NTFE 相比标准四维 ML 基准实现了约 10 dB 的性能增益。
• 鲁棒性：结果表明，NTFE 有效地利用了组连接型 BD-RIS 结构，即使在顺序 ML 方法受初始化依赖和误差传播影响的场景下，也能提供准确的估计。

意义与主张
本文主张，NTFE 算法通过弥合基于张量的处理与组连接型 BD-RIS 特定硬件约束之间的差距，代表了 BD-RIS 辅助感知领域的重大进步。其主要意义在于能够解耦空间域和时间域，从而与最先进基准相比，实现了更高的估计精度和更低的计算复杂度。作者断言，通过显式建模 BD-RIS 的块状结构，该方法实现了可辨识性，并在有效信道重构和物理参数估计方面优于现有技术，使其成为利用先进 RIS 架构的集成感知与通信（ISAC）系统的可行解决方案。